//This is the ideal Fourier invariants.

ring rQ = 0,(q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36,q37,q38,q39,q40,q41,q42,q43,q44,q45,q46,q47,q48,q49,q50,q51,q52,q53,q54,q55,q56,q57,q58,q59,q60,q61,q62,q63,q64),dp; 

ideal Invariants = 
q44*q63-q43*q64,
q24*q63-q23*q64,
q4*q63-q3*q64,
q44*q62-q42*q64,
q43*q62-q42*q63,
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q23*q62-q22*q63,
q4*q62-q2*q64,
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q43*q61-q41*q63,
q42*q61-q41*q62,
q24*q61-q21*q64,
q23*q61-q21*q63,
q22*q61-q21*q62,
q4*q61-q1*q64,
q3*q61-q1*q63,
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q32*q58-q28*q62,
q29*q58-q26*q61,
q20*q58-q18*q60,
q19*q58-q18*q59,
q15*q58-q11*q62,
q13*q58-q10*q61,
q8*q58-q6*q60,
q7*q58-q6*q59,
q48*q57-q45*q60,
q47*q57-q45*q59,
q46*q57-q41*q62,
q31*q57-q27*q61,
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q19*q57-q17*q59,
q18*q57-q17*q58,
q16*q57-q12*q61,
q14*q57-q9*q62,
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q7*q57-q5*q59,
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q15*q38-q14*q39,
q12*q38-q8*q42,
q11*q38-q6*q43,
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q14*q37-q13*q38,
q12*q37-q5*q44,
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q13*q22-q5*q30,
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q9*q22-q5*q26,
q4*q22-q2*q24,
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q13*q20-q4*q29,
q11*q20-q3*q28,
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q16*q19-q4*q31,
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q26*q44*q57-q25*q42*q60,
q11*q44*q57-q12*q41*q59,
q28*q43*q57-q27*q41*q60,
q10*q43*q57-q9*q42*q59,
q2*q32*q57-q12*q17*q62,
q1*q29*q57-q9*q17*q61,
q10*q28*q57-q12*q25*q58,
q11*q26*q57-q9*q27*q58,
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q13*q21*q57-q5*q25*q61,
q28*q48*q56-q32*q40*q60,
q4*q48*q56-q8*q36*q64,
q27*q45*q56-q32*q39*q57,
q2*q45*q56-q5*q36*q62,
q20*q44*q56-q24*q36*q60,
q16*q44*q56-q12*q40*q64,
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q12*q14*q43*q45-q9*q15*q42*q48,
q35*q40*q42*q45-q36*q39*q41*q46,
