//This is the ideal Fourier invariants.

ring rQ=0,(q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34),dp;

ideal Invariants = 
q17*q33-q16*q34,
q3*q33-q2*q34,
q17*q32-q15*q34,
q16*q32-q15*q33,
q3*q32-q1*q34,
q2*q32-q1*q33,
q21*q30-q20*q31,
q12*q30-q13*q31,
q5*q30-q6*q31,
q21*q29-q19*q31,
q20*q29-q19*q30,
q13*q29-q14*q30,
q12*q29-q14*q31,
q6*q29-q7*q30,
q5*q29-q7*q31,
q21*q28-q18*q31,
q20*q28-q18*q30,
q19*q28-q18*q29,
q14*q28-q11*q29,
q13*q28-q11*q30,
q12*q28-q11*q31,
q7*q28-q4*q29,
q6*q28-q4*q30,
q5*q28-q4*q31,
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q10*q16*q31-q5*q24*q33,
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q10*q15*q31-q5*q24*q32,
q9*q15*q31-q5*q23*q32,
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q2*q21*q30-q6*q12*q33,
q1*q21*q30-q6*q12*q32,
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q9*q17*q30-q6*q23*q34,
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q9*q16*q30-q6*q23*q33,
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q16*q27*q29-q17*q26*q31,
q2*q27*q29-q3*q26*q31,
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q10*q16*q29-q7*q24*q33,
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q9*q16*q29-q7*q23*q33,
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q19*q27*q28-q21*q25*q30,
q16*q27*q28-q15*q26*q30,
q14*q27*q28-q13*q25*q31,
q7*q27*q28-q6*q25*q31,
q2*q27*q28-q1*q26*q30,
q17*q26*q28-q16*q25*q30,
q3*q26*q28-q2*q25*q30,
q19*q24*q28-q21*q22*q30,
q16*q24*q28-q15*q23*q30,
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q6*q15*q26-q4*q16*q27,
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q7*q17*q25-q3*q22*q29,
q6*q17*q25-q3*q22*q30,
q5*q17*q25-q3*q22*q31,
q4*q17*q25-q3*q22*q28,
q13*q16*q25-q11*q17*q26,
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q6*q16*q25-q3*q23*q28,
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q15*q20*q23-q16*q18*q24,
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q3*q9*q28*q31-q6*q7*q26*q32,
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q7*q15*q24*q29-q5*q17*q22*q31,
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q7*q10*q15*q29-q5*q8*q17*q31,
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q2*q9*q28^2-q4^2*q26*q33,
q1*q9*q28^2-q4^2*q26*q32,
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q2*q8*q28^2-q4^2*q25*q33,
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q3*q4*q27*q28-q1*q6*q25*q30,
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q1*q20*q21*q27-q10*q12*q13*q32,
q3*q19*q21*q27-q10*q12*q14*q34,
