//This is the ideal Fourier invariants.

ring rQ = 0,(q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36,q37,q38,q39,q40,q41,q42,q43,q44,q45,q46,q47,q48,q49,q50,q51,q52,q53,q54,q55,q56,q57,q58,q59,q60,q61,q62,q63,q64,q65,q66,q67,q68,q69,q70,q71,q72,q73,q74,q75,q76,q77,q78,q79,q80,q81,q82,q83,q84,q85,q86,q87,q88,q89,q90,q91,q92,q93,q94,q95,q96,q97,q98,q99,q100,q101,q102,q103,q104,q105,q106,q107,q108,q109,q110,q111,q112),dp;

ideal Invariants = 
q96*q111-q95*q112,
q82*q111-q81*q112,
q72*q111-q71*q112,
q63*q111-q62*q112,
q56*q111-q55*q112,
q46*q111-q39*q112,
q26*q111-q25*q112,
q23*q111-q16*q112,
q10*q111-q9*q112,
q96*q110-q94*q112,
q95*q110-q94*q111,
q82*q110-q80*q112,
q81*q110-q80*q111,
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q71*q110-q70*q111,
q63*q110-q61*q112,
q62*q110-q61*q111,
q56*q110-q54*q112,
q55*q110-q54*q111,
q46*q110-q45*q112,
q39*q110-q45*q111,
q26*q110-q24*q112,
q25*q110-q24*q111,
q23*q110-q22*q112,
q16*q110-q22*q111,
q10*q110-q8*q112,
q9*q110-q8*q111,
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q97*q109-q94*q111,
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q56*q109-q53*q112,
q55*q109-q53*q111,
q54*q109-q53*q110,
q43*q109-q40*q111,
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q32*q109-q28*q111,
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q20*q109-q17*q111,
q18*q109-q16*q110,
q10*q109-q7*q112,
q9*q109-q7*q111,
q8*q109-q7*q110,
q100*q108-q99*q109,
q98*q108-q95*q112,
q91*q108-q92*q109,
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q87*q108-q83*q112,
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q78*q108-q75*q111,
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q74*q108-q75*q109,
q67*q108-q66*q109,
q65*q108-q62*q112,
q58*q108-q59*q109,
q56*q108-q52*q112,
q55*q108-q52*q111,
q54*q108-q52*q110,
q53*q108-q52*q109,
q44*q108-q39*q112,
q42*q108-q40*q111,
q37*q108-q36*q109,
q32*q108-q29*q111,
q31*q108-q27*q112,
q28*q108-q29*q109,
q21*q108-q16*q112,
q19*q108-q17*q111,
q14*q108-q13*q109,
q10*q108-q6*q112,
q9*q108-q6*q111,
q8*q108-q6*q110,
q7*q108-q6*q109,
q102*q107-q96*q109,
q100*q107-q98*q109,
q99*q107-q95*q112,
q97*q107-q101*q111,
q94*q107-q101*q109,
q92*q107-q93*q108,
q91*q107-q93*q109,
q89*q107-q84*q112,
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q85*q107-q86*q108,
q84*q107-q86*q109,
q79*q107-q74*q112,
q78*q107-q76*q111,
q75*q107-q76*q108,
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q69*q107-q63*q109,
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q59*q107-q60*q108,
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q56*q107-q51*q112,
q55*q107-q51*q111,
q54*q107-q51*q110,
q53*q107-q51*q109,
q52*q107-q51*q108,
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q36*q107-q35*q108,
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q28*q107-q30*q109,
q22*q107-q15*q109,
q20*q107-q16*q112,
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q18*q107-q15*q111,
q17*q107-q23*q109,
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q7*q107-q5*q109,
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q100*q106-q94*q111,
q99*q106-q97*q108,
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q88*q106-q83*q111,
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q85*q106-q83*q108,
q84*q106-q83*q109,
q79*q106-q75*q110,
q78*q106-q73*q111,
q76*q106-q73*q107,
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q59*q106-q57*q108,
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q56*q106-q50*q112,
q55*q106-q50*q111,
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q51*q106-q50*q107,
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q10*q106-q4*q112,
q9*q106-q4*q111,
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q7*q106-q4*q109,
q6*q106-q4*q108,
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q97*q105-q92*q110,
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q89*q101-q87*q102,
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q49*q101-q47*q102,
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q28*q99-q29*q100,
q19*q99-q20*q100,
q17*q99-q20*q102,
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q14*q99-q13*q100,
q7*q99-q6*q100,
q94*q98-q100*q101,
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q10*q47-q1*q56,
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q8*q47-q1*q54,
q7*q47-q1*q53,
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q5*q47-q1*q51,
q4*q47-q1*q50,
q3*q47-q1*q49,
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q10*q45-q8*q46,
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q17*q44-q19*q46,
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q9*q17-q6*q19,
q5*q17-q7*q23,
q4*q17-q6*q22,
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q14*q15-q12*q22,
q13*q15-q11*q23,
q9*q15-q4*q21,
q7*q15-q5*q22,
q6*q15-q4*q23,
q3*q15-q1*q17,
q2*q15-q1*q16,
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q6*q12-q2*q23,
q4*q12-q1*q16,
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q9*q11-q2*q18,
q7*q11-q2*q22,
q6*q11-q4*q13,
q5*q11-q1*q16,
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q3*q107*q111-q2*q109*q112,
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q77*q99*q111-q78*q97*q112,
q31*q99*q111-q32*q97*q112,
q89*q98*q111-q88*q100*q112,
q79*q98*q111-q78*q100*q112,
q33*q98*q111-q32*q100*q112,
q65*q89*q111-q67*q88*q112,
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q43*q77*q111-q41*q78*q112,
q20*q77*q111-q18*q78*q112,
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q47*q52*q111-q48*q50*q112,
q1*q52*q111-q2*q50*q112,
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q3*q51*q111-q2*q53*q112,
q33*q44*q111-q32*q42*q112,
q31*q43*q111-q32*q41*q112,
q21*q33*q111-q19*q32*q112,
q20*q31*q111-q18*q32*q112,
q1*q6*q111-q2*q4*q112,
q3*q5*q111-q2*q7*q112,
q107*q108*q110-q106*q109*q112,
q104*q108*q110-q105*q106*q111,
q51*q108*q110-q50*q109*q112,
q48*q108*q110-q49*q106*q111,
q5*q108*q110-q4*q109*q112,
q2*q108*q110-q3*q106*q111,
q104*q107*q110-q103*q109*q111,
q48*q107*q110-q47*q109*q111,
q2*q107*q110-q1*q109*q111,
q98*q99*q110-q97*q100*q112,
q88*q99*q110-q89*q97*q111,
q78*q99*q110-q79*q97*q111,
q65*q99*q110-q64*q100*q112,
q32*q99*q110-q33*q97*q111,
q88*q98*q110-q87*q100*q111,
q78*q98*q110-q77*q100*q111,
q43*q98*q110-q41*q100*q112,
q32*q98*q110-q31*q100*q111,
q20*q98*q110-q18*q100*q112,
q66*q88*q110-q64*q89*q111,
q65*q88*q110-q67*q87*q111,
q44*q88*q110-q42*q87*q111,
q43*q88*q110-q41*q89*q111,
q21*q88*q110-q19*q87*q111,
q20*q88*q110-q18*q89*q111,
q66*q78*q110-q64*q79*q111,
q65*q78*q110-q67*q77*q111,
q44*q78*q110-q42*q77*q111,
q43*q78*q110-q41*q79*q111,
q21*q78*q110-q19*q77*q111,
q20*q78*q110-q18*q79*q111,
q65*q66*q110-q64*q67*q112,
q32*q66*q110-q33*q64*q111,
q43*q65*q110-q41*q67*q112,
q32*q65*q110-q31*q67*q111,
q20*q65*q110-q18*q67*q112,
q51*q52*q110-q50*q53*q112,
q48*q52*q110-q49*q50*q111,
q5*q52*q110-q4*q53*q112,
q2*q52*q110-q3*q50*q111,
q48*q51*q110-q47*q53*q111,
q2*q51*q110-q1*q53*q111,
q43*q44*q110-q41*q42*q112,
q32*q44*q110-q31*q42*q111,
q32*q43*q110-q33*q41*q111,
q21*q32*q110-q19*q31*q111,
q20*q32*q110-q18*q33*q111,
q20*q21*q110-q18*q19*q112,
q5*q6*q110-q4*q7*q112,
q2*q6*q110-q3*q4*q111,
q2*q5*q110-q1*q7*q111,
q80*q100*q109-q84*q91*q110,
q70*q100*q109-q74*q91*q110,
q24*q100*q109-q28*q91*q110,
q89*q94*q109-q84*q102*q110,
q79*q94*q109-q74*q102*q110,
q33*q94*q109-q28*q102*q110,
q61*q89*q109-q69*q84*q110,
q45*q89*q109-q40*q84*q110,
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q14*q72*q104-q12*q71*q105,
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q36*q70*q104-q34*q71*q105,
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q41*q61*q103-q34*q68*q110,
q27*q61*q103-q24*q68*q106,
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q58*q59*q103-q57*q60*q105,
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q25*q58*q103-q24*q60*q104,
q13*q58*q103-q11*q60*q105,
q44*q46*q103-q35*q38*q112,
q30*q46*q103-q26*q38*q107,
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q27*q45*q103-q24*q38*q106,
q30*q44*q103-q31*q35*q107,
q27*q41*q103-q31*q34*q106,
q36*q37*q103-q34*q35*q105,
q25*q37*q103-q24*q35*q104,
q25*q36*q103-q26*q34*q104,
q23*q30*q103-q15*q26*q107,
