Parameter: λ12 Identified
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2} | {}
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ14
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ24-2σ12σ13σ23λ24+σ13σ14σ23+σ11σ232λ24-σ132σ24+σ122σ33λ24-σ12σ14σ33-σ11σ22σ33λ24+σ11σ24σ33+σ12σ13σ34-σ11σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {4} | {1,3}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ34-σ13σ14σ22-2σ12σ13σ23λ34+σ12σ14σ23+σ11σ232λ34+σ12σ13σ24-σ11σ23σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33
Parameter: ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ12λ24+λ13λ34+λ14
Path-specific Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ122σ132σ22λ12λ23λ34-σ122σ132σ14σ22-σ112σ132σ222λ12λ23λ34-2σ11σ123σ13σ23λ12λ23λ34+σ123σ13σ14σ23+2σ112σ12σ13σ22σ23λ12λ23λ34+σ11σ12σ13σ14σ22σ23+σ112σ122σ232λ12λ23λ34-σ11σ122σ14σ232-σ113σ22σ232λ12λ23λ34+σ123σ132σ24-2σ11σ122σ13σ23σ24+σ112σ12σ232σ24+σ11σ124σ33λ12λ23λ34-2σ112σ122σ22σ33λ12λ23λ34+σ113σ222σ33λ12λ23λ34-σ124σ13σ34+σ11σ122σ13σ22σ34+σ11σ123σ23σ34-σ112σ12σ22σ23σ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ12λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ132σ22λ12λ24-2σ11σ12σ13σ23λ12λ24+σ12σ13σ14σ23+σ112σ232λ12λ24-σ12σ132σ24+σ11σ122σ33λ12λ24-σ122σ14σ33-σ112σ22σ33λ12λ24+σ11σ12σ24σ33+σ122σ13σ34-σ11σ12σ23σ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ122σ132σ22λ13λ34-σ11σ132σ222λ13λ34+σ132σ14σ222-2σ123σ13σ23λ13λ34+2σ11σ12σ13σ22σ23λ13λ34-2σ12σ13σ14σ22σ23+σ11σ122σ232λ13λ34+σ122σ14σ232-σ112σ22σ232λ13λ34-σ12σ132σ22σ24+σ122σ13σ23σ24+σ11σ13σ22σ23σ24-σ11σ12σ232σ24+σ124σ33λ13λ34-2σ11σ122σ22σ33λ13λ34+σ112σ222σ33λ13λ34+σ122σ13σ22σ34-σ11σ13σ222σ34-σ123σ23σ34+σ11σ12σ22σ23σ34
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34+λ24 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2} | {}
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ14
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ24-2σ12σ13σ23λ24+σ13σ14σ23+σ11σ232λ24-σ132σ24+σ122σ33λ24-σ12σ14σ33-σ11σ22σ33λ24+σ11σ24σ33+σ12σ13σ34-σ11σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {4} | {1,3}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ34-σ13σ14σ22-2σ12σ13σ23λ34+σ12σ14σ23+σ11σ232λ34+σ12σ13σ24-σ11σ23σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33
Parameter: ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ12λ24+λ13λ34+λ14
Path-specific Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ122σ132σ22λ12λ23λ34-σ122σ132σ14σ22-σ112σ132σ222λ12λ23λ34-2σ11σ123σ13σ23λ12λ23λ34+σ123σ13σ14σ23+2σ112σ12σ13σ22σ23λ12λ23λ34+σ11σ12σ13σ14σ22σ23+σ112σ122σ232λ12λ23λ34-σ11σ122σ14σ232-σ113σ22σ232λ12λ23λ34+σ123σ132σ24-2σ11σ122σ13σ23σ24+σ112σ12σ232σ24+σ11σ124σ33λ12λ23λ34-2σ112σ122σ22σ33λ12λ23λ34+σ113σ222σ33λ12λ23λ34-σ124σ13σ34+σ11σ122σ13σ22σ34+σ11σ123σ23σ34-σ112σ12σ22σ23σ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ12λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ132σ22λ12λ24-2σ11σ12σ13σ23λ12λ24+σ12σ13σ14σ23+σ112σ232λ12λ24-σ12σ132σ24+σ11σ122σ33λ12λ24-σ122σ14σ33-σ112σ22σ33λ12λ24+σ11σ12σ24σ33+σ122σ13σ34-σ11σ12σ23σ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ122σ132σ22λ13λ34-σ11σ132σ222λ13λ34+σ132σ14σ222-2σ123σ13σ23λ13λ34+2σ11σ12σ13σ22σ23λ13λ34-2σ12σ13σ14σ22σ23+σ11σ122σ232λ13λ34+σ122σ14σ232-σ112σ22σ232λ13λ34-σ12σ132σ22σ24+σ122σ13σ23σ24+σ11σ13σ22σ23σ24-σ11σ12σ232σ24+σ124σ33λ13λ34-2σ11σ122σ22σ33λ13λ34+σ112σ222σ33λ13λ34+σ122σ13σ22σ34-σ11σ13σ222σ34-σ123σ23σ34+σ11σ12σ22σ23σ34
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34+λ24 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}