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q2*q18*q21*q27-q10*q11*q12*q33,
q1*q18*q21*q27-q10*q11*q12*q32,
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q2*q18*q20*q27-q10*q11*q13*q33,
q1*q18*q20*q27-q10*q11*q13*q32,
q3*q19^2*q27-q10*q14^2*q34,
q1*q19^2*q27-q10*q14^2*q32,
q3*q18^2*q27-q10*q11^2*q34,
q2*q18^2*q27-q10*q11^2*q33,
q1*q18^2*q27-q10*q11^2*q32,
q10*q17^2*q27-q3*q24^2*q34,
q10*q16*q17*q27-q3*q24^2*q33,
q10*q15*q17*q27-q3*q24^2*q32,
q10*q16^2*q27-q2*q24^2*q33,
q10*q15*q16*q27-q2*q24^2*q32,
q10*q15^2*q27-q1*q24^2*q32,
q15*q17*q26^2-q16^2*q25*q27,
q3*q15*q26^2-q2*q16*q25*q27,
q1*q3*q26^2-q2^2*q25*q27,
q3*q21^2*q26-q10*q12*q14*q33,
q2*q21^2*q26-q9*q12^2*q33,
q1*q21^2*q26-q9*q12^2*q32,
q3*q20*q21*q26-q10*q13*q14*q33,
q2*q20*q21*q26-q9*q12*q13*q33,
q3*q19*q21*q26-q10*q14^2*q33,
q2*q19*q21*q26-q9*q12*q14*q33,
q3*q18*q21*q26-q10*q11*q14*q33,
q2*q18*q21*q26-q9*q11*q12*q33,
q1*q18*q21*q26-q9*q11*q12*q32,
q3*q20^2*q26-q9*q13^2*q34,
q2*q20^2*q26-q9*q13^2*q33,
q3*q19*q20*q26-q9*q13*q14*q34,
q2*q19*q20*q26-q9*q13*q14*q33,
q3*q18*q20*q26-q9*q11*q13*q34,
q2*q18*q20*q26-q9*q11*q13*q33,
q3*q19^2*q26-q9*q14^2*q34,
q2*q19^2*q26-q9*q14^2*q33,
q3*q18*q19*q26-q9*q11*q14*q34,
q2*q18*q19*q26-q9*q11*q14*q33,
q3*q18^2*q26-q9*q11^2*q34,
q2*q18^2*q26-q9*q11^2*q33,
q1*q18^2*q26-q9*q11^2*q32,
q10*q17^2*q26-q3*q23*q24*q34,
q9*q17^2*q26-q3*q23^2*q34,
q10*q16*q17*q26-q3*q23*q24*q33,
q9*q16*q17*q26-q3*q23^2*q33,
q10*q15*q17*q26-q3*q23*q24*q32,
q10*q16^2*q26-q2*q23*q24*q33,
q9*q16^2*q26-q2*q23^2*q33,
q10*q15*q16*q26-q2*q23*q24*q32,
q9*q15*q16*q26-q2*q23^2*q32,
q10*q15^2*q26-q1*q23*q24*q32,
q9*q15^2*q26-q1*q23^2*q32,
q16^2*q24*q25-q15*q17*q23*q26,
q2*q16*q24*q25-q3*q15*q23*q26,
q2^2*q24*q25-q1*q3*q23*q26,
q17*q21^2*q25-q15*q19^2*q27,
q3*q21^2*q25-q10*q14^2*q32,
q2*q21^2*q25-q9*q12*q14*q32,
q1*q21^2*q25-q8*q12^2*q32,
q3*q20*q21*q25-q10*q11*q14*q34,
q1*q20*q21*q25-q10*q11*q14*q32,
q3*q19*q21*q25-q8*q12*q14*q34,
q2*q19*q21*q25-q9*q14^2*q32,
q1*q19*q21*q25-q8*q12*q14*q32,
q3*q18*q21*q25-q8*q13*q14*q32,
q2*q18*q21*q25-q9*q11*q14*q32,
q1*q18*q21*q25-q8*q11*q12*q32,
q12*q17*q21*q25-q14*q15*q19*q27,
q3*q12*q21*q25-q1*q14*q19*q27,
q15*q20^2*q25-q17*q18^2*q27,
q3*q20^2*q25-q8*q13^2*q34,
q1*q20^2*q25-q10*q11^2*q34,
q3*q19*q20*q25-q8*q13*q14*q34,
q3*q18*q20*q25-q8*q11*q13*q34,
q1*q18*q20*q25-q8*q11*q13*q32,
q13*q15*q20*q25-q11*q17*q18*q27,
q1*q13*q20*q25-q3*q11*q18*q27,
q3*q19^2*q25-q8*q14^2*q34,
q2*q19^2*q25-q8*q14^2*q33,
q1*q19^2*q25-q8*q14^2*q32,
q3*q18*q19*q25-q8*q11*q14*q34,
q2*q18*q19*q25-q8*q11*q14*q33,
