//This is the ideal Fourier invariants.

ring rQ = 0,(q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33),dp; 

ideal Invariants = 
q3*q32-q2*q33,
q17*q31-q15*q33,
q2*q31-q1*q32,
q20*q30-q23*q32,
q9*q30-q5*q32,
q8*q30-q7*q31,
q21*q29-q23*q32,
q9*q29-q6*q32,
q8*q29-q4*q33,
q5*q29-q6*q30,
q23*q28-q17*q30,
q21*q28-q19*q30,
q20*q28-q16*q33,
q20*q28-q17*q32,
q20*q28-q19*q29,
q18*q28-q22*q32,
q15*q28-q22*q30,
q12*q28-q14*q30,
q10*q28-q5*q33,
q9*q28-q7*q32,
q6*q28-q7*q29,
q5*q28-q7*q30,
q23*q27-q15*q29,
q21*q27-q15*q32,
q21*q27-q16*q31,
q21*q27-q18*q30,
q20*q27-q18*q29,
q19*q27-q22*q32,
q17*q27-q22*q29,
q13*q27-q11*q29,
q10*q27-q6*q31,
q9*q27-q4*q32,
q7*q27-q4*q28,
q6*q27-q4*q29,
q5*q27-q4*q30,
q19*q26-q12*q33,
q18*q26-q13*q31,
q7*q26-q3*q30,
q4*q26-q1*q29,
q23*q25-q13*q30,
q23*q25-q12*q29,
q23*q25-q16*q26,
q22*q25-q11*q28,
q22*q25-q14*q27,
q21*q25-q12*q32,
q20*q25-q13*q32,
q19*q25-q14*q32,
q18*q25-q11*q32,
q17*q25-q14*q29,
q17*q25-q13*q28,
q15*q25-q11*q30,
q15*q25-q12*q27,
q10*q25-q9*q26,
q9*q25-q2*q32,
q7*q25-q2*q28,
q6*q25-q2*q29,
q5*q25-q2*q30,
q4*q25-q2*q27,
q23*q24-q22*q26,
q21*q24-q14*q31,
q20*q24-q11*q33,
q16*q24-q22*q25,
q10*q24-q1*q33,
q10*q24-q3*q31,
q10*q24-q8*q26,
q9*q24-q8*q25,
q6*q24-q3*q27,
q5*q24-q1*q28,
q10*q22-q8*q23,
q17*q21-q19*q23,
q15*q20-q18*q23,
q12*q20-q13*q21,
q15*q19-q21*q22,
q13*q19-q14*q20,
q12*q19-q14*q21,
q5*q19-q7*q21,
q4*q19-q9*q22,
q17*q18-q20*q22,
q14*q18-q11*q19,
q13*q18-q11*q20,
q12*q18-q11*q21,
q7*q18-q9*q22,
q6*q18-q4*q20,
q15*q17-q22*q23,
q12*q17-q14*q23,
q11*q17-q13*q22,
q9*q17-q7*q20,
q9*q17-q6*q19,
q5*q17-q7*q23,
q4*q17-q6*q22,
q10*q16-q9*q23,
q10*q16-q6*q21,
q10*q16-q5*q20,
q8*q16-q9*q22,
q14*q15-q12*q22,
q13*q15-q11*q23,
q9*q15-q5*q18,
q9*q15-q4*q21,
q7*q15-q5*q22,
q6*q15-q4*q23,
q3*q15-q1*q17,
q10*q14-q3*q21,
q9*q14-q2*q19,
q9*q13-q2*q20,
q8*q13-q3*q18,
q7*q13-q6*q14,
q7*q13-q3*q16,
q7*q13-q2*q17,
q9*q12-q2*q21,
q8*q12-q1*q19,
q7*q12-q5*q14,