q34*q38*q41*q45-q33*q37*q42*q46,
q22*q31*q40*q45-q21*q32*q39*q46,
q21*q30*q38*q45-q22*q29*q37*q46,
q2*q16*q35*q45-q1*q15*q36*q46,
q1*q14*q34*q45-q2*q13*q33*q46,
q20*q32*q40*q44-q24*q28*q36*q48,
q19*q32*q39*q44-q24*q27*q36*q47,
q20*q30*q38*q44-q24*q26*q34*q48,
q19*q30*q37*q44-q24*q25*q34*q47,
q8*q16*q36*q44-q4*q12*q40*q48,
q7*q16*q35*q44-q4*q11*q40*q47,
q7*q13*q34*q44-q4*q10*q37*q47,
q8*q13*q33*q44-q4*q9*q37*q48,
q37*q40*q42*q43-q38*q39*q41*q44,
q25*q28*q42*q43-q26*q27*q41*q44,
q34*q36*q41*q43-q33*q35*q42*q44,
q10*q12*q41*q43-q9*q11*q42*q44,
q20*q31*q40*q43-q23*q28*q35*q48,
q7*q12*q40*q43-q8*q11*q39*q44,
q19*q31*q39*q43-q23*q27*q35*q47,
q20*q29*q38*q43-q23*q26*q33*q48,
q19*q29*q37*q43-q23*q25*q33*q47,
q8*q10*q37*q43-q7*q9*q38*q44,
q19*q28*q36*q43-q20*q27*q35*q44,
q8*q15*q36*q43-q3*q12*q39*q48,
q7*q15*q35*q43-q3*q11*q39*q47,
q20*q25*q34*q43-q19*q26*q33*q44,
q7*q14*q34*q43-q3*q10*q38*q47,
q8*q14*q33*q43-q3*q9*q38*q48,
q18*q32*q40*q42-q22*q28*q36*q46,
q17*q32*q39*q42-q22*q27*q36*q45,
q18*q30*q38*q42-q22*q26*q34*q46,
q17*q30*q37*q42-q22*q25*q34*q45,
q5*q15*q36*q42-q2*q12*q39*q45,
q6*q15*q35*q42-q2*q11*q39*q46,
q6*q14*q34*q42-q2*q10*q38*q46,
q5*q14*q33*q42-q2*q9*q38*q45,
q18*q31*q40*q41-q21*q28*q35*q46,
q17*q31*q39*q41-q21*q27*q35*q45,
q6*q12*q39*q41-q5*q11*q40*q42,
q18*q29*q38*q41-q21*q26*q33*q46,
q5*q10*q38*q41-q6*q9*q37*q42,
q17*q29*q37*q41-q21*q25*q33*q45,
q18*q27*q36*q41-q17*q28*q35*q42,
q5*q16*q36*q41-q1*q12*q40*q45,
q6*q16*q35*q41-q1*q11*q40*q46,
q17*q26*q34*q41-q18*q25*q33*q42,
q6*q13*q34*q41-q1*q10*q37*q46,
q5*q13*q33*q41-q1*q9*q37*q45,
q21*q24*q38*q39-q22*q23*q37*q40,
q6*q8*q37*q39-q5*q7*q38*q40,
q35*q36*q37*q38-q33*q34*q39*q40,
q18*q24*q36*q38-q20*q22*q34*q40,
q3*q5*q36*q38-q2*q8*q33*q39,
q20*q21*q35*q38-q18*q23*q33*q40,
q2*q7*q35*q38-q3*q6*q34*q39,
q19*q22*q36*q37-q17*q24*q34*q39,
q1*q8*q36*q37-q4*q5*q33*q40,
q17*q23*q35*q37-q19*q21*q33*q39,
q4*q6*q35*q37-q1*q7*q34*q40,
q17*q20*q34*q35-q18*q19*q33*q36,
q2*q4*q33*q35-q1*q3*q34*q36,
q17*q20*q30*q31-q18*q19*q29*q32,
q22*q24*q29*q31-q21*q23*q30*q32,
q17*q22*q28*q31-q18*q21*q27*q32,
q20*q24*q27*q31-q19*q23*q28*q32,