q1*q18*q19*q25-q8*q11*q14*q32,
q3*q18^2*q25-q8*q11^2*q34,
q2*q18^2*q25-q8*q11^2*q33,
q1*q18^2*q25-q8*q11^2*q32,
q10*q17^2*q25-q3*q22*q24*q34,
q9*q17^2*q25-q3*q22*q23*q34,
q8*q17^2*q25-q3*q22^2*q34,
q10*q16*q17*q25-q3*q22*q24*q33,
q9*q16*q17*q25-q3*q22*q23*q33,
q8*q16*q17*q25-q3*q22^2*q33,
q10*q15*q17*q25-q3*q22*q24*q32,
q9*q15*q17*q25-q3*q22*q23*q32,
q8*q15*q17*q25-q3*q22^2*q32,
q12^2*q17*q25-q14^2*q15*q27,
q5*q12*q17*q25-q7*q14*q15*q27,
q5^2*q17*q25-q7^2*q15*q27,
q10*q16^2*q25-q9*q15*q17*q26,
q10*q16^2*q25-q3*q23^2*q32,
q10*q16^2*q25-q2*q22*q24*q33,
q9*q16^2*q25-q2*q22*q23*q33,
q8*q16^2*q25-q2*q22^2*q33,
q10*q15*q16*q25-q2*q22*q24*q32,
q9*q15*q16*q25-q2*q22*q23*q32,
q8*q15*q16*q25-q2*q22^2*q32,
q2*q10*q16*q25-q3*q9*q15*q26,
q10*q15^2*q25-q1*q22*q24*q32,
q9*q15^2*q25-q1*q22*q23*q32,
q8*q15^2*q25-q1*q22^2*q32,
q13^2*q15*q25-q11^2*q17*q27,
q6*q13*q15*q25-q4*q11*q17*q27,
q6^2*q15*q25-q4^2*q17*q27,
q1*q13^2*q25-q3*q11^2*q27,
q1*q6*q13*q25-q3*q4*q11*q27,
q3*q12^2*q25-q1*q14^2*q27,
q3*q5*q12*q25-q1*q7*q14*q27,
q2^2*q10*q25-q1*q3*q9*q26,
q1*q6^2*q25-q3*q4^2*q27,
q3*q5^2*q25-q1*q7^2*q27,
q15*q17*q23^2-q16^2*q22*q24,
q3*q15*q23^2-q2*q16*q22*q24,
q1*q3*q23^2-q2^2*q22*q24,
q17*q21^2*q22-q15*q19^2*q24,
q12*q17*q21*q22-q14*q15*q19*q24,
q5*q17*q21*q22-q7*q15*q19*q24,
q15*q20^2*q22-q17*q18^2*q24,
q13*q15*q20*q22-q11*q17*q18*q24,
q6*q15*q20*q22-q4*q17*q18*q24,
q12^2*q17*q22-q14^2*q15*q24,
q5*q12*q17*q22-q7*q14*q15*q24,
q5^2*q17*q22-q7^2*q15*q24,
q10*q16^2*q22-q9*q15*q17*q23,
q2*q10*q16*q22-q3*q9*q15*q23,
q13^2*q15*q22-q11^2*q17*q24,
q6*q13*q15*q22-q4*q11*q17*q24,
q6^2*q15*q22-q4^2*q17*q24,
q1*q13^2*q22-q3*q11^2*q24,
q1*q6*q13*q22-q3*q4*q11*q24,
q3*q12^2*q22-q1*q14^2*q24,
q3*q5*q12*q22-q1*q7*q14*q24,
q2^2*q10*q22-q1*q3*q9*q23,
q1*q6^2*q22-q3*q4^2*q24,
q3*q5^2*q22-q1*q7^2*q24,
q10*q15*q19^2-q8*q17*q21^2,
q1*q10*q19^2-q3*q8*q21^2,
q10*q14*q15*q19-q8*q12*q17*q21,
q7*q10*q15*q19-q5*q8*q17*q21,
q1*q10*q14*q19-q3*q8*q12*q21,
q1*q7*q10*q19-q3*q5*q8*q21,
q10*q17*q18^2-q8*q15*q20^2,
q3*q10*q18^2-q1*q8*q20^2,
q10*q11*q17*q18-q8*q13*q15*q20,
q4*q10*q17*q18-q6*q8*q15*q20,
q3*q10*q11*q18-q1*q8*q13*q20,
q3*q4*q10*q18-q1*q6*q8*q20,
q8*q10*q16^2-q9^2*q15*q17,
q10*q14^2*q15-q8*q12^2*q17,
q7*q10*q14*q15-q5*q8*q12*q17,
q8*q13^2*q15-q10*q11^2*q17,
q6*q8*q13*q15-q4*q10*q11*q17,
q7^2*q10*q15-q5^2*q8*q17,
q3*q9^2*q15-q2*q8*q10*q16,
q6^2*q8*q15-q4^2*q10*q17,
q3*q8*q12^2-q1*q10*q14^2,
q3*q5*q8*q12-q1*q7*q10*q14,
q3*q10*q11^2-q1*q8*q13^2,
q3*q4*q10*q11-q1*q6*q8*q13,
q1*q3*q9^2-q2^2*q8*q10,
q1*q6^2*q8-q3*q4^2*q10,
q3*q5^2*q8-q1*q7^2*q10;

