Parameter: λ12 Identified
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2} | {}
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ24-2σ12σ13σ23λ24+σ13σ14σ23+σ11σ232λ24-σ132σ24+σ122σ33λ24-σ12σ14σ33-σ11σ22σ33λ24+σ11σ24σ33+σ12σ13σ34-σ11σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {4} | {1,3}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ34-σ13σ14σ22-2σ12σ13σ23λ34+σ12σ14σ23+σ11σ232λ34+σ12σ13σ24-σ11σ23σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ11σ14σ232+σ11σ13σ23σ24+σ11σ14σ22σ33-σ11σ12σ24σ33-σ11σ13σ22σ34+σ11σ12σ23σ34+σ132σ22ω14-2σ12σ13σ23ω14+σ11σ232ω14+σ122σ33ω14-σ11σ22σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ142σ22σ232-2σ12σ13σ142σ233-2σ133σ14σ22σ23σ24+4σ12σ132σ14σ232σ24+σ134σ22σ242-2σ12σ133σ23σ242-σ132σ142σ222σ33+2σ12σ13σ142σ22σ23σ33+σ122σ142σ232σ33+2σ12σ132σ14σ22σ24σ33-6σ122σ13σ14σ23σ24σ33+σ122σ132σ242σ33-2σ11σ132σ22σ242σ33+4σ11σ12σ13σ23σ242σ33-σ112σ232σ242σ33-σ122σ142σ22σ332+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ122σ242σ332+σ112σ22σ242σ332+2σ133σ14σ222σ34-6σ12σ132σ14σ22σ23σ34+4σ122σ13σ14σ232σ34-2σ12σ133σ22σ24σ34+4σ122σ132σ23σ24σ34+4σ11σ132σ22σ23σ24σ34-8σ11σ12σ13σ232σ24σ34+2σ112σ233σ24σ34+2σ122σ13σ14σ22σ33σ34-2σ123σ14σ23σ33σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+4σ11σ122σ23σ24σ33σ34-2σ112σ22σ23σ24σ33σ34+σ122σ132σ22σ342-2σ11σ132σ222σ342-2σ123σ13σ23σ342+4σ11σ12σ13σ22σ23σ342-σ112σ22σ232σ342+σ124σ33σ342-2σ11σ122σ22σ33σ342+σ112σ222σ33σ342-σ134σ222σ44+4σ12σ133σ22σ23σ44-4σ122σ132σ232σ44-2σ11σ132σ22σ232σ44+4σ11σ12σ13σ233σ44-σ112σ234σ44-2σ122σ132σ22σ33σ44+2σ11σ132σ222σ33σ44+4σ123σ13σ23σ33σ44-4σ11σ12σ13σ22σ23σ33σ44-2σ11σ122σ232σ33σ44+2σ112σ22σ232σ33σ44-σ124σ332σ44+2σ11σ122σ22σ332σ44-σ112σ222σ332σ44+σ134σ222ω44-4σ12σ133σ22σ23ω44+4σ122σ132σ232ω44+2σ11σ132σ22σ232ω44-4σ11σ12σ13σ233ω44+σ112σ234ω44+2σ122σ132σ22σ33ω44-2σ11σ132σ222σ33ω44-4σ123σ13σ23σ33ω44+4σ11σ12σ13σ22σ23σ33ω44+2σ11σ122σ232σ33ω44-2σ112σ22σ232σ33ω44+σ124σ332ω44-2σ11σ122σ22σ332ω44+σ112σ222σ332ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ12λ24+λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34+λ24 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2} | {}
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ24-2σ12σ13σ23λ24+σ13σ14σ23+σ11σ232λ24-σ132σ24+σ122σ33λ24-σ12σ14σ33-σ11σ22σ33λ24+σ11σ24σ33+σ12σ13σ34-σ11σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {4} | {1,3}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ22λ34-σ13σ14σ22-2σ12σ13σ23λ34+σ12σ14σ23+σ11σ232λ34+σ12σ13σ24-σ11σ23σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ11σ14σ232+σ11σ13σ23σ24+σ11σ14σ22σ33-σ11σ12σ24σ33-σ11σ13σ22σ34+σ11σ12σ23σ34+σ132σ22ω14-2σ12σ13σ23ω14+σ11σ232ω14+σ122σ33ω14-σ11σ22σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
σ132σ142σ22σ232-2σ12σ13σ142σ233-2σ133σ14σ22σ23σ24+4σ12σ132σ14σ232σ24+σ134σ22σ242-2σ12σ133σ23σ242-σ132σ142σ222σ33+2σ12σ13σ142σ22σ23σ33+σ122σ142σ232σ33+2σ12σ132σ14σ22σ24σ33-6σ122σ13σ14σ23σ24σ33+σ122σ132σ242σ33-2σ11σ132σ22σ242σ33+4σ11σ12σ13σ23σ242σ33-σ112σ232σ242σ33-σ122σ142σ22σ332+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ122σ242σ332+σ112σ22σ242σ332+2σ133σ14σ222σ34-6σ12σ132σ14σ22σ23σ34+4σ122σ13σ14σ232σ34-2σ12σ133σ22σ24σ34+4σ122σ132σ23σ24σ34+4σ11σ132σ22σ23σ24σ34-8σ11σ12σ13σ232σ24σ34+2σ112σ233σ24σ34+2σ122σ13σ14σ22σ33σ34-2σ123σ14σ23σ33σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+4σ11σ122σ23σ24σ33σ34-2σ112σ22σ23σ24σ33σ34+σ122σ132σ22σ342-2σ11σ132σ222σ342-2σ123σ13σ23σ342+4σ11σ12σ13σ22σ23σ342-σ112σ22σ232σ342+σ124σ33σ342-2σ11σ122σ22σ33σ342+σ112σ222σ33σ342-σ134σ222σ44+4σ12σ133σ22σ23σ44-4σ122σ132σ232σ44-2σ11σ132σ22σ232σ44+4σ11σ12σ13σ233σ44-σ112σ234σ44-2σ122σ132σ22σ33σ44+2σ11σ132σ222σ33σ44+4σ123σ13σ23σ33σ44-4σ11σ12σ13σ22σ23σ33σ44-2σ11σ122σ232σ33σ44+2σ112σ22σ232σ33σ44-σ124σ332σ44+2σ11σ122σ22σ332σ44-σ112σ222σ332σ44+σ134σ222ω44-4σ12σ133σ22σ23ω44+4σ122σ132σ232ω44+2σ11σ132σ22σ232ω44-4σ11σ12σ13σ233ω44+σ112σ234ω44+2σ122σ132σ22σ33ω44-2σ11σ132σ222σ33ω44-4σ123σ13σ23σ33ω44+4σ11σ12σ13σ22σ23σ33ω44+2σ11σ122σ232σ33ω44-2σ112σ22σ232σ33ω44+σ124σ332ω44-2σ11σ122σ22σ332ω44+σ112σ222σ332ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ12λ24+λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34+λ24 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}