q27*q28*q29*q30-q25*q26*q31*q32,
q15*q16*q29*q30-q13*q14*q31*q32,
q20*q22*q28*q30-q18*q24*q26*q32,
q19*q21*q28*q30-q18*q24*q25*q31,
q17*q24*q27*q30-q19*q22*q25*q32,
q18*q23*q27*q30-q19*q22*q26*q31,
q6*q15*q23*q30-q7*q14*q22*q31,
q7*q16*q21*q30-q6*q13*q24*q31,
q2*q16*q20*q30-q4*q14*q18*q32,
q4*q15*q17*q30-q2*q13*q19*q32,
q17*q24*q28*q29-q20*q21*q25*q32,
q18*q23*q28*q29-q20*q21*q26*q31,
q20*q22*q27*q29-q17*q23*q26*q32,
q19*q21*q27*q29-q17*q23*q25*q31,
q19*q24*q26*q29-q20*q23*q25*q30,
q18*q22*q25*q29-q17*q21*q26*q30,
q5*q16*q24*q29-q8*q13*q21*q32,
q8*q15*q22*q29-q5*q14*q23*q32,
q1*q15*q19*q29-q3*q13*q17*q31,
q3*q16*q18*q29-q1*q14*q20*q31,
q21*q24*q26*q27-q22*q23*q25*q28,
q18*q20*q25*q27-q17*q19*q26*q28,
q11*q12*q25*q26-q9*q10*q27*q28,
q6*q12*q24*q26-q8*q10*q22*q28,
q8*q11*q21*q26-q6*q9*q23*q28,
q2*q11*q19*q26-q3*q10*q18*q27,
q3*q12*q17*q26-q2*q9*q20*q27,
q5*q11*q23*q25-q7*q9*q21*q27,
q7*q12*q22*q25-q5*q10*q24*q27,
q1*q12*q20*q25-q4*q9*q17*q28,
q4*q11*q18*q25-q1*q10*q19*q28,
q12*q16*q20*q24-q4*q8*q28*q32,
q10*q13*q19*q24-q4*q7*q25*q30,
q10*q16*q18*q24-q4*q6*q28*q30,
q12*q13*q17*q24-q4*q5*q25*q32,
q9*q14*q20*q23-q3*q8*q26*q29,
q11*q15*q19*q23-q3*q7*q27*q31,
q11*q14*q18*q23-q3*q6*q26*q31,
q9*q15*q17*q23-q3*q5*q27*q29,
q19*q20*q21*q22-q17*q18*q23*q24,
q7*q8*q21*q22-q5*q6*q23*q24,
q12*q14*q20*q22-q2*q8*q26*q32,
q10*q15*q19*q22-q2*q7*q27*q30,
q10*q14*q18*q22-q2*q6*q26*q30,
q12*q15*q17*q22-q2*q5*q27*q32,
q9*q16*q20*q21-q1*q8*q28*q29,
q11*q13*q19*q21-q1*q7*q25*q31,
q11*q16*q18*q21-q1*q6*q28*q31,
q9*q13*q17*q21-q1*q5*q25*q29,
q3*q4*q17*q18-q1*q2*q19*q20,
q1*q4*q14*q15-q2*q3*q13*q16,
q6*q8*q13*q15-q5*q7*q14*q16,
q1*q6*q12*q15-q2*q5*q11*q16,
q4*q8*q11*q15-q3*q7*q12*q16,
q11*q12*q13*q14-q9*q10*q15*q16,
q4*q6*q12*q14-q2*q8*q10*q16,
q3*q5*q12*q14-q2*q8*q9*q15,
q1*q8*q11*q14-q3*q6*q9*q16,
q2*q7*q11*q14-q3*q6*q10*q15,
q1*q8*q12*q13-q4*q5*q9*q16,
q2*q7*q12*q13-q4*q5*q10*q15,
q4*q6*q11*q13-q1*q7*q10*q16,
q3*q5*q11*q13-q1*q7*q9*q15,
q3*q8*q10*q13-q4*q7*q9*q14,
q2*q6*q9*q13-q1*q5*q10*q14,
q5*q8*q10*q11-q6*q7*q9*q12,
q2*q4*q9*q11-q1*q3*q10*q12,
q3*q4*q5*q6-q1*q2*q7*q8;