// This is the inverse of the Fourier transform.

matrix ptoq[36][34] =
1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,1/16,1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,1/16,1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,1/16,0,-1/16,0,-1/16,0,1/16,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/32,-1/16,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/32,-1/16,1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/16,0,-1/16,1/16,0,-1/16,0,1/16,0,-1/16,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,1/16,1/8,1/16,0,0,0,0,-1/16,-1/8,-1/16,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,1/16,1/32,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/16,0,-1/16,-1/16,0,1/16,0,1/16,0,-1/16,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,1/16,-1/8,1/16,0,0,0,0,-1/16,1/8,-1/16,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,-1/16,1/32,
1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/16,1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/16,1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,1/16,0,-1/16,0,1/16,0,-1/16,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/32,1/16,1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/32,1/16,1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,1/16,1/16,1/16,1/16,0,0,0,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,0,0,0,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,-1/16,1/16,-1/16,1/16,0,0,0,1/16,-1/16,1/16,-1/16,0,0,0,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,1/16,1/32,1/16,1/16,1/16,1/16,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,-1/32,-1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,-1/16,1/32,-1/16,1/16,-1/16,1/16,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,1/16,-1/16,1/16,-1/16,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,1/16,-1/16,1/16,-1/16,0,0,0,-1/16,1/16,-1/16,1/16,0,0,0,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,0,0,0,1/16,1/16,1/16,1/16,0,0,0,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,-1/16,1/32,1/16,-1/16,1/16,-1/16,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,-1/16,1/16,-1/16,1/16,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,1/16,1/32,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,1/16,1/16,1/16,1/16,-1/32,-1/16,-1/32,
1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,-1/32,-1/16,-1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,-1/32,-1/16,-1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/16,0,1/16,0,-1/16,0,1/16,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/16,-1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/16,-1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,-1/16,0,1/16,1/16,0,-1/16,0,-1/16,0,1/16,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,-1/16,-1/8,-1/16,0,0,0,0,1/16,1/8,1/16,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,1/16,1/32,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,-1/16,0,1/16,-1/16,0,1/16,0,-1/16,0,1/16,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,-1/16,1/8,-1/16,0,0,0,0,1/16,-1/8,1/16,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,-1/16,1/32,
1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,-1/32,1/16,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,-1/32,1/16,-1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/16,0,1/16,0,1/16,0,-1/16,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/16,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/16,-1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64;

// This is the ring of probability distributions. 

ring rP = 0,(p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16,p17,p18,p19,p20,p21,p22,p23,p24,p25,p26,p27,p28,p29,p30,p31,p32,p33,p34,p35,p36),dp;

//This is the Fourier transform.

matrix qtop[34][36] =
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,
1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,
1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,
1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,-1,0,1,1,0,-1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,
1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,
1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,1,0,-1,1,0,-1,
1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,
1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,
1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1;


ideal Fourier = qtop*transpose(maxideal(1));

// This is the list of polynomial invariants.

map F = rQ, Fourier;
ideal PInvariants =  F(Invariants); 

// This is the polynomial parametrization.

ring r = 0,(a0,a1,a2,b0,b1,b2,c0,c1,c2,d0,d1,d2,e0,e1,e2),dp;

