Parameter: λ12
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23,
σ12σ14σ23λ13-σ14σ232-σ12σ13σ24λ13+σ13σ23σ24+σ14σ22σ33-σ13σ22σ34,
σ11σ14σ23λ13-σ13σ14σ23-σ11σ13σ24λ13+σ132σ24+σ12σ14σ33-σ12σ13σ34
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ14σ23λ23-σ13σ24λ23-σ14σ33+σ13σ34,
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ13λ34-σ14,
-σ12σ14σ23+σ11σ232λ34+σ12σ13σ24-σ11σ23σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12
Parameter: ω22
Parameter: ω24 Identified
Algebraic Equations:
σ14σ23-σ13σ24+σ13ω24,
σ12σ14σ232-σ12σ13σ23σ24