// This is the inverse of the Fourier transform.

matrix ptoq[64][64] =
1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,
1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,
1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,
1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,
1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,
1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,
1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,
1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,
1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,
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1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,
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1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/64,-1/64,1/64,-1/64,
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1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,1/64;

// This is the ring of probability distributions. 

ring rP = 0,(p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16,p17,p18,p19,p20,p21,p22,p23,p24,p25,p26,p27,p28,p29,p30,p31,p32,p33,p34,p35,p36,p37,p38,p39,p40,p41,p42,p43,p44,p45,p46,p47,p48,p49,p50,p51,p52,p53,p54,p55,p56,p57,p58,p59,p60,p61,p62,p63,p64),dp;

//This is the Fourier transform.

matrix qtop[64][64] =
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
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1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,
1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,
1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,
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1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,
1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,
1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,
1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,
1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,
1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,
1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,
1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,
1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,
1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,
1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,
1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,
1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,
1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,
1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,
1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,
1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1;

ideal Fourier = qtop*transpose(maxideal(1));

// This is the list of polynomial invariants.

map F = rQ, Fourier;
ideal PInvariants =  F(Invariants); 

// This is the polynomial parametrization.

ring r = 0,(a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,d0,d1,d2,d3),dp;

ideal P = 
a0*b0*c0*d0+a1*b1*c1*d1+a2*b2*c2*d2+a3*b3*c3*d3,
a0*b1*c0*d0+a1*b0*c1*d1+a2*b3*c2*d2+a3*b2*c3*d3,
a0*b2*c0*d0+a1*b3*c1*d1+a2*b0*c2*d2+a3*b1*c3*d3,
a0*b3*c0*d0+a1*b2*c1*d1+a2*b1*c2*d2+a3*b0*c3*d3,
a0*b0*c0*d1+a1*b1*c1*d0+a2*b2*c2*d3+a3*b3*c3*d2,
a0*b1*c0*d1+a1*b0*c1*d0+a2*b3*c2*d3+a3*b2*c3*d2,
a0*b2*c0*d1+a1*b3*c1*d0+a2*b0*c2*d3+a3*b1*c3*d2,
a0*b3*c0*d1+a1*b2*c1*d0+a2*b1*c2*d3+a3*b0*c3*d2,
a0*b0*c0*d2+a1*b1*c1*d3+a2*b2*c2*d0+a3*b3*c3*d1,
a0*b1*c0*d2+a1*b0*c1*d3+a2*b3*c2*d0+a3*b2*c3*d1,