ideal P = 
a0*b0*c0*d0*e0+2*a0*b1*c1*d0*e1+a0*b2*c2*d0*e2+2*a1*b0*c1*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e2+a2*b0*c2*d2*e0+2*a2*b1*c1*d2*e1+a2*b2*c0*d2*e2,
2*a0*b0*c1*d0*e1+2*a0*b1*c0*d0*e0+2*a0*b1*c2*d0*e2+2*a0*b2*c1*d0*e1+2*a1*b0*c0*d1*e1+2*a1*b0*c2*d1*e1+4*a1*b1*c1*d1*e0+4*a1*b1*c1*d1*e2+2*a1*b2*c0*d1*e1+2*a1*b2*c2*d1*e1+2*a2*b0*c1*d2*e1+2*a2*b1*c0*d2*e2+2*a2*b1*c2*d2*e0+2*a2*b2*c1*d2*e1,
a0*b0*c2*d0*e2+2*a0*b1*c1*d0*e1+a0*b2*c0*d0*e0+2*a1*b0*c1*d1*e2+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e0+a2*b0*c0*d2*e2+2*a2*b1*c1*d2*e1+a2*b2*c2*d2*e0,
2*a0*b0*c0*d0*e1+2*a0*b1*c1*d0*e0+2*a0*b1*c1*d0*e2+2*a0*b2*c2*d0*e1+4*a1*b0*c1*d1*e1+2*a1*b1*c0*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e2+2*a1*b1*c2*d1*e0+2*a1*b1*c2*d1*e2+4*a1*b2*c1*d1*e1+2*a2*b0*c2*d2*e1+2*a2*b1*c1*d2*e0+2*a2*b1*c1*d2*e2+2*a2*b2*c0*d2*e1,
2*a0*b0*c1*d0*e0+2*a0*b1*c0*d0*e1+2*a0*b1*c2*d0*e1+2*a0*b2*c1*d0*e2+2*a1*b0*c0*d1*e0+2*a1*b0*c2*d1*e0+8*a1*b1*c1*d1*e1+2*a1*b2*c0*d1*e2+2*a1*b2*c2*d1*e2+2*a2*b0*c1*d2*e0+2*a2*b1*c0*d2*e1+2*a2*b1*c2*d2*e1+2*a2*b2*c1*d2*e2,
2*a0*b0*c2*d0*e1+2*a0*b1*c1*d0*e0+2*a0*b1*c1*d0*e2+2*a0*b2*c0*d0*e1+4*a1*b0*c1*d1*e1+2*a1*b1*c0*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e2+2*a1*b1*c2*d1*e0+2*a1*b1*c2*d1*e2+4*a1*b2*c1*d1*e1+2*a2*b0*c0*d2*e1+2*a2*b1*c1*d2*e0+2*a2*b1*c1*d2*e2+2*a2*b2*c2*d2*e1,
2*a0*b0*c1*d0*e2+2*a0*b1*c0*d0*e1+2*a0*b1*c2*d0*e1+2*a0*b2*c1*d0*e0+2*a1*b0*c0*d1*e2+2*a1*b0*c2*d1*e2+8*a1*b1*c1*d1*e1+2*a1*b2*c0*d1*e0+2*a1*b2*c2*d1*e0+2*a2*b0*c1*d2*e2+2*a2*b1*c0*d2*e1+2*a2*b1*c2*d2*e1+2*a2*b2*c1*d2*e0,
a0*b0*c0*d0*e2+2*a0*b1*c1*d0*e1+a0*b2*c2*d0*e0+2*a1*b0*c1*d1*e2+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e0+a2*b0*c2*d2*e2+2*a2*b1*c1*d2*e1+a2*b2*c0*d2*e0,
2*a0*b0*c1*d0*e1+2*a0*b1*c0*d0*e2+2*a0*b1*c2*d0*e0+2*a0*b2*c1*d0*e1+2*a1*b0*c0*d1*e1+2*a1*b0*c2*d1*e1+4*a1*b1*c1*d1*e0+4*a1*b1*c1*d1*e2+2*a1*b2*c0*d1*e1+2*a1*b2*c2*d1*e1+2*a2*b0*c1*d2*e1+2*a2*b1*c0*d2*e0+2*a2*b1*c2*d2*e2+2*a2*b2*c1*d2*e1,
