Parameter: λ₁₂

Parameter: λ₁₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₂λ₁₃-σ₂₃,
σ₁₁λ₁₃-σ₁₃

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {3} | {}
{1} ⊥ {3} | {2}

Instrumental Variable:

2 | {}

Parameter: λ₁₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃²σ₂₂λ₁₄-σ₁₁σ₂₃²λ₁₄-σ₁₄σ₂₃²+σ₁₃σ₂₃σ₂₄+σ₁₂²σ₃₃λ₁₄-σ₁₁σ₂₂σ₃₃λ₁₄+σ₁₄σ₂₂σ₃₃-σ₁₂σ₂₄σ₃₃-σ₁₃σ₂₂σ₃₄+σ₁₂σ₂₃σ₃₄,
σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₂₃λ₁₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₃²λ₁₄-σ₁₂σ₁₄σ₂₃²+σ₁₁σ₂₃²σ₂₄+σ₁₂³σ₃₃λ₁₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₃₃λ₁₄+σ₁₂σ₁₄σ₂₂σ₃₃-σ₁₂²σ₂₄σ₃₃+σ₁₂²σ₂₃σ₃₄-σ₁₁σ₂₂σ₂₃σ₃₄,
σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²λ₁₄+σ₁₂²σ₁₄σ₂₃²-σ₁₁²σ₂₂σ₂₃²λ₁₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₂₄-σ₁₂⁴σ₃₃λ₁₄+σ₁₁σ₁₂²σ₂₂σ₃₃λ₁₄-σ₁₂²σ₁₄σ₂₂σ₃₃+σ₁₂³σ₂₄σ₃₃-σ₁₂³σ₂₃σ₃₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₃σ₃₄

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {4} | {2,3}

Parameter: λ₂₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₂λ₂₄-σ₁₂σ₂₃λ₂₄+σ₁₄σ₂₃-σ₁₃σ₂₄,
σ₁₂²λ₂₄-σ₁₂σ₁₄-σ₁₁σ₂₂λ₂₄+σ₁₁σ₂₄

Single Door Criterion:

{2} ⊥ {3,4} | {1}
{2} ⊥ {4} | {1,3}

Parameter: λ₃₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₃λ₃₄-σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₃₃λ₃₄+σ₁₂σ₃₄,
σ₁₃²λ₃₄-σ₁₃σ₁₄-σ₁₁σ₃₃λ₃₄+σ₁₁σ₃₄,
-σ₁₂σ₁₄σ₂₃+σ₁₁σ₂₃²λ₃₄-σ₁₂²σ₃₃λ₃₄+σ₁₂²σ₃₄

Single Door Criterion:

{3} ⊥ {2,4} | {1}
{3} ⊥ {4} | {1,2}

Parameter: ω₁₁ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₁+ω₁₁

Parameter: ω₁₂

Parameter: ω₂₂

Parameter: ω₃₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₃-σ₁₂σ₃₃+σ₁₂ω₃₃,
σ₁₃²-σ₁₁σ₃₃+σ₁₁ω₃₃

Parameter: ω₄₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄²σ₂₃²-2σ₁₃σ₁₄σ₂₃σ₂₄+σ₁₃²σ₂₄²-σ₁₄²σ₂₂σ₃₃+2σ₁₂σ₁₄σ₂₄σ₃₃-σ₁₁σ₂₄²σ₃₃+2σ₁₃σ₁₄σ₂₂σ₃₄-2σ₁₂σ₁₄σ₂₃σ₃₄+σ₁₂²σ₃₄²-σ₁₁σ₂₂σ₃₄²-σ₁₃²σ₂₂σ₄₄+σ₁₁σ₂₃²σ₄₄-σ₁₂²σ₃₃σ₄₄+σ₁₁σ₂₂σ₃₃σ₄₄+σ₁₃²σ₂₂ω₄₄-σ₁₁σ₂₃²ω₄₄+σ₁₂²σ₃₃ω₄₄-σ₁₁σ₂₂σ₃₃ω₄₄,
σ₁₂σ₁₄²σ₂₃²-2σ₁₁σ₁₄σ₂₃²σ₂₄+σ₁₁σ₁₃σ₂₃σ₂₄²-σ₁₂σ₁₄²σ₂₂σ₃₃+2σ₁₂²σ₁₄σ₂₄σ₃₃-σ₁₁σ₁₂σ₂₄²σ₃₃-2σ₁₂²σ₁₄σ₂₃σ₃₄+2σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₃σ₃₄+σ₁₂³σ₃₄²-σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₃₄²-σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₂₃σ₄₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₄₄-σ₁₂³σ₃₃σ₄₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₃₃σ₄₄+σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₂₃ω₄₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₃²ω₄₄+σ₁₂³σ₃₃ω₄₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₃₃ω₄₄,
-σ₁₂²σ₁₄²σ₂₃²+2σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₃²σ₂₄-σ₁₁²σ₂₃²σ₂₄²+σ₁₂²σ₁₄²σ₂₂σ₃₃-2σ₁₂³σ₁₄σ₂₄σ₃₃+σ₁₁σ₁₂²σ₂₄²σ₃₃+2σ₁₂³σ₁₄σ₂₃σ₃₄-2σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₂σ₂₃σ₃₄-σ₁₂⁴σ₃₄²+σ₁₁σ₁₂²σ₂₂σ₃₄²-σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²σ₄₄+σ₁₁²σ₂₂σ₂₃²σ₄₄+σ₁₂⁴σ₃₃σ₄₄-σ₁₁σ₁₂²σ₂₂σ₃₃σ₄₄+σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²ω₄₄-σ₁₁²σ₂₂σ₂₃²ω₄₄-σ₁₂⁴σ₃₃ω₄₄+σ₁₁σ₁₂²σ₂₂σ₃₃ω₄₄

Total Effect of X₁ on X₄: λ₁₂λ₂₄+λ₁₃λ₃₄+λ₁₄

Path-specific Effect of X₁ on X₄: λ₁₂λ₂₄

Path-specific Effect of X₁ on X₄: λ₁₃λ₃₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₁σ₂₃²λ₁₃λ₃₄-σ₁₄σ₂₃²-σ₁₂²σ₃₃λ₁₃λ₃₄+σ₁₂σ₂₃σ₃₄,
σ₁₁σ₁₃σ₂₃λ₁₃λ₃₄-σ₁₃σ₁₄σ₂₃-σ₁₁σ₁₂σ₃₃λ₁₃λ₃₄+σ₁₁σ₂₃σ₃₄,
σ₁₁σ₁₃²λ₁₃λ₃₄-σ₁₃²σ₁₄-σ₁₁²σ₃₃λ₁₃λ₃₄+σ₁₁σ₁₃σ₃₄

Vanishing Ideal

Constraint Set:

σ₁₂σ₁₃-σ₁₁σ₂₃

All constraints are determinantal

Trek-separation:

{1,2} ⊥ {1,3} | ({},{1})