a0*b2*c0*d2+a1*b3*c1*d3+a2*b0*c2*d0+a3*b1*c3*d1,
a0*b3*c0*d2+a1*b2*c1*d3+a2*b1*c2*d0+a3*b0*c3*d1,
a0*b0*c0*d3+a1*b1*c1*d2+a2*b2*c2*d1+a3*b3*c3*d0,
a0*b1*c0*d3+a1*b0*c1*d2+a2*b3*c2*d1+a3*b2*c3*d0,
a0*b2*c0*d3+a1*b3*c1*d2+a2*b0*c2*d1+a3*b1*c3*d0,
a0*b3*c0*d3+a1*b2*c1*d2+a2*b1*c2*d1+a3*b0*c3*d0,
a0*b0*c1*d0+a1*b1*c0*d1+a2*b2*c3*d2+a3*b3*c2*d3,
a0*b1*c1*d0+a1*b0*c0*d1+a2*b3*c3*d2+a3*b2*c2*d3,
a0*b2*c1*d0+a1*b3*c0*d1+a2*b0*c3*d2+a3*b1*c2*d3,
a0*b3*c1*d0+a1*b2*c0*d1+a2*b1*c3*d2+a3*b0*c2*d3,
a0*b0*c1*d1+a1*b1*c0*d0+a2*b2*c3*d3+a3*b3*c2*d2,
a0*b1*c1*d1+a1*b0*c0*d0+a2*b3*c3*d3+a3*b2*c2*d2,
a0*b2*c1*d1+a1*b3*c0*d0+a2*b0*c3*d3+a3*b1*c2*d2,
a0*b3*c1*d1+a1*b2*c0*d0+a2*b1*c3*d3+a3*b0*c2*d2,
a0*b0*c1*d2+a1*b1*c0*d3+a2*b2*c3*d0+a3*b3*c2*d1,
a0*b1*c1*d2+a1*b0*c0*d3+a2*b3*c3*d0+a3*b2*c2*d1,
a0*b2*c1*d2+a1*b3*c0*d3+a2*b0*c3*d0+a3*b1*c2*d1,
a0*b3*c1*d2+a1*b2*c0*d3+a2*b1*c3*d0+a3*b0*c2*d1,
a0*b0*c1*d3+a1*b1*c0*d2+a2*b2*c3*d1+a3*b3*c2*d0,
a0*b1*c1*d3+a1*b0*c0*d2+a2*b3*c3*d1+a3*b2*c2*d0,
a0*b2*c1*d3+a1*b3*c0*d2+a2*b0*c3*d1+a3*b1*c2*d0,
a0*b3*c1*d3+a1*b2*c0*d2+a2*b1*c3*d1+a3*b0*c2*d0,
a0*b0*c2*d0+a1*b1*c3*d1+a2*b2*c0*d2+a3*b3*c1*d3,
a0*b1*c2*d0+a1*b0*c3*d1+a2*b3*c0*d2+a3*b2*c1*d3,
a0*b2*c2*d0+a1*b3*c3*d1+a2*b0*c0*d2+a3*b1*c1*d3,
a0*b3*c2*d0+a1*b2*c3*d1+a2*b1*c0*d2+a3*b0*c1*d3,
a0*b0*c2*d1+a1*b1*c3*d0+a2*b2*c0*d3+a3*b3*c1*d2,
a0*b1*c2*d1+a1*b0*c3*d0+a2*b3*c0*d3+a3*b2*c1*d2,
a0*b2*c2*d1+a1*b3*c3*d0+a2*b0*c0*d3+a3*b1*c1*d2,
a0*b3*c2*d1+a1*b2*c3*d0+a2*b1*c0*d3+a3*b0*c1*d2,
a0*b0*c2*d2+a1*b1*c3*d3+a2*b2*c0*d0+a3*b3*c1*d1,
a0*b1*c2*d2+a1*b0*c3*d3+a2*b3*c0*d0+a3*b2*c1*d1,
a0*b2*c2*d2+a1*b3*c3*d3+a2*b0*c0*d0+a3*b1*c1*d1,
a0*b3*c2*d2+a1*b2*c3*d3+a2*b1*c0*d0+a3*b0*c1*d1,
a0*b0*c2*d3+a1*b1*c3*d2+a2*b2*c0*d1+a3*b3*c1*d0,
a0*b1*c2*d3+a1*b0*c3*d2+a2*b3*c0*d1+a3*b2*c1*d0,
a0*b2*c2*d3+a1*b3*c3*d2+a2*b0*c0*d1+a3*b1*c1*d0,
a0*b3*c2*d3+a1*b2*c3*d2+a2*b1*c0*d1+a3*b0*c1*d0,
a0*b0*c3*d0+a1*b1*c2*d1+a2*b2*c1*d2+a3*b3*c0*d3,
a0*b1*c3*d0+a1*b0*c2*d1+a2*b3*c1*d2+a3*b2*c0*d3,
a0*b2*c3*d0+a1*b3*c2*d1+a2*b0*c1*d2+a3*b1*c0*d3,
a0*b3*c3*d0+a1*b2*c2*d1+a2*b1*c1*d2+a3*b0*c0*d3,
a0*b0*c3*d1+a1*b1*c2*d0+a2*b2*c1*d3+a3*b3*c0*d2,
a0*b1*c3*d1+a1*b0*c2*d0+a2*b3*c1*d3+a3*b2*c0*d2,
a0*b2*c3*d1+a1*b3*c2*d0+a2*b0*c1*d3+a3*b1*c0*d2,
a0*b3*c3*d1+a1*b2*c2*d0+a2*b1*c1*d3+a3*b0*c0*d2,
a0*b0*c3*d2+a1*b1*c2*d3+a2*b2*c1*d0+a3*b3*c0*d1,
a0*b1*c3*d2+a1*b0*c2*d3+a2*b3*c1*d0+a3*b2*c0*d1,
a0*b2*c3*d2+a1*b3*c2*d3+a2*b0*c1*d0+a3*b1*c0*d1,
a0*b3*c3*d2+a1*b2*c2*d3+a2*b1*c1*d0+a3*b0*c0*d1,
a0*b0*c3*d3+a1*b1*c2*d2+a2*b2*c1*d1+a3*b3*c0*d0,
a0*b1*c3*d3+a1*b0*c2*d2+a2*b3*c1*d1+a3*b2*c0*d0,
a0*b2*c3*d3+a1*b3*c2*d2+a2*b0*c1*d1+a3*b1*c0*d0,
a0*b3*c3*d3+a1*b2*c2*d2+a2*b1*c1*d1+a3*b0*c0*d0;

// This checks that the polynomial parametrization
// lies on the probability simplex.
// It requires suma.sing. Most likely, you should 
// change the directory where you saved this file. 

// If you do have this file, you should uncomment
// the following two lines.

// < "/home/lgp/singular/suma.sing";

// Suma(Substitute(3,P));

// This checks that the PInvariants vanish at
// the polynomial parametrization.

map Evaluate = rP, P;

// The following command takes a lot of space and time to
// finish for larger models.

// ideal Z = Evaluate(PInvariants);

setring rP;
ideal Z;
int i;
for (i=1; i<= size(PInvariants); i++)
{
  i;
  Z = PInvariants[i];
  setring r;
  Evaluate(Z);
  setring rP;
}