a0*b0*c2*d0*e0+2*a0*b1*c1*d0*e1+a0*b2*c0*d0*e2+2*a1*b0*c1*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e2+a2*b0*c0*d2*e0+2*a2*b1*c1*d2*e1+a2*b2*c2*d2*e2,
2*a0*b0*c0*d1*e0+4*a0*b1*c1*d1*e1+2*a0*b2*c2*d1*e2+2*a1*b0*c1*d0*e0+2*a1*b0*c1*d2*e0+2*a1*b1*c0*d0*e1+2*a1*b1*c0*d2*e1+2*a1*b1*c2*d0*e1+2*a1*b1*c2*d2*e1+2*a1*b2*c1*d0*e2+2*a1*b2*c1*d2*e2+2*a2*b0*c2*d1*e0+4*a2*b1*c1*d1*e1+2*a2*b2*c0*d1*e2,
2*a0*b0*c1*d1*e1+2*a0*b1*c0*d1*e0+2*a0*b1*c2*d1*e2+2*a0*b2*c1*d1*e1+2*a1*b0*c0*d0*e1+2*a1*b0*c2*d2*e1+2*a1*b1*c1*d0*e0+2*a1*b1*c1*d0*e2+2*a1*b1*c1*d2*e0+2*a1*b1*c1*d2*e2+2*a1*b2*c0*d2*e1+2*a1*b2*c2*d0*e1+2*a2*b0*c1*d1*e1+2*a2*b1*c0*d1*e2+2*a2*b1*c2*d1*e0+2*a2*b2*c1*d1*e1,
2*a0*b0*c2*d1*e2+4*a0*b1*c1*d1*e1+2*a0*b2*c0*d1*e0+2*a1*b0*c1*d0*e2+2*a1*b0*c1*d2*e2+2*a1*b1*c0*d0*e1+2*a1*b1*c0*d2*e1+2*a1*b1*c2*d0*e1+2*a1*b1*c2*d2*e1+2*a1*b2*c1*d0*e0+2*a1*b2*c1*d2*e0+2*a2*b0*c0*d1*e2+4*a2*b1*c1*d1*e1+2*a2*b2*c2*d1*e0,
2*a0*b0*c1*d1*e1+2*a0*b1*c0*d1*e0+2*a0*b1*c2*d1*e2+2*a0*b2*c1*d1*e1+2*a1*b0*c0*d2*e1+2*a1*b0*c2*d0*e1+2*a1*b1*c1*d0*e0+2*a1*b1*c1*d0*e2+2*a1*b1*c1*d2*e0+2*a1*b1*c1*d2*e2+2*a1*b2*c0*d0*e1+2*a1*b2*c2*d2*e1+2*a2*b0*c1*d1*e1+2*a2*b1*c0*d1*e2+2*a2*b1*c2*d1*e0+2*a2*b2*c1*d1*e1,
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2*a0*b0*c2*d1*e1+2*a0*b1*c1*d1*e0+2*a0*b1*c1*d1*e2+2*a0*b2*c0*d1*e1+2*a1*b0*c1*d0*e1+2*a1*b0*c1*d2*e1+2*a1*b1*c0*d0*e0+2*a1*b1*c0*d2*e2+2*a1*b1*c2*d0*e2+2*a1*b1*c2*d2*e0+2*a1*b2*c1*d0*e1+2*a1*b2*c1*d2*e1+2*a2*b0*c0*d1*e1+2*a2*b1*c1*d1*e0+2*a2*b1*c1*d1*e2+2*a2*b2*c2*d1*e1,
2*a0*b0*c1*d1*e2+2*a0*b1*c0*d1*e1+2*a0*b1*c2*d1*e1+2*a0*b2*c1*d1*e0+2*a1*b0*c0*d2*e2+2*a1*b0*c2*d0*e2+4*a1*b1*c1*d0*e1+4*a1*b1*c1*d2*e1+2*a1*b2*c0*d0*e0+2*a1*b2*c2*d2*e0+2*a2*b0*c1*d1*e2+2*a2*b1*c0*d1*e1+2*a2*b1*c2*d1*e1+2*a2*b2*c1*d1*e0,
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2*a0*b0*c2*d1*e0+4*a0*b1*c1*d1*e1+2*a0*b2*c0*d1*e2+2*a1*b0*c1*d0*e0+2*a1*b0*c1*d2*e0+2*a1*b1*c0*d0*e1+2*a1*b1*c0*d2*e1+2*a1*b1*c2*d0*e1+2*a1*b1*c2*d2*e1+2*a1*b2*c1*d0*e2+2*a1*b2*c1*d2*e2+2*a2*b0*c0*d1*e0+4*a2*b1*c1*d1*e1+2*a2*b2*c2*d1*e2,