q6*q12-q5*q13,
q6*q12-q2*q23,
q10*q11-q1*q20,
q9*q11-q2*q18,
q7*q11-q4*q14,
q7*q11-q2*q22,
q6*q11-q4*q13,
q5*q11-q4*q12,
q5*q11-q2*q15,
q5*q11-q1*q16,
q24*q29*q32-q25*q27*q33,
q26*q28*q32-q25*q30*q33,
q8*q20*q32-q9*q18*q33,
q10*q19*q32-q9*q21*q33,
q28*q29*q31-q27*q30*q33,
q25*q29*q31-q26*q27*q32,
q25*q28*q31-q24*q30*q32,
q19*q20*q31-q18*q21*q33,
q9*q20*q31-q10*q18*q32,
q9*q19*q31-q8*q21*q32,
q1*q21*q30-q5*q12*q31,
q10*q15*q30-q5*q23*q31,
q3*q20*q29-q6*q13*q33,
q10*q17*q29-q6*q23*q33,
q26*q27*q28-q24*q29*q30,
q3*q19*q28-q7*q14*q33,
q8*q17*q28-q7*q22*q33,
q1*q18*q27-q4*q11*q31,
q8*q15*q27-q4*q22*q31,
q15*q21*q26-q12*q23*q31,
q5*q21*q26-q10*q12*q30,
q17*q20*q26-q13*q23*q33,
q6*q20*q26-q10*q13*q29,
q6*q17*q26-q3*q23*q29,
q5*q15*q26-q1*q23*q30,
q1*q13*q25-q2*q11*q26,
q3*q12*q25-q2*q14*q26,
q17*q19*q24-q14*q22*q33,
q7*q19*q24-q8*q14*q28,
q15*q18*q24-q11*q22*q31,
q4*q18*q24-q8*q11*q27,
q7*q17*q24-q3*q22*q28,
q4*q15*q24-q1*q22*q27,
q12*q13*q24-q11*q14*q26,
q2*q13*q24-q3*q11*q25,
q2*q12*q24-q1*q14*q25,
q10*q18*q19-q8*q20*q21,
q8*q14*q17-q3*q19*q22,
q10*q13*q17-q3*q20*q23,
q10*q12*q15-q1*q21*q23,
q8*q11*q15-q1*q18*q22,
q3*q11*q12-q1*q13*q14,
q1*q6*q9-q2*q4*q10,
q3*q5*q9-q2*q7*q10,
q5*q6*q8-q4*q7*q10,
q2*q6*q8-q3*q4*q9,
q2*q5*q8-q1*q7*q9,
q3*q4*q5-q1*q6*q7,
q24*q26*q32^2-q25^2*q31*q33,
q8*q10*q32^2-q9^2*q31*q33,
q24*q29^2*q31-q26*q27^2*q33,
q26*q28^2*q31-q24*q30^2*q33,
q8*q20^2*q31-q10*q18^2*q33,
q10*q19^2*q31-q8*q21^2*q33,
q1*q10*q30^2-q5^2*q26*q31,
q3*q10*q29^2-q6^2*q26*q33,
q3*q8*q28^2-q7^2*q24*q33,
q1*q8*q27^2-q4^2*q24*q31,
q1*q21^2*q26-q10*q12^2*q31,
q3*q20^2*q26-q10*q13^2*q33,
q10*q17^2*q26-q3*q23^2*q33,
q10*q15^2*q26-q1*q23^2*q31,
q1*q3*q25^2-q2^2*q24*q26,
q3*q19^2*q24-q8*q14^2*q33,
q1*q18^2*q24-q8*q11^2*q31,
q8*q17^2*q24-q3*q22^2*q33,
q8*q15^2*q24-q1*q22^2*q31,
q1*q13^2*q24-q3*q11^2*q26,
q3*q12^2*q24-q1*q14^2*q26,
q1*q3*q9^2-q2^2*q8*q10,
q1*q6^2*q8-q3*q4^2*q10,
q3*q5^2*q8-q1*q7^2*q10;