q21*q30*q103-q12*q31*q107,
q22*q27*q103-q15*q24*q106,
q18*q27*q103-q11*q31*q106,
q14*q25*q103-q12*q24*q104,
q13*q25*q103-q11*q26*q104,
q21*q23*q103-q12*q15*q112,
q18*q22*q103-q11*q15*q110,
q13*q14*q103-q11*q12*q105,
q10*q69*q102-q17*q40*q112,
q8*q69*q102-q17*q40*q110,
q7*q69*q102-q17*q40*q109,
q6*q69*q102-q17*q40*q108,
q5*q69*q102-q17*q40*q107,
q4*q69*q102-q17*q40*q106,
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q1*q69*q102-q15*q40*q105,
q10*q67*q102-q17*q42*q112,
q8*q67*q102-q17*q42*q110,
q7*q67*q102-q17*q42*q109,
q6*q67*q102-q17*q40*q111,
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q5*q66*q102-q16*q40*q112,
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q7*q61*q102-q17*q45*q109,
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q3*q61*q102-q17*q45*q105,
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q3*q59*q102-q13*q40*q105,
q2*q59*q102-q13*q36*q109,
q1*q59*q102-q11*q46*q105,
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q31*q54*q102-q15*q79*q110,
q29*q54*q102-q17*q75*q110,
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q27*q53*q102-q17*q73*q109,
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q25*q53*q102-q13*q74*q109,
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q33*q52*q102-q17*q79*q108,
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q8*q65*q101-q15*q44*q110,
q5*q65*q101-q15*q44*q107,
q4*q65*q101-q15*q38*q111,
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q4*q62*q101-q15*q39*q106,
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q5*q61*q101-q15*q38*q109,
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q30*q54*q101-q15*q76*q110,
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q30*q51*q101-q15*q76*q107,
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q24*q51*q101-q15*q70*q107,
q31*q50*q101-q15*q77*q106,
q27*q50*q101-q15*q73*q106,
q26*q50*q101-q15*q72*q106,
q25*q50*q101-q11*q73*q107,
q24*q50*q101-q15*q70*q106,
q31*q47*q101-q15*q77*q103,
q30*q47*q101-q15*q76*q103,
q27*q47*q101-q15*q73*q103,
q26*q47*q101-q15*q72*q103,
q25*q47*q101-q11*q76*q103,
q24*q47*q101-q15*q70*q103,
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q3*q94*q100-q8*q91*q102,
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q8*q67*q100-q19*q42*q110,
q7*q67*q100-q19*q42*q109,
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q5*q67*q100-q19*q42*q107,
q4*q67*q100-q16*q42*q110,
q3*q67*q100-q19*q42*q105,
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q1*q67*q100-q12*q42*q110,
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q9*q66*q100-q19*q43*q111,
q8*q66*q100-q19*q43*q110,
q6*q66*q100-q17*q43*q111,
q5*q66*q100-q16*q42*q112,
q4*q66*q100-q17*q41*q111,
q3*q66*q100-q19*q43*q105,
q2*q66*q100-q13*q42*q111,
q1*q66*q100-q12*q43*q110,
q10*q65*q100-q19*q44*q112,
q9*q65*q100-q19*q44*q111,
q8*q65*q100-q19*q44*q110,
q5*q65*q100-q19*q44*q107,
q4*q65*q100-q15*q42*q111,
q3*q65*q100-q14*q42*q112,
q2*q65*q100-q12*q42*q111,
q1*q65*q100-q12*q44*q110,
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q3*q64*q100-q13*q42*q110,
q2*q64*q100-q11*q42*q111,
q1*q64*q100-q11*q44*q110,
q10*q63*q100-q17*q44*q112,
q8*q63*q100-q19*q45*q112,
q5*q63*q100-q17*q44*q107,
q4*q63*q100-q16*q45*q112,
q3*q63*q100-q14*q40*q112,
q2*q63*q100-q14*q39*q112,
q1*q63*q100-q12*q45*q112,
q9*q62*q100-q16*q42*q111,
q7*q62*q100-q16*q42*q109,
q6*q62*q100-q16*q40*q111,
q5*q62*q100-q16*q42*q107,
q4*q62*q100-q16*q39*q110,
q2*q62*q100-q14*q39*q111,
q1*q62*q100-q12*q39*q110,
q49*q61*q100-q54*q58*q102,
q8*q61*q100-q19*q45*q110,
q7*q61*q100-q19*q45*q109,
q5*q61*q100-q15*q42*q109,
q4*q61*q100-q16*q45*q110,
q3*q61*q100-q19*q45*q105,
q3*q61*q100-q14*q40*q110,
q3*q61*q100-q8*q58*q102,
q2*q61*q100-q14*q39*q110,
q1*q61*q100-q12*q45*q110,
q8*q58*q100-q14*q42*q110,
q7*q58*q100-q14*q42*q109,
q5*q58*q100-q12*q42*q109,
q3*q58*q100-q14*q42*q105,
q2*q58*q100-q14*q37*q111,
q1*q58*q100-q12*q37*q110,
q8*q57*q100-q11*q42*q110,
q3*q57*q100-q11*q42*q105,
q2*q57*q100-q11*q37*q111,
q1*q57*q100-q11*q35*q110,
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q31*q56*q100-q19*q77*q112,
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q27*q56*q100-q15*q79*q111,
q26*q56*q100-q12*q79*q112,
q25*q56*q100-q12*q79*q111,
q24*q56*q100-q12*q79*q110,
q33*q55*q100-q19*q79*q111,
q32*q55*q100-q19*q78*q111,
q31*q55*q100-q19*q77*q111,
q28*q55*q100-q19*q74*q111,
q27*q55*q100-q16*q78*q110,
q25*q55*q100-q14*q78*q111,
q24*q55*q100-q14*q78*q110,
q33*q54*q100-q19*q79*q110,
q32*q54*q100-q19*q78*q110,
q31*q54*q100-q19*q77*q110,
q28*q54*q100-q19*q74*q110,
q27*q54*q100-q18*q74*q110,
q24*q54*q100-q19*q70*q110,
q33*q53*q100-q19*q79*q109,
q28*q53*q100-q19*q74*q109,
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q26*q53*q100-q12*q79*q109,
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q24*q53*q100-q14*q74*q110,
q33*q52*q100-q17*q79*q111,
q28*q52*q100-q16*q79*q109,
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q25*q52*q100-q13*q74*q111,
q24*q52*q100-q11*q79*q109,
q31*q51*q100-q19*q77*q107,
q28*q51*q100-q19*q74*q107,
q27*q51*q100-q15*q74*q111,
q26*q51*q100-q12*q74*q112,
q25*q51*q100-q12*q74*q111,
q24*q51*q100-q12*q74*q110,
q31*q50*q100-q15*q78*q110,
q27*q50*q100-q16*q73*q110,
q25*q50*q100-q11*q74*q111,
q24*q50*q100-q11*q74*q110,
q33*q49*q100-q19*q79*q105,
q32*q49*q100-q14*q79*q111,
q28*q49*q100-q14*q79*q109,
q26*q49*q100-q12*q79*q105,
q25*q49*q100-q14*q78*q105,
q24*q49*q100-q19*q70*q105,
q31*q48*q100-q12*q78*q110,
q26*q48*q100-q12*q78*q105,
q25*q48*q100-q14*q71*q111,
q24*q48*q100-q14*q70*q111,
q31*q47*q100-q12*q77*q110,
q27*q47*q100-q11*q76*q110,
q26*q47*q100-q12*q70*q112,
q25*q47*q100-q12*q70*q111,
q24*q47*q100-q12*q70*q110,
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q11*q31*q94-q15*q24*q97,
q4*q31*q94-q8*q27*q101,
q3*q28*q94-q7*q24*q102,
q1*q27*q94-q4*q24*q101,
q3*q19*q94-q8*q14*q102,
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q2*q58*q93-q12*q37*q104,
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q31*q56*q93-q12*q77*q112,
q30*q56*q93-q12*q76*q112,
q26*q56*q93-q12*q72*q112,
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q1*q58*q92-q3*q57*q93,
q1*q58*q92-q13*q37*q103,
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q15*q62*q89-q28*q38*q99,
q13*q62*q89-q25*q40*q99,
q12*q62*q89-q28*q35*q99,
q11*q62*q89-q24*q39*q99,
q54*q61*q89-q45*q79*q110,
q53*q61*q89-q40*q74*q110,
q51*q61*q89-q38*q79*q109,
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q48*q61*q89-q34*q79*q109,
q47*q61*q89-q45*q70*q112,
q22*q61*q89-q33*q45*q94,
q19*q61*q89-q33*q42*q94,
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q13*q47*q88-q1*q71*q99,
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q11*q49*q83-q3*q73*q90,
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q11*q48*q83-q2*q73*q90,
q41*q47*q83-q34*q50*q87,
q22*q47*q83-q1*q73*q94,
q18*q47*q83-q1*q73*q97,
q15*q47*q83-q1*q73*q101,
q11*q47*q83-q1*q73*q90,
q1*q41*q83-q4*q34*q87,
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q13*q49*q82-q3*q72*q92,
q12*q49*q82-q3*q72*q93,
q11*q49*q82-q3*q72*q90,
q14*q48*q82-q2*q72*q91,
q13*q48*q82-q2*q72*q92,
q12*q48*q82-q2*q72*q93,
q11*q48*q82-q1*q71*q92,
q23*q47*q82-q1*q72*q96,
q22*q47*q82-q1*q70*q96,
q21*q47*q82-q1*q72*q98,
q15*q47*q82-q1*q72*q101,
q14*q47*q82-q1*q72*q91,
q13*q47*q82-q1*q72*q92,
q12*q47*q82-q1*q72*q93,
q11*q47*q82-q1*q72*q90,
q38*q44*q82-q35*q46*q87,
q15*q44*q82-q12*q46*q87,
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q40*q43*q82-q36*q46*q89,
q17*q43*q82-q13*q46*q89,
q6*q43*q82-q10*q36*q85,
q6*q40*q82-q3*q46*q85,
q5*q38*q82-q1*q46*q86,
q15*q21*q82-q12*q23*q87,
q5*q21*q82-q10*q12*q86,
q17*q20*q82-q13*q23*q89,
q6*q20*q82-q10*q13*q85,
q6*q17*q82-q3*q23*q85,
q5*q15*q82-q1*q23*q86,
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q13*q62*q81-q25*q36*q95,
q12*q62*q81-q25*q35*q95,
q11*q62*q81-q25*q34*q95,
q49*q60*q81-q35*q71*q105,
q48*q60*q81-q35*q71*q104,
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q12*q60*q81-q25*q35*q93,
q11*q60*q81-q25*q34*q93,
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q49*q59*q81-q36*q71*q105,
q48*q59*q81-q36*q71*q104,
q47*q59*q81-q34*q72*q104,
q13*q59*q81-q25*q36*q92,