2*a0*b0*c1*d1*e1+2*a0*b1*c0*d1*e2+2*a0*b1*c2*d1*e0+2*a0*b2*c1*d1*e1+2*a1*b0*c0*d2*e1+2*a1*b0*c2*d0*e1+2*a1*b1*c1*d0*e0+2*a1*b1*c1*d0*e2+2*a1*b1*c1*d2*e0+2*a1*b1*c1*d2*e2+2*a1*b2*c0*d0*e1+2*a1*b2*c2*d2*e1+2*a2*b0*c1*d1*e1+2*a2*b1*c0*d1*e0+2*a2*b1*c2*d1*e2+2*a2*b2*c1*d1*e1,
2*a0*b0*c0*d1*e1+2*a0*b1*c1*d1*e0+2*a0*b1*c1*d1*e2+2*a0*b2*c2*d1*e1+2*a1*b0*c1*d0*e1+2*a1*b0*c1*d2*e1+2*a1*b1*c0*d0*e2+2*a1*b1*c0*d2*e0+2*a1*b1*c2*d0*e0+2*a1*b1*c2*d2*e2+2*a1*b2*c1*d0*e1+2*a1*b2*c1*d2*e1+2*a2*b0*c2*d1*e1+2*a2*b1*c1*d1*e0+2*a2*b1*c1*d1*e2+2*a2*b2*c0*d1*e1,
2*a0*b0*c1*d1*e2+2*a0*b1*c0*d1*e1+2*a0*b1*c2*d1*e1+2*a0*b2*c1*d1*e0+2*a1*b0*c0*d0*e2+2*a1*b0*c2*d2*e2+4*a1*b1*c1*d0*e1+4*a1*b1*c1*d2*e1+2*a1*b2*c0*d2*e0+2*a1*b2*c2*d0*e0+2*a2*b0*c1*d1*e2+2*a2*b1*c0*d1*e1+2*a2*b1*c2*d1*e1+2*a2*b2*c1*d1*e0,
2*a0*b0*c2*d1*e1+2*a0*b1*c1*d1*e0+2*a0*b1*c1*d1*e2+2*a0*b2*c0*d1*e1+2*a1*b0*c1*d0*e1+2*a1*b0*c1*d2*e1+2*a1*b1*c0*d0*e2+2*a1*b1*c0*d2*e0+2*a1*b1*c2*d0*e0+2*a1*b1*c2*d2*e2+2*a1*b2*c1*d0*e1+2*a1*b2*c1*d2*e1+2*a2*b0*c0*d1*e1+2*a2*b1*c1*d1*e0+2*a2*b1*c1*d1*e2+2*a2*b2*c2*d1*e1,
2*a0*b0*c1*d1*e0+2*a0*b1*c0*d1*e1+2*a0*b1*c2*d1*e1+2*a0*b2*c1*d1*e2+2*a1*b0*c0*d2*e0+2*a1*b0*c2*d0*e0+4*a1*b1*c1*d0*e1+4*a1*b1*c1*d2*e1+2*a1*b2*c0*d0*e2+2*a1*b2*c2*d2*e2+2*a2*b0*c1*d1*e0+2*a2*b1*c0*d1*e1+2*a2*b1*c2*d1*e1+2*a2*b2*c1*d1*e2,
a0*b0*c0*d2*e0+2*a0*b1*c1*d2*e1+a0*b2*c2*d2*e2+2*a1*b0*c1*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e2+a2*b0*c2*d0*e0+2*a2*b1*c1*d0*e1+a2*b2*c0*d0*e2,
2*a0*b0*c1*d2*e1+2*a0*b1*c0*d2*e0+2*a0*b1*c2*d2*e2+2*a0*b2*c1*d2*e1+2*a1*b0*c0*d1*e1+2*a1*b0*c2*d1*e1+4*a1*b1*c1*d1*e0+4*a1*b1*c1*d1*e2+2*a1*b2*c0*d1*e1+2*a1*b2*c2*d1*e1+2*a2*b0*c1*d0*e1+2*a2*b1*c0*d0*e2+2*a2*b1*c2*d0*e0+2*a2*b2*c1*d0*e1,
a0*b0*c2*d2*e2+2*a0*b1*c1*d2*e1+a0*b2*c0*d2*e0+2*a1*b0*c1*d1*e2+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e0+a2*b0*c0*d0*e2+2*a2*b1*c1*d0*e1+a2*b2*c2*d0*e0,
2*a0*b0*c0*d2*e1+2*a0*b1*c1*d2*e0+2*a0*b1*c1*d2*e2+2*a0*b2*c2*d2*e1+4*a1*b0*c1*d1*e1+2*a1*b1*c0*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e2+2*a1*b1*c2*d1*e0+2*a1*b1*c2*d1*e2+4*a1*b2*c1*d1*e1+2*a2*b0*c2*d0*e1+2*a2*b1*c1*d0*e0+2*a2*b1*c1*d0*e2+2*a2*b2*c0*d0*e1,