// This is the inverse of the Fourier transform.

matrix ptoq[36][33] =
1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,1/8,1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,1/16,0,-1/16,0,-1/16,0,1/16,-1/16,1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/32,-1/8,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/16,0,-1/16,1/16,0,-1/16,0,1/16,-1/16,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,1/16,0,1/16,0,0,0,0,-1/16,-1/16,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,1/16,1/32,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/16,0,-1/16,-1/16,0,1/16,0,1/16,-1/16,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,1/16,0,1/16,0,0,0,0,-1/16,-1/16,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,-1/16,1/32,
1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/8,1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,1/16,0,-1/16,0,1/16,0,-1/16,-1/16,1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/32,1/8,1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,1/16,1/16,1/16,1/16,0,0,0,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,0,0,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,-1/16,1/16,-1/16,1/16,0,0,0,1/16,-1/16,1/16,-1/16,0,0,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,1/16,1/32,1/16,1/16,1/16,1/16,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,-1/32,-1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,-1/16,1/32,-1/16,1/16,-1/16,1/16,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,1/16,-1/16,1/16,-1/16,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,1/16,-1/16,1/16,-1/16,0,0,0,-1/16,1/16,-1/16,1/16,0,0,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,0,0,0,1/16,1/16,1/16,1/16,0,0,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,-1/32,0,1/32,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,1/16,0,-1/16,0,0,0,0,-1/16,0,1/16,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,-1/16,1/32,1/16,-1/16,1/16,-1/16,1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,-1/16,1/16,-1/16,1/16,-1/32,1/16,-1/32,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,-1/16,0,1/16,0,0,0,0,1/16,0,-1/16,0,0,0,1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,
1/32,1/16,1/32,-1/16,-1/16,-1/16,-1/16,1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,1/16,1/16,1/16,1/16,-1/32,-1/16,-1/32,
1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,-1/32,-1/8,-1/32,1/32,1/32,1/32,1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/16,0,1/16,0,-1/16,0,1/16,1/16,-1/16,-1/32,0,1/32,0,1/16,0,-1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/8,-1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,-1/16,0,1/16,1/16,0,-1/16,0,-1/16,1/16,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,-1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/16,1/16,-1/32,-1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,1/16,1/32,
1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,-1/16,0,1/16,0,-1/16,0,1/16,-1/16,0,1/16,0,-1/16,1/16,1/32,0,-1/32,1/16,0,-1/16,0,1/32,0,-1/32,
1/32,-1/16,1/32,0,0,0,0,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,-1/16,0,-1/16,0,0,0,0,1/16,1/16,-1/32,1/16,-1/32,0,0,0,0,1/32,-1/16,1/32,
1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,1/32,-1/32,1/32,-1/32,-1/32,1/8,-1/32,1/32,-1/32,1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,-1/32,1/64,-1/32,1/32,-1/32,1/32,1/64,-1/32,1/64,
1/32,0,-1/32,0,1/16,0,-1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,-1/16,0,1/16,0,1/16,0,-1/16,1/16,-1/16,-1/32,0,1/32,0,-1/16,0,1/16,1/32,0,-1/32,
1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/8,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,-1/32,1/64,1/32,1/64,1/32,1/32,1/32,1/32,1/64,1/32,1/64;

// This is the ring of probability distributions. 

ring rP = 0,(p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16,p17,p18,p19,p20,p21,p22,p23,p24,p25,p26,p27,p28,p29,p30,p31,p32,p33,p34,p35,p36),dp;

//This is the Fourier transform.

matrix qtop[33][36] =
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,
1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,
1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,
1,0,-1,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0,0,0,0,1,0,-1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,
1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,
1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,
1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,
1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1;

ideal Fourier = qtop*transpose(maxideal(1));

// This is the list of polynomial invariants.

map F = rQ, Fourier;
ideal PInvariants =  F(Invariants); 

// This is the polynomial parametrization.

ring r = 0,(a0,a1,a2,b0,b1,b2,c0,c1,c2,d0,d1,d2),dp;

ideal P = 
a0*b0*c0*d0+2*a1*b1*c1*d1+a2*b2*c2*d2,
2*a0*b1*c0*d0+2*a1*b0*c1*d1+2*a1*b2*c1*d1+2*a2*b1*c2*d2,
a0*b2*c0*d0+2*a1*b1*c1*d1+a2*b0*c2*d2,
2*a0*b0*c0*d1+2*a1*b1*c1*d0+2*a1*b1*c1*d2+2*a2*b2*c2*d1,
2*a0*b1*c0*d1+2*a1*b0*c1*d0+2*a1*b2*c1*d2+2*a2*b1*c2*d1,
2*a0*b2*c0*d1+2*a1*b1*c1*d0+2*a1*b1*c1*d2+2*a2*b0*c2*d1,
2*a0*b1*c0*d1+2*a1*b0*c1*d2+2*a1*b2*c1*d0+2*a2*b1*c2*d1,
a0*b0*c0*d2+2*a1*b1*c1*d1+a2*b2*c2*d0,
2*a0*b1*c0*d2+2*a1*b0*c1*d1+2*a1*b2*c1*d1+2*a2*b1*c2*d0,
a0*b2*c0*d2+2*a1*b1*c1*d1+a2*b0*c2*d0,
2*a0*b0*c1*d0+2*a1*b1*c0*d1+2*a1*b1*c2*d1+2*a2*b2*c1*d2,
2*a0*b1*c1*d0+2*a1*b0*c0*d1+2*a1*b2*c2*d1+2*a2*b1*c1*d2,
2*a0*b2*c1*d0+2*a1*b1*c0*d1+2*a1*b1*c2*d1+2*a2*b0*c1*d2,
2*a0*b1*c1*d0+2*a1*b0*c2*d1+2*a1*b2*c0*d1+2*a2*b1*c1*d2,
2*a0*b0*c1*d1+2*a1*b1*c0*d0+2*a1*b1*c2*d2+2*a2*b2*c1*d1,
2*a0*b1*c1*d1+2*a1*b0*c0*d0+2*a1*b2*c2*d2+2*a2*b1*c1*d1,
2*a0*b2*c1*d1+2*a1*b1*c0*d0+2*a1*b1*c2*d2+2*a2*b0*c1*d1,
2*a0*b1*c1*d1+2*a1*b0*c2*d2+2*a1*b2*c0*d0+2*a2*b1*c1*d1,
2*a0*b0*c1*d2+2*a1*b1*c0*d1+2*a1*b1*c2*d1+2*a2*b2*c1*d0,
2*a0*b1*c1*d2+2*a1*b0*c0*d1+2*a1*b2*c2*d1+2*a2*b1*c1*d0,
2*a0*b2*c1*d2+2*a1*b1*c0*d1+2*a1*b1*c2*d1+2*a2*b0*c1*d0,
2*a0*b1*c1*d2+2*a1*b0*c2*d1+2*a1*b2*c0*d1+2*a2*b1*c1*d0,
2*a0*b0*c1*d1+2*a1*b1*c0*d2+2*a1*b1*c2*d0+2*a2*b2*c1*d1,
2*a0*b1*c1*d1+2*a1*b0*c0*d2+2*a1*b2*c2*d0+2*a2*b1*c1*d1,
2*a0*b2*c1*d1+2*a1*b1*c0*d2+2*a1*b1*c2*d0+2*a2*b0*c1*d1,
2*a0*b1*c1*d1+2*a1*b0*c2*d0+2*a1*b2*c0*d2+2*a2*b1*c1*d1,
a0*b0*c2*d0+2*a1*b1*c1*d1+a2*b2*c0*d2,
2*a0*b1*c2*d0+2*a1*b0*c1*d1+2*a1*b2*c1*d1+2*a2*b1*c0*d2,
a0*b2*c2*d0+2*a1*b1*c1*d1+a2*b0*c0*d2,
2*a0*b0*c2*d1+2*a1*b1*c1*d0+2*a1*b1*c1*d2+2*a2*b2*c0*d1,
2*a0*b1*c2*d1+2*a1*b0*c1*d0+2*a1*b2*c1*d2+2*a2*b1*c0*d1,
2*a0*b2*c2*d1+2*a1*b1*c1*d0+2*a1*b1*c1*d2+2*a2*b0*c0*d1,
2*a0*b1*c2*d1+2*a1*b0*c1*d2+2*a1*b2*c1*d0+2*a2*b1*c0*d1,
a0*b0*c2*d2+2*a1*b1*c1*d1+a2*b2*c0*d0,
2*a0*b1*c2*d2+2*a1*b0*c1*d1+2*a1*b2*c1*d1+2*a2*b1*c0*d0,
a0*b2*c2*d2+2*a1*b1*c1*d1+a2*b0*c0*d0;

// This checks that the polynomial parametrization
// lies on the probability simplex.
// It requires suma.sing. Most likely, you should 
// change the directory where you saved this file. 

// If you do have this file, you should uncomment
// the following two lines.

// < "/home/lgp/singular/suma.sing";

// Suma(Substitute(2,P));

// This checks that the PInvariants vanish at
// the polynomial parametrization.

map Evaluate = rP, P;

// The following command takes a lot of space and time to
// finish for larger models.

// ideal Z = Evaluate(PInvariants);

setring rP;
ideal Z;
int i;
for (i=1; i<= size(PInvariants); i++)
{
  i;
  Z = PInvariants[i];
  setring r;
  Evaluate(Z);
  setring rP;
}