q12*q59*q81-q25*q35*q92,
q11*q59*q81-q25*q34*q92,
q1*q59*q81-q2*q57*q82,
q54*q58*q81-q37*q70*q111,
q49*q58*q81-q37*q71*q105,
q48*q58*q81-q37*q71*q104,
q47*q58*q81-q35*q70*q104,
q14*q58*q81-q25*q37*q91,
q13*q58*q81-q25*q36*q91,
q12*q58*q81-q25*q35*q91,
q11*q58*q81-q25*q34*q91,
q54*q57*q81-q34*q70*q111,
q49*q57*q81-q34*q71*q105,
q48*q57*q81-q34*q71*q104,
q47*q57*q81-q34*q71*q103,
q11*q57*q81-q25*q34*q90,
q14*q54*q81-q2*q70*q100,
q11*q54*q81-q2*q70*q97,
q35*q49*q81-q37*q48*q82,
q14*q49*q81-q3*q71*q91,
q13*q49*q81-q3*q71*q92,
q12*q49*q81-q2*q72*q91,
q11*q49*q81-q2*q70*q92,
q16*q48*q81-q2*q71*q95,
q14*q48*q81-q2*q71*q91,
q13*q48*q81-q2*q71*q92,
q12*q48*q81-q2*q71*q93,
q11*q48*q81-q2*q71*q90,
q36*q47*q81-q34*q48*q82,
q14*q47*q81-q1*q71*q91,
q13*q47*q81-q1*q71*q92,
q12*q47*q81-q1*q71*q93,
q11*q47*q81-q1*q71*q90,
q1*q36*q81-q2*q34*q82,
q3*q35*q81-q2*q37*q82,
q1*q13*q81-q2*q11*q82,
q3*q12*q81-q2*q14*q82,
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q53*q69*q80-q40*q70*q109,
q49*q69*q80-q40*q70*q105,
q47*q69*q80-q38*q70*q105,
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q13*q69*q80-q24*q36*q102,
q12*q69*q80-q24*q35*q102,
q11*q69*q80-q24*q34*q102,
q7*q69*q80-q3*q61*q84,
q64*q68*q80-q57*q61*q87,
q54*q68*q80-q38*q70*q110,
q50*q68*q80-q38*q70*q106,
q47*q68*q80-q38*q70*q103,
q15*q68*q80-q24*q38*q101,
q12*q68*q80-q24*q35*q101,
q11*q68*q80-q24*q34*q101,
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q54*q67*q80-q42*q70*q110,
q53*q67*q80-q37*q74*q110,
q49*q67*q80-q42*q70*q105,
q47*q67*q80-q35*q70*q110,
q40*q67*q80-q37*q61*q89,
q19*q67*q80-q24*q42*q100,
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q12*q67*q80-q24*q35*q100,
q11*q67*q80-q24*q34*q100,
q7*q67*q80-q8*q58*q84,
q54*q64*q80-q41*q70*q110,
q50*q64*q80-q34*q73*q110,
q49*q64*q80-q36*q70*q110,
q47*q64*q80-q41*q70*q103,
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q15*q64*q80-q11*q61*q87,
q11*q64*q80-q24*q34*q97,
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q54*q61*q80-q45*q70*q110,
q53*q61*q80-q45*q70*q109,
q50*q61*q80-q45*q70*q106,
q49*q61*q80-q45*q70*q105,
q48*q61*q80-q34*q70*q109,
q47*q61*q80-q45*q70*q103,
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q19*q61*q80-q24*q42*q94,
q18*q61*q80-q24*q41*q94,
q17*q61*q80-q24*q40*q94,
q15*q61*q80-q24*q38*q94,
q14*q61*q80-q24*q37*q94,
q12*q61*q80-q24*q35*q94,
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q24*q34*q54-q8*q57*q70,
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q20*q32*q54-q18*q33*q55,
q20*q21*q54-q18*q19*q56,
q5*q6*q54-q4*q7*q56,
q2*q6*q54-q3*q4*q55,
q2*q5*q54-q1*q7*q55,
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q28*q45*q53-q7*q61*q74,
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q24*q45*q53-q7*q61*q70,
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q26*q40*q53-q3*q63*q74,
q25*q40*q53-q2*q69*q74,
q24*q40*q53-q3*q61*q74,
q28*q39*q53-q7*q62*q74,
q27*q39*q53-q4*q62*q74,
q25*q39*q53-q2*q62*q74,
q24*q39*q53-q2*q61*q74,
q28*q38*q53-q5*q61*q74,
q27*q38*q53-q4*q61*q76,
q26*q38*q53-q1*q63*q74,
q25*q38*q53-q1*q62*q74,
q24*q38*q53-q1*q61*q74,
q33*q37*q53-q3*q67*q74,
q28*q37*q53-q7*q58*q74,
q26*q37*q53-q3*q58*q76,
q25*q37*q53-q2*q58*q74,
q24*q37*q53-q7*q58*q70,
q33*q36*q53-q2*q69*q79,
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q25*q36*q53-q2*q58*q75,
q24*q36*q53-q2*q69*q70,
q28*q35*q53-q5*q58*q74,
q26*q35*q53-q3*q60*q76,
q25*q35*q53-q2*q58*q76,
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q26*q34*q53-q1*q58*q75,
q25*q34*q53-q2*q57*q74,
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q33*q43*q52-q6*q66*q79,
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q26*q43*q52-q6*q66*q72,
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q33*q40*q52-q6*q69*q79,
q29*q40*q52-q6*q69*q75,
q28*q40*q52-q6*q69*q74,
q27*q40*q52-q4*q69*q75,
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q26*q44*q51-q5*q65*q72,
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q25*q39*q51-q2*q62*q76,
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q24*q38*q50-q1*q61*q73,
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q33*q36*q49-q3*q59*q79,
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q24*q34*q49-q3*q57*q70,
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q25*q37*q48-q2*q58*q71,
q24*q37*q48-q2*q58*q70,
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q25*q36*q48-q2*q59*q71,
q24*q36*q48-q2*q59*q70,
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q26*q35*q48-q2*q60*q72,
q25*q35*q48-q2*q60*q71,
q24*q35*q48-q1*q58*q71,
q31*q34*q48-q1*q57*q78,
q26*q34*q48-q1*q59*q71,
q25*q34*q48-q2*q57*q71,
q24*q34*q48-q2*q57*q70,
q14*q26*q48-q12*q25*q49,
q13*q24*q48-q11*q25*q49,
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q31*q45*q47-q1*q61*q77,
q27*q45*q47-q1*q61*q73,
q24*q45*q47-q1*q61*q70,
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q31*q44*q47-q1*q65*q77,
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q30*q38*q47-q1*q68*q76,
q27*q38*q47-q1*q68*q73,
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q24*q38*q47-q1*q68*q70,
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q24*q37*q47-q1*q58*q70,
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q26*q36*q47-q1*q59*q72,
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q10*q18*q42-q8*q20*q44,
q24*q38*q41-q31*q34*q45,
q9*q33*q41-q8*q32*q43,
q10*q32*q41-q9*q31*q43,
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q10*q36*q40-q3*q43*q46,
q10*q29*q40-q6*q33*q46,
q8*q28*q40-q7*q33*q45,
q6*q26*q40-q3*q29*q46,
q7*q24*q40-q3*q28*q45,
q8*q14*q40-q3*q19*q45,
q10*q13*q40-q3*q20*q46,
q10*q35*q38-q1*q44*q46,
q8*q34*q38-q1*q41*q45,
q10*q30*q38-q5*q31*q46,
q8*q27*q38-q4*q31*q45,
q5*q26*q38-q1*q30*q46,
q4*q24*q38-q1*q27*q45,
q10*q12*q38-q1*q21*q46,
q8*q11*q38-q1*q18*q45,
q7*q33*q37-q3*q28*q42,
q8*q28*q37-q7*q24*q42,
q24*q35*q36-q26*q34*q37,
q6*q33*q36-q3*q29*q43,
q10*q29*q36-q6*q26*q43,
q12*q24*q36-q11*q26*q37,
q3*q34*q35-q1*q36*q37,
q5*q31*q35-q1*q30*q44,
q10*q30*q35-q5*q26*q44,
q3*q25*q35-q2*q26*q37,
q2*q24*q35-q1*q25*q37,
q3*q11*q35-q1*q13*q37,
q4*q31*q34-q1*q27*q41,
q8*q27*q34-q4*q24*q41,
q2*q26*q34-q1*q25*q36,
q3*q25*q34-q2*q24*q36,
q24*q29*q32-q25*q27*q33,
q26*q28*q32-q25*q30*q33,
q8*q20*q32-q9*q18*q33,
q10*q19*q32-q9*q21*q33,
q28*q29*q31-q27*q30*q33,
q25*q29*q31-q26*q27*q32,
q25*q28*q31-q24*q30*q32,
q19*q20*q31-q18*q21*q33,
q9*q20*q31-q10*q18*q32,
q9*q19*q31-q8*q21*q32,
q1*q21*q30-q5*q12*q31,
q10*q15*q30-q5*q23*q31,
q3*q20*q29-q6*q13*q33,
q10*q17*q29-q6*q23*q33,
q26*q27*q28-q24*q29*q30,
q3*q19*q28-q7*q14*q33,
q8*q17*q28-q7*q22*q33,
q1*q18*q27-q4*q11*q31,
q8*q15*q27-q4*q22*q31,
q15*q21*q26-q12*q23*q31,
q5*q21*q26-q10*q12*q30,
q17*q20*q26-q13*q23*q33,
q6*q20*q26-q10*q13*q29,
q6*q17*q26-q3*q23*q29,
q5*q15*q26-q1*q23*q30,
q1*q13*q25-q2*q11*q26,
q3*q12*q25-q2*q14*q26,
q17*q19*q24-q14*q22*q33,
q7*q19*q24-q8*q14*q28,
q15*q18*q24-q11*q22*q31,
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q7*q17*q24-q3*q22*q28,
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q12*q13*q24-q11*q14*q26,
q2*q13*q24-q3*q11*q25,
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q9*q77*q89*q111-q8*q78*q88*q112,
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q1*q3*q9*q111-q2^2*q8*q112,
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q1*q6*q108*q110-q3*q4*q106*q112,
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q3*q51*q107*q110-q1*q53*q109*q112,
q3*q5*q107*q110-q1*q7*q109*q112,
q87*q99^2*q110-q89*q97^2*q112,
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q7*q24*q89*q109-q3*q28*q84*q110,
q53*q70*q79*q109-q49*q74^2*q110,
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q7*q24*q79*q109-q3*q28*q74*q110,
q24*q33*q53*q109-q28^2*q49*q110,
q7*q24*q33*q109-q3*q28^2*q110,
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q26*q52*q89*q108-q29*q49*q85*q112,
q6*q26*q89*q108-q3*q29*q85*q112,
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q26*q52*q79*q108-q29*q49*q75*q112,
q6*q26*q79*q108-q3*q29*q75*q112,
q26*q33*q52*q108-q29^2*q49*q112,
q6*q26*q33*q108-q3*q29^2*q112,
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q26*q77*q107^2-q30*q76*q103*q112,
q26*q31*q107^2-q30^2*q103*q112,
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q5*q26*q87*q107-q1*q30*q86*q112,
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q5*q72*q77*q107-q1*q76^2*q112,
q26*q51*q77*q107-q30*q47*q76*q112,
q5*q26*q77*q107-q1*q30*q76*q112,
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q5*q26*q31*q107-q1*q30^2*q112,
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q24*q31*q106^2-q27^2*q103*q110,
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q4*q24*q87*q106-q1*q27*q83*q110,
q50*q70*q77*q106-q47*q73^2*q110,
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q24*q50*q77*q106-q27*q47*q73*q110,
q4*q24*q77*q106-q1*q27*q73*q110,
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q19*q24*q100*q105-q14*q33*q91*q110,
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q66*q82*q99*q105-q59*q89*q92*q112,
q43*q82*q99*q105-q36*q89*q92*q112,
q20*q82*q99*q105-q13*q89*q92*q112,
q66*q72*q99*q105-q59*q79*q92*q112,
q43*q72*q99*q105-q36*q79*q92*q112,
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q26*q66*q99*q105-q33*q59*q92*q112,
q20*q26*q99*q105-q13*q33*q92*q112,
q89*q96^2*q105-q82*q102^2*q112,
q79*q96^2*q105-q72*q102^2*q112,
q33*q96^2*q105-q26*q102^2*q112,
q63*q89*q96*q105-q69*q82*q102*q112,
q46*q89*q96*q105-q40*q82*q102*q112,
q23*q89*q96*q105-q17*q82*q102*q112,
q63*q79*q96*q105-q69*q72*q102*q112,
q46*q79*q96*q105-q40*q72*q102*q112,
q23*q79*q96*q105-q17*q72*q102*q112,
q33*q63*q96*q105-q26*q69*q102*q112,
q23*q33*q96*q105-q17*q26*q102*q112,
q89*q94^2*q105-q80*q102^2*q110,
q79*q94^2*q105-q70*q102^2*q110,
q33*q94^2*q105-q24*q102^2*q110,
q61*q89*q94*q105-q69*q80*q102*q110,
q45*q89*q94*q105-q40*q80*q102*q110,
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q45*q79*q94*q105-q40*q70*q102*q110,
q22*q79*q94*q105-q17*q70*q102*q110,
q33*q61*q94*q105-q24*q69*q102*q110,
q22*q33*q94*q105-q17*q24*q102*q110,
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q46*q63*q89*q105-q40*q69*q82*q112,
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q45^2*q89*q105-q40^2*q80*q110,
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q59^2*q70*q103-q57^2*q72*q105,
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q26*q37*q58*q103-q24*q35*q60*q105,
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q23^2*q31*q103-q15^2*q26*q112,
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q7*q28*q102^2-q17^2*q84*q109,
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q5*q28*q102^2-q17^2*q84*q107,
q4*q28*q102^2-q17^2*q83*q109,
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q1*q28*q102^2-q15*q17*q84*q105,
q4*q27*q102^2-q17^2*q83*q106,
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q10*q26*q96*q100-q12*q23*q89*q112,
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q2*q25*q96*q100-q12*q13*q84*q111,
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q1*q24*q91*q96-q12*q15*q80*q105,
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q5*q28*q91*q93-q12^2*q84*q109,
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q3*q26*q91*q93-q12*q14*q82*q105,
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q1*q24*q90*q93-q11*q12*q80*q103,
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q10*q31*q60*q93-q1*q26*q65*q98,
q10*q12*q31*q93-q1*q21*q26*q98,
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q10*q79*q92^2-q3*q72*q99^2,
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q24*q72*q88^2-q25*q71*q87*q89,
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q24*q72*q78*q88-q25*q71*q77*q89,
q54*q56*q78*q88-q55^2*q77*q89,
q8*q56*q78*q88-q9*q55*q77*q89,
q24*q26*q78*q88-q25^2*q77*q89,
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q8*q67^2*q88-q32*q42^2*q110,
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q5*q67^2*q88-q28*q42*q44*q111,
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q2*q67^2*q88-q25*q42^2*q111,
q1*q67^2*q88-q24*q42*q44*q111,
q9*q66*q67*q88-q32*q42*q43*q111,
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q5*q66*q67*q88-q28*q43*q44*q111,
q4*q66*q67*q88-q27*q42*q43*q111,
q2*q66*q67*q88-q25*q42*q43*q111,
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q32*q54^2*q88-q8*q78^2*q110,
q31*q54^2*q88-q8*q77*q78*q110,
q28*q54^2*q88-q8*q74*q78*q110,
q27*q54^2*q88-q8*q73*q78*q110,
q24*q54^2*q88-q8*q70*q78*q110,
q28*q53*q54*q88-q7*q74*q78*q110,
q27*q53*q54*q88-q4*q74*q78*q110,
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q2*q62*q65*q86-q25*q39*q44*q107,
q1*q62*q65*q86-q25*q38*q44*q107,
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q1*q60*q65*q86-q30*q35*q44*q103,
q2*q59*q65*q86-q25*q35*q39*q112,
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q25*q47*q48*q83-q1*q71^2*q106,
q24*q47*q48*q83-q1*q70*q71*q106,
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q25*q48^2*q82-q2*q71*q72*q104,
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q26*q47*q48*q82-q1*q72^2*q104,
q25*q47*q48*q82-q1*q71*q72*q104,
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q26*q47^2*q82-q1*q72^2*q103,
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q24*q47^2*q82-q1*q70*q72*q103,
q44^2*q47*q82-q35^2*q56*q87,
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q1*q21*q44*q82-q10*q12*q35*q87,
q3*q43^2*q82-q10*q36^2*q89,
q3*q20*q43*q82-q10*q13*q36*q89,
q10*q40^2*q82-q3*q46^2*q89,
q10*q17*q40*q82-q3*q23*q46*q89,
q10*q38^2*q82-q1*q46^2*q87,
q10*q15*q38*q82-q1*q23*q46*q87,
q1*q21^2*q82-q10*q12^2*q87,
q3*q20^2*q82-q10*q13^2*q89,
q10*q17^2*q82-q3*q23^2*q89,
q10*q15^2*q82-q1*q23^2*q87,
q47*q49*q81^2-q48^2*q80*q82,
q1*q49*q81^2-q2*q48*q80*q82,
q1*q3*q81^2-q2^2*q80*q82,
q47*q49*q71*q81-q48^2*q70*q82,
q1*q49*q71*q81-q2*q48*q70*q82,
q1*q3*q71*q81-q2^2*q70*q82,
q2*q62^2*q81-q25*q39^2*q104,
q1*q62^2*q81-q25*q34*q39*q107,
q2*q60*q62*q81-q25*q35*q39*q104,
q1*q60*q62*q81-q25*q34*q35*q107,
q2*q59*q62*q81-q25*q36*q39*q104,
q1*q59*q62*q81-q25*q34*q35*q108,
q2*q58*q62*q81-q25*q37*q39*q104,
q1*q58*q62*q81-q24*q35*q39*q104,
q2*q57*q62*q81-q25*q34*q39*q104,
q1*q57*q62*q81-q25*q34^2*q107,
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q1*q60^2*q81-q25*q35^2*q103,
q2*q59*q60*q81-q25*q35*q36*q104,
q1*q59*q60*q81-q25*q35*q36*q103,
q2*q58*q60*q81-q25*q35*q37*q104,
q1*q58*q60*q81-q24*q35^2*q104,
q2*q57*q60*q81-q25*q34*q35*q104,
q1*q57*q60*q81-q25*q34*q35*q103,
q3*q59^2*q81-q25*q36^2*q105,
q2*q59^2*q81-q25*q36^2*q104,
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q1*q61*q69*q80-q24*q38*q45*q105,
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q24*q48*q49*q80-q2*q70^2*q105,
q24*q47*q49*q80-q1*q70^2*q105,
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q24*q26*q32*q78-q25^2*q31*q79,
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q20*q54*q66*q77-q18*q56*q64*q79,
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q8*q20*q66*q77-q10*q18*q64*q79,
q42^2*q56*q77-q44^2*q54*q79,
q19*q42*q56*q77-q21*q44*q54*q79,
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q43^2*q54*q77-q41^2*q56*q79,
q20*q43*q54*q77-q18*q41*q56*q79,
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q10*q17*q26*q40-q3*q23*q33*q46,
q8*q17*q24*q40-q3*q22*q33*q45,
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q8*q33*q37^2-q3*q24*q42^2,
q8*q14*q33*q37-q3*q19*q24*q42,
q10*q33*q36^2-q3*q26*q43^2,
q10*q13*q33*q36-q3*q20*q26*q43,
q10*q31*q35^2-q1*q26*q44^2,
q3*q24*q35^2-q1*q26*q37^2,
q10*q12*q31*q35-q1*q21*q26*q44,
q3*q12*q24*q35-q1*q14*q26*q37,
q8*q31*q34^2-q1*q24*q41^2,
q3*q26*q34^2-q1*q24*q36^2,
q8*q11*q31*q34-q1*q18*q24*q41,
q3*q11*q26*q34-q1*q13*q24*q36,
q24*q26*q32^2-q25^2*q31*q33,
q8*q10*q32^2-q9^2*q31*q33,
q24*q29^2*q31-q26*q27^2*q33,
q26*q28^2*q31-q24*q30^2*q33,
q8*q20^2*q31-q10*q18^2*q33,
q10*q19^2*q31-q8*q21^2*q33,
q1*q10*q30^2-q5^2*q26*q31,
q3*q10*q29^2-q6^2*q26*q33,
q3*q8*q28^2-q7^2*q24*q33,
q1*q8*q27^2-q4^2*q24*q31,
q1*q21^2*q26-q10*q12^2*q31,
q3*q20^2*q26-q10*q13^2*q33,
q10*q17^2*q26-q3*q23^2*q33,
q10*q15^2*q26-q1*q23^2*q31,
q1*q3*q25^2-q2^2*q24*q26,
q3*q19^2*q24-q8*q14^2*q33,
q1*q18^2*q24-q8*q11^2*q31,
q8*q17^2*q24-q3*q22^2*q33,
q8*q15^2*q24-q1*q22^2*q31,
q1*q13^2*q24-q3*q11^2*q26,
q3*q12^2*q24-q1*q14^2*q26,
q1*q3*q9^2-q2^2*q8*q10,
q1*q6^2*q8-q3*q4^2*q10,
q3*q5^2*q8-q1*q7^2*q10;