2*a0*b0*c1*d2*e0+2*a0*b1*c0*d2*e1+2*a0*b1*c2*d2*e1+2*a0*b2*c1*d2*e2+2*a1*b0*c0*d1*e0+2*a1*b0*c2*d1*e0+8*a1*b1*c1*d1*e1+2*a1*b2*c0*d1*e2+2*a1*b2*c2*d1*e2+2*a2*b0*c1*d0*e0+2*a2*b1*c0*d0*e1+2*a2*b1*c2*d0*e1+2*a2*b2*c1*d0*e2,
2*a0*b0*c2*d2*e1+2*a0*b1*c1*d2*e0+2*a0*b1*c1*d2*e2+2*a0*b2*c0*d2*e1+4*a1*b0*c1*d1*e1+2*a1*b1*c0*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e2+2*a1*b1*c2*d1*e0+2*a1*b1*c2*d1*e2+4*a1*b2*c1*d1*e1+2*a2*b0*c0*d0*e1+2*a2*b1*c1*d0*e0+2*a2*b1*c1*d0*e2+2*a2*b2*c2*d0*e1,
2*a0*b0*c1*d2*e2+2*a0*b1*c0*d2*e1+2*a0*b1*c2*d2*e1+2*a0*b2*c1*d2*e0+2*a1*b0*c0*d1*e2+2*a1*b0*c2*d1*e2+8*a1*b1*c1*d1*e1+2*a1*b2*c0*d1*e0+2*a1*b2*c2*d1*e0+2*a2*b0*c1*d0*e2+2*a2*b1*c0*d0*e1+2*a2*b1*c2*d0*e1+2*a2*b2*c1*d0*e0,
a0*b0*c0*d2*e2+2*a0*b1*c1*d2*e1+a0*b2*c2*d2*e0+2*a1*b0*c1*d1*e2+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e0+a2*b0*c2*d0*e2+2*a2*b1*c1*d0*e1+a2*b2*c0*d0*e0,
2*a0*b0*c1*d2*e1+2*a0*b1*c0*d2*e2+2*a0*b1*c2*d2*e0+2*a0*b2*c1*d2*e1+2*a1*b0*c0*d1*e1+2*a1*b0*c2*d1*e1+4*a1*b1*c1*d1*e0+4*a1*b1*c1*d1*e2+2*a1*b2*c0*d1*e1+2*a1*b2*c2*d1*e1+2*a2*b0*c1*d0*e1+2*a2*b1*c0*d0*e0+2*a2*b1*c2*d0*e2+2*a2*b2*c1*d0*e1,
a0*b0*c2*d2*e0+2*a0*b1*c1*d2*e1+a0*b2*c0*d2*e2+2*a1*b0*c1*d1*e0+2*a1*b1*c0*d1*e1+2*a1*b1*c2*d1*e1+2*a1*b2*c1*d1*e2+a2*b0*c0*d0*e0+2*a2*b1*c1*d0*e1+a2*b2*c2*d0*e2;

// This checks that the polynomial parametrization
// lies on the probability simplex.
// It requires suma.sing. Most likely, you should 
// change the directory where you saved this file. 

// If you do have this file, you should uncomment
// the following two lines.

// < "/home/lgp/singular/suma.sing";

// Suma(Substitute(2,P));

// This checks that the PInvariants vanish at
// the polynomial parametrization.

map Evaluate = rP, P;

// The following command takes a lot of space and time to
// finish for larger models.

// ideal Z = Evaluate(PInvariants);

setring rP;
ideal Z;
int i;
for (i=1; i<= size(PInvariants); i++)
{
  i;
  Z = PInvariants[i];
  setring r;
  Evaluate(Z);
  setring rP;
}