// This is the inverse of the Fourier transform.

matrix ptoq[136][112] =
1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/32,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/32,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/64,1/128,1/64,1/64,1/64,1/64,1/128,1/64,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/32,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/64,1/128,1/64,1/64,1/64,1/64,1/128,1/64,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/32,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,
1/128,0,-1/128,0,1/64,0,-1/64,-1/128,0,1/128,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/64,-1/128,0,1/128,0,-1/64,0,1/64,1/128,0,-1/128,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/64,1/64,0,-1/64,0,1/32,0,-1/32,-1/64,0,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,0,1/64,0,-1/32,0,1/32,1/64,0,-1/64,-1/128,0,1/128,0,-1/64,0,1/64,1/128,0,-1/128,0,-1/64,0,1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,0,1/64,0,-1/64,-1/128,0,1/128,
1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,-1/32,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,-1/32,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,-1/64,1/128,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/128,-1/64,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,-1/32,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,-1/64,1/128,-1/64,1/64,-1/64,1/64,1/128,-1/64,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,-1/32,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,
1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/64,0,-1/64,1/32,0,-1/32,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/64,0,-1/64,1/32,0,-1/32,0,1/64,0,-1/64,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,
1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,-1/64,-1/128,0,0,0,0,1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/64,-1/128,-1/64,-1/128,0,0,0,0,1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/64,1/64,1/32,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/32,-1/64,0,0,0,0,-1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,1/64,-1/64,-1/32,-1/64,0,0,0,0,1/64,1/32,1/64,-1/128,-1/64,-1/128,0,0,0,0,1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,-1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,1/64,1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,-1/64,-1/128,
1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,-1/64,1/64,0,-1/64,-1/32,0,1/32,0,1/64,0,-1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,-1/64,1/64,0,-1/64,-1/32,0,1/32,0,1/64,0,-1/64,1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,1/128,0,-1/128,
1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,1/64,-1/128,0,0,0,0,1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/64,-1/128,1/64,-1/128,0,0,0,0,1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/64,1/64,-1/32,1/64,0,0,0,0,-1/64,1/32,-1/64,0,0,0,0,-1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,1/64,-1/64,1/32,-1/64,0,0,0,0,1/64,-1/32,1/64,-1/128,1/64,-1/128,0,0,0,0,1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,-1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,1/64,1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,1/64,-1/128,
1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/32,1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/32,1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,-1/64,1/128,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/128,-1/64,1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/32,1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,-1/64,1/128,1/64,-1/64,1/64,-1/64,1/128,-1/64,1/128,1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/32,1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/256,-1/128,1/256,
1/128,0,-1/128,0,-1/64,0,1/64,-1/128,0,1/128,0,-1/64,0,1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,-1/64,1/64,-1/128,0,1/128,0,1/64,0,-1/64,1/128,0,-1/128,0,-1/64,0,1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,-1/64,1/64,1/64,0,-1/64,0,-1/32,0,1/32,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,-1/64,0,1/64,0,-1/64,0,1/64,1/64,-1/64,-1/64,0,1/64,0,1/32,0,-1/32,1/64,0,-1/64,-1/128,0,1/128,0,1/64,0,-1/64,1/128,0,-1/128,0,1/64,0,-1/64,-1/64,0,1/64,0,-1/64,0,1/64,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,0,-1/64,0,1/64,-1/128,0,1/128,
1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/32,1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/32,1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/64,1/128,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/128,1/64,1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/32,1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/64,1/128,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,1/128,1/64,1/128,1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/32,1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/256,1/128,1/256,
1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,-1/64,-1/128,1/64,1/64,1/64,1/64,0,0,0,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,0,0,1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,-1/64,-1/128,1/64,1/64,1/64,1/64,0,0,0,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,0,0,1/64,1/32,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/32,-1/64,1/64,1/64,1/64,1/64,0,0,0,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,0,0,1/64,1/32,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/32,-1/64,1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,-1/64,-1/128,1/64,1/64,1/64,1/64,0,0,0,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,0,0,1/128,1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,-1/64,-1/128,
1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,0,1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,0,-1/64,0,0,-1/128,0,1/128,-1/64,0,1/64,0,-1/128,0,1/128,0,1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,0,-1/64,0,0,1/64,0,-1/64,1/32,0,-1/32,0,1/64,0,-1/64,0,-1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,0,1/64,0,0,-1/64,0,1/64,-1/32,0,1/32,0,-1/64,0,1/64,-1/128,0,1/128,-1/64,0,1/64,0,-1/128,0,1/128,0,-1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,0,1/64,0,0,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,
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1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,-1/64,0,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,-1/64,0,1/64,-1/32,0,1/32,0,-1/64,0,1/64,-1/64,0,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,-1/64,0,1/64,-1/32,0,1/32,0,-1/64,0,1/64,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,1/64,0,-1/64,0,1/128,0,-1/128,
1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,1/64,-1/128,0,0,0,0,1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/64,-1/128,1/64,-1/128,0,0,0,0,1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,-1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,1/64,-1/64,1/32,-1/64,0,0,0,0,1/64,-1/32,1/64,0,0,0,0,1/64,0,1/64,0,0,0,0,-1/64,-1/64,1/64,-1/32,1/64,0,0,0,0,-1/64,1/32,-1/64,-1/128,1/64,-1/128,0,0,0,0,1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,-1/64,0,-1/64,0,0,0,0,1/64,1/64,1/128,-1/64,1/128,0,0,0,0,-1/128,1/64,-1/128,
1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,-1/32,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,1/128,-1/128,1/128,-1/128,-1/128,1/32,-1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/64,-1/128,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/128,1/64,-1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,-1/128,1/32,-1/128,1/128,-1/128,1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,1/64,-1/128,1/64,-1/64,1/64,-1/64,-1/128,1/64,-1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,-1/32,1/128,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,-1/128,1/128,-1/128,1/128,1/256,-1/128,1/256,
1/128,0,-1/128,0,1/64,0,-1/64,-1/128,0,1/128,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/64,-1/128,0,1/128,0,-1/64,0,1/64,1/128,0,-1/128,0,-1/64,0,1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,-1/64,-1/64,0,1/64,0,-1/32,0,1/32,1/64,0,-1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,0,-1/64,0,-1/64,0,1/64,-1/64,1/64,1/64,0,-1/64,0,1/32,0,-1/32,-1/64,0,1/64,-1/128,0,1/128,0,-1/64,0,1/64,1/128,0,-1/128,0,-1/64,0,1/64,-1/64,0,1/64,0,1/64,0,-1/64,1/64,-1/64,1/128,0,-1/128,0,1/64,0,-1/64,-1/128,0,1/128,
1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/32,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/32,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/64,-1/128,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/128,-1/64,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/32,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/128,-1/64,-1/128,-1/64,-1/64,-1/64,-1/64,-1/128,-1/64,-1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/32,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256,1/128,1/128,1/128,1/128,1/256,1/128,1/256;

// This is the ring of probability distributions. 

ring rP = 0,(p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16,p17,p18,p19,p20,p21,p22,p23,p24,p25,p26,p27,p28,p29,p30,p31,p32,p33,p34,p35,p36,p37,p38,p39,p40,p41,p42,p43,p44,p45,p46,p47,p48,p49,p50,p51,p52,p53,p54,p55,p56,p57,p58,p59,p60,p61,p62,p63,p64,p65,p66,p67,p68,p69,p70,p71,p72,p73,p74,p75,p76,p77,p78,p79,p80,p81,p82,p83,p84,p85,p86,p87,p88,p89,p90,p91,p92,p93,p94,p95,p96,p97,p98,p99,p100,p101,p102,p103,p104,p105,p106,p107,p108,p109,p110,p111,p112,p113,p114,p115,p116,p117,p118,p119,p120,p121,p122,p123,p124,p125,p126,p127,p128,p129,p130,p131,p132,p133,p134,p135,p136),dp;

//This is the Fourier transform.

matrix qtop[112][136] =
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,
1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,
1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,
1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,
1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,
1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,
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1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
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1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,0,1,0,-1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,1,0,-1,0,-1,0,1,
1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,1,-1,1,
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1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
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1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,
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1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,
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1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1;


ideal Fourier = qtop*transpose(maxideal(1));

// This is the list of polynomial invariants.

map F = rQ, Fourier;
ideal PInvariants =  F(Invariants); 

// This is the polynomial parametrization.

ring r = 0,(a0,a1,a2,b0,b1,b2,c0,c1,c2,d0,d1,d2,e0,e1,e2,f0,f1,f2),dp;

ideal P = 
a0*b0*c0*d0*e0*f0+2*a0*b1*c1*d1*e0*f1+a0*b2*c2*d2*e0*f2+2*a1*b0*c1*d0*e1*f0+2*a1*b1*c0*d1*e1*f1+2*a1*b1*c2*d1*e1*f1+2*a1*b2*c1*d2*e1*f2+a2*b0*c2*d0*e2*f0+2*a2*b1*c1*d1*e2*f1+a2*b2*c0*d2*e2*f2,
2*a0*b0*c1*d1*e0*f1+2*a0*b1*c0*d0*e0*f0+2*a0*b1*c2*d2*e0*f2+2*a0*b2*c1*d1*e0*f1+2*a1*b0*c0*d1*e1*f1+2*a1*b0*c2*d1*e1*f1+4*a1*b1*c1*d0*e1*f0+4*a1*b1*c1*d2*e1*f2+2*a1*b2*c0*d1*e1*f1+2*a1*b2*c2*d1*e1*f1+2*a2*b0*c1*d1*e2*f1+2*a2*b1*c0*d2*e2*f2+2*a2*b1*c2*d0*e2*f0+2*a2*b2*c1*d1*e2*f1,
a0*b0*c2*d2*e0*f2+2*a0*b1*c1*d1*e0*f1+a0*b2*c0*d0*e0*f0+2*a1*b0*c1*d2*e1*f2+2*a1*b1*c0*d1*e1*f1+2*a1*b1*c2*d1*e1*f1+2*a1*b2*c1*d0*e1*f0+a2*b0*c0*d2*e2*f2+2*a2*b1*c1*d1*e2*f1+a2*b2*c2*d0*e2*f0,
2*a0*b0*c0*d1*e0*f0+2*a0*b1*c1*d0*e0*f1+2*a0*b1*c1*d2*e0*f1+2*a0*b2*c2*d1*e0*f2+4*a1*b0*c1*d1*e1*f0+2*a1*b1*c0*d0*e1*f1+2*a1*b1*c0*d2*e1*f1+2*a1*b1*c2*d0*e1*f1+2*a1*b1*c2*d2*e1*f1+4*a1*b2*c1*d1*e1*f2+2*a2*b0*c2*d1*e2*f0+2*a2*b1*c1*d0*e2*f1+2*a2*b1*c1*d2*e2*f1+2*a2*b2*c0*d1*e2*f2,
2*a0*b0*c1*d0*e0*f1+2*a0*b1*c0*d1*e0*f0+2*a0*b1*c2*d1*e0*f2+2*a0*b2*c1*d2*e0*f1+2*a1*b0*c0*d0*e1*f1+2*a1*b0*c2*d0*e1*f1+4*a1*b1*c1*d1*e1*f0+4*a1*b1*c1*d1*e1*f2+2*a1*b2*c0*d2*e1*f1+2*a1*b2*c2*d2*e1*f1+2*a2*b0*c1*d0*e2*f1+2*a2*b1*c0*d1*e2*f2+2*a2*b1*c2*d1*e2*f0+2*a2*b2*c1*d2*e2*f1,
2*a0*b0*c2*d1*e0*f2+2*a0*b1*c1*d0*e0*f1+2*a0*b1*c1*d2*e0*f1+2*a0*b2*c0*d1*e0*f0+4*a1*b0*c1*d1*e1*f2+2*a1*b1*c0*d0*e1*f1+2*a1*b1*c0*d2*e1*f1+2*a1*b1*c2*d0*e1*f1+2*a1*b1*c2*d2*e1*f1+4*a1*b2*c1*d1*e1*f0+2*a2*b0*c0*d1*e2*f2+2*a2*b1*c1*d0*e2*f1+2*a2*b1*c1*d2*e2*f1+2*a2*b2*c2*d1*e2*f0,
2*a0*b0*c1*d2*e0*f1+2*a0*b1*c0*d1*e0*f0+2*a0*b1*c2*d1*e0*f2+2*a0*b2*c1*d0*e0*f1+2*a1*b0*c0*d2*e1*f1+2*a1*b0*c2*d2*e1*f1+4*a1*b1*c1*d1*e1*f0+4*a1*b1*c1*d1*e1*f2+2*a1*b2*c0*d0*e1*f1+2*a1*b2*c2*d0*e1*f1+2*a2*b0*c1*d2*e2*f1+2*a2*b1*c0*d1*e2*f2+2*a2*b1*c2*d1*e2*f0+2*a2*b2*c1*d0*e2*f1,
a0*b0*c0*d2*e0*f0+2*a0*b1*c1*d1*e0*f1+a0*b2*c2*d0*e0*f2+2*a1*b0*c1*d2*e1*f0+2*a1*b1*c0*d1*e1*f1+2*a1*b1*c2*d1*e1*f1+2*a1*b2*c1*d0*e1*f2+a2*b0*c2*d2*e2*f0+2*a2*b1*c1*d1*e2*f1+a2*b2*c0*d0*e2*f2,
2*a0*b0*c1*d1*e0*f1+2*a0*b1*c0*d2*e0*f0+2*a0*b1*c2*d0*e0*f2+2*a0*b2*c1*d1*e0*f1+2*a1*b0*c0*d1*e1*f1+2*a1*b0*c2*d1*e1*f1+4*a1*b1*c1*d0*e1*f2+4*a1*b1*c1*d2*e1*f0+2*a1*b2*c0*d1*e1*f1+2*a1*b2*c2*d1*e1*f1+2*a2*b0*c1*d1*e2*f1+2*a2*b1*c0*d0*e2*f2+2*a2*b1*c2*d2*e2*f0+2*a2*b2*c1*d1*e2*f1,
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2*a0*b0*c1*d1*e2*f2+2*a0*b1*c0*d0*e2*f1+2*a0*b1*c2*d2*e2*f1+2*a0*b2*c1*d1*e2*f0+2*a1*b0*c0*d1*e1*f2+2*a1*b0*c2*d1*e1*f2+4*a1*b1*c1*d0*e1*f1+4*a1*b1*c1*d2*e1*f1+2*a1*b2*c0*d1*e1*f0+2*a1*b2*c2*d1*e1*f0+2*a2*b0*c1*d1*e0*f2+2*a2*b1*c0*d2*e0*f1+2*a2*b1*c2*d0*e0*f1+2*a2*b2*c1*d1*e0*f0,
2*a0*b0*c0*d1*e2*f1+2*a0*b1*c1*d0*e2*f0+2*a0*b1*c1*d2*e2*f2+2*a0*b2*c2*d1*e2*f1+4*a1*b0*c1*d1*e1*f1+2*a1*b1*c0*d0*e1*f0+2*a1*b1*c0*d2*e1*f2+2*a1*b1*c2*d0*e1*f0+2*a1*b1*c2*d2*e1*f2+4*a1*b2*c1*d1*e1*f1+2*a2*b0*c2*d1*e0*f1+2*a2*b1*c1*d0*e0*f0+2*a2*b1*c1*d2*e0*f2+2*a2*b2*c0*d1*e0*f1,
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2*a0*b0*c2*d1*e2*f1+2*a0*b1*c1*d0*e2*f0+2*a0*b1*c1*d2*e2*f2+2*a0*b2*c0*d1*e2*f1+4*a1*b0*c1*d1*e1*f1+2*a1*b1*c0*d0*e1*f0+2*a1*b1*c0*d2*e1*f2+2*a1*b1*c2*d0*e1*f0+2*a1*b1*c2*d2*e1*f2+4*a1*b2*c1*d1*e1*f1+2*a2*b0*c0*d1*e0*f1+2*a2*b1*c1*d0*e0*f0+2*a2*b1*c1*d2*e0*f2+2*a2*b2*c2*d1*e0*f1,
2*a0*b0*c1*d2*e2*f2+2*a0*b1*c0*d1*e2*f1+2*a0*b1*c2*d1*e2*f1+2*a0*b2*c1*d0*e2*f0+2*a1*b0*c0*d2*e1*f2+2*a1*b0*c2*d2*e1*f2+8*a1*b1*c1*d1*e1*f1+2*a1*b2*c0*d0*e1*f0+2*a1*b2*c2*d0*e1*f0+2*a2*b0*c1*d2*e0*f2+2*a2*b1*c0*d1*e0*f1+2*a2*b1*c2*d1*e0*f1+2*a2*b2*c1*d0*e0*f0,
2*a0*b0*c0*d2*e2*f1+2*a0*b1*c1*d1*e2*f0+2*a0*b1*c1*d1*e2*f2+2*a0*b2*c2*d0*e2*f1+4*a1*b0*c1*d2*e1*f1+2*a1*b1*c0*d1*e1*f0+2*a1*b1*c0*d1*e1*f2+2*a1*b1*c2*d1*e1*f0+2*a1*b1*c2*d1*e1*f2+4*a1*b2*c1*d0*e1*f1+2*a2*b0*c2*d2*e0*f1+2*a2*b1*c1*d1*e0*f0+2*a2*b1*c1*d1*e0*f2+2*a2*b2*c0*d0*e0*f1,
2*a0*b0*c1*d1*e2*f0+2*a0*b1*c0*d2*e2*f1+2*a0*b1*c2*d0*e2*f1+2*a0*b2*c1*d1*e2*f2+2*a1*b0*c0*d1*e1*f0+2*a1*b0*c2*d1*e1*f0+4*a1*b1*c1*d0*e1*f1+4*a1*b1*c1*d2*e1*f1+2*a1*b2*c0*d1*e1*f2+2*a1*b2*c2*d1*e1*f2+2*a2*b0*c1*d1*e0*f0+2*a2*b1*c0*d0*e0*f1+2*a2*b1*c2*d2*e0*f1+2*a2*b2*c1*d1*e0*f2,
2*a0*b0*c2*d0*e2*f1+2*a0*b1*c1*d1*e2*f0+2*a0*b1*c1*d1*e2*f2+2*a0*b2*c0*d2*e2*f1+4*a1*b0*c1*d0*e1*f1+2*a1*b1*c0*d1*e1*f0+2*a1*b1*c0*d1*e1*f2+2*a1*b1*c2*d1*e1*f0+2*a1*b1*c2*d1*e1*f2+4*a1*b2*c1*d2*e1*f1+2*a2*b0*c0*d0*e0*f1+2*a2*b1*c1*d1*e0*f0+2*a2*b1*c1*d1*e0*f2+2*a2*b2*c2*d2*e0*f1,
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2*a0*b0*c0*d1*e2*f1+2*a0*b1*c1*d0*e2*f2+2*a0*b1*c1*d2*e2*f0+2*a0*b2*c2*d1*e2*f1+4*a1*b0*c1*d1*e1*f1+2*a1*b1*c0*d0*e1*f2+2*a1*b1*c0*d2*e1*f0+2*a1*b1*c2*d0*e1*f2+2*a1*b1*c2*d2*e1*f0+4*a1*b2*c1*d1*e1*f1+2*a2*b0*c2*d1*e0*f1+2*a2*b1*c1*d0*e0*f2+2*a2*b1*c1*d2*e0*f0+2*a2*b2*c0*d1*e0*f1,
2*a0*b0*c1*d2*e2*f0+2*a0*b1*c0*d1*e2*f1+2*a0*b1*c2*d1*e2*f1+2*a0*b2*c1*d0*e2*f2+2*a1*b0*c0*d2*e1*f0+2*a1*b0*c2*d2*e1*f0+8*a1*b1*c1*d1*e1*f1+2*a1*b2*c0*d0*e1*f2+2*a1*b2*c2*d0*e1*f2+2*a2*b0*c1*d2*e0*f0+2*a2*b1*c0*d1*e0*f1+2*a2*b1*c2*d1*e0*f1+2*a2*b2*c1*d0*e0*f2,
2*a0*b0*c2*d1*e2*f1+2*a0*b1*c1*d0*e2*f2+2*a0*b1*c1*d2*e2*f0+2*a0*b2*c0*d1*e2*f1+4*a1*b0*c1*d1*e1*f1+2*a1*b1*c0*d0*e1*f2+2*a1*b1*c0*d2*e1*f0+2*a1*b1*c2*d0*e1*f2+2*a1*b1*c2*d2*e1*f0+4*a1*b2*c1*d1*e1*f1+2*a2*b0*c0*d1*e0*f1+2*a2*b1*c1*d0*e0*f2+2*a2*b1*c1*d2*e0*f0+2*a2*b2*c2*d1*e0*f1,
2*a0*b0*c1*d0*e2*f2+2*a0*b1*c0*d1*e2*f1+2*a0*b1*c2*d1*e2*f1+2*a0*b2*c1*d2*e2*f0+2*a1*b0*c0*d0*e1*f2+2*a1*b0*c2*d0*e1*f2+8*a1*b1*c1*d1*e1*f1+2*a1*b2*c0*d2*e1*f0+2*a1*b2*c2*d2*e1*f0+2*a2*b0*c1*d0*e0*f2+2*a2*b1*c0*d1*e0*f1+2*a2*b1*c2*d1*e0*f1+2*a2*b2*c1*d2*e0*f0,
a0*b0*c0*d0*e2*f2+2*a0*b1*c1*d1*e2*f1+a0*b2*c2*d2*e2*f0+2*a1*b0*c1*d0*e1*f2+2*a1*b1*c0*d1*e1*f1+2*a1*b1*c2*d1*e1*f1+2*a1*b2*c1*d2*e1*f0+a2*b0*c2*d0*e0*f2+2*a2*b1*c1*d1*e0*f1+a2*b2*c0*d2*e0*f0,
2*a0*b0*c1*d1*e2*f1+2*a0*b1*c0*d0*e2*f2+2*a0*b1*c2*d2*e2*f0+2*a0*b2*c1*d1*e2*f1+2*a1*b0*c0*d1*e1*f1+2*a1*b0*c2*d1*e1*f1+4*a1*b1*c1*d0*e1*f2+4*a1*b1*c1*d2*e1*f0+2*a1*b2*c0*d1*e1*f1+2*a1*b2*c2*d1*e1*f1+2*a2*b0*c1*d1*e0*f1+2*a2*b1*c0*d2*e0*f0+2*a2*b1*c2*d0*e0*f2+2*a2*b2*c1*d1*e0*f1,
a0*b0*c2*d2*e2*f0+2*a0*b1*c1*d1*e2*f1+a0*b2*c0*d0*e2*f2+2*a1*b0*c1*d2*e1*f0+2*a1*b1*c0*d1*e1*f1+2*a1*b1*c2*d1*e1*f1+2*a1*b2*c1*d0*e1*f2+a2*b0*c0*d2*e0*f0+2*a2*b1*c1*d1*e0*f1+a2*b2*c2*d0*e0*f2,
2*a0*b0*c0*d1*e2*f2+2*a0*b1*c1*d0*e2*f1+2*a0*b1*c1*d2*e2*f1+2*a0*b2*c2*d1*e2*f0+4*a1*b0*c1*d1*e1*f2+2*a1*b1*c0*d0*e1*f1+2*a1*b1*c0*d2*e1*f1+2*a1*b1*c2*d0*e1*f1+2*a1*b1*c2*d2*e1*f1+4*a1*b2*c1*d1*e1*f0+2*a2*b0*c2*d1*e0*f2+2*a2*b1*c1*d0*e0*f1+2*a2*b1*c1*d2*e0*f1+2*a2*b2*c0*d1*e0*f0,
2*a0*b0*c1*d0*e2*f1+2*a0*b1*c0*d1*e2*f2+2*a0*b1*c2*d1*e2*f0+2*a0*b2*c1*d2*e2*f1+2*a1*b0*c0*d0*e1*f1+2*a1*b0*c2*d0*e1*f1+4*a1*b1*c1*d1*e1*f0+4*a1*b1*c1*d1*e1*f2+2*a1*b2*c0*d2*e1*f1+2*a1*b2*c2*d2*e1*f1+2*a2*b0*c1*d0*e0*f1+2*a2*b1*c0*d1*e0*f0+2*a2*b1*c2*d1*e0*f2+2*a2*b2*c1*d2*e0*f1,
2*a0*b0*c2*d1*e2*f0+2*a0*b1*c1*d0*e2*f1+2*a0*b1*c1*d2*e2*f1+2*a0*b2*c0*d1*e2*f2+4*a1*b0*c1*d1*e1*f0+2*a1*b1*c0*d0*e1*f1+2*a1*b1*c0*d2*e1*f1+2*a1*b1*c2*d0*e1*f1+2*a1*b1*c2*d2*e1*f1+4*a1*b2*c1*d1*e1*f2+2*a2*b0*c0*d1*e0*f0+2*a2*b1*c1*d0*e0*f1+2*a2*b1*c1*d2*e0*f1+2*a2*b2*c2*d1*e0*f2,
2*a0*b0*c1*d2*e2*f1+2*a0*b1*c0*d1*e2*f2+2*a0*b1*c2*d1*e2*f0+2*a0*b2*c1*d0*e2*f1+2*a1*b0*c0*d2*e1*f1+2*a1*b0*c2*d2*e1*f1+4*a1*b1*c1*d1*e1*f0+4*a1*b1*c1*d1*e1*f2+2*a1*b2*c0*d0*e1*f1+2*a1*b2*c2*d0*e1*f1+2*a2*b0*c1*d2*e0*f1+2*a2*b1*c0*d1*e0*f0+2*a2*b1*c2*d1*e0*f2+2*a2*b2*c1*d0*e0*f1,
a0*b0*c0*d2*e2*f2+2*a0*b1*c1*d1*e2*f1+a0*b2*c2*d0*e2*f0+2*a1*b0*c1*d2*e1*f2+2*a1*b1*c0*d1*e1*f1+2*a1*b1*c2*d1*e1*f1+2*a1*b2*c1*d0*e1*f0+a2*b0*c2*d2*e0*f2+2*a2*b1*c1*d1*e0*f1+a2*b2*c0*d0*e0*f0,
2*a0*b0*c1*d1*e2*f1+2*a0*b1*c0*d2*e2*f2+2*a0*b1*c2*d0*e2*f0+2*a0*b2*c1*d1*e2*f1+2*a1*b0*c0*d1*e1*f1+2*a1*b0*c2*d1*e1*f1+4*a1*b1*c1*d0*e1*f0+4*a1*b1*c1*d2*e1*f2+2*a1*b2*c0*d1*e1*f1+2*a1*b2*c2*d1*e1*f1+2*a2*b0*c1*d1*e0*f1+2*a2*b1*c0*d0*e0*f0+2*a2*b1*c2*d2*e0*f2+2*a2*b2*c1*d1*e0*f1,
a0*b0*c2*d0*e2*f0+2*a0*b1*c1*d1*e2*f1+a0*b2*c0*d2*e2*f2+2*a1*b0*c1*d0*e1*f0+2*a1*b1*c0*d1*e1*f1+2*a1*b1*c2*d1*e1*f1+2*a1*b2*c1*d2*e1*f2+a2*b0*c0*d0*e0*f0+2*a2*b1*c1*d1*e0*f1+a2*b2*c2*d2*e0*f2;

// This checks that the polynomial parametrization
// lies on the probability simplex.
// It requires suma.sing. Most likely, you should 
// change the directory where you saved this file. 

// If you do have this file, you should uncomment
// the following two lines.

// < "/home/lgp/singular/suma.sing";

// Suma(Substitute(2,P));

// This checks that the PInvariants vanish at
// the polynomial parametrization.

map Evaluate = rP, P;

// The following command takes a lot of space and time to
// finish for larger models.

// ideal Z = Evaluate(PInvariants);

setring rP;
ideal Z;
int i;
for (i=1; i<= size(PInvariants); i++)
{
  i;
  Z = PInvariants[i];
  setring r;
  Evaluate(Z);
  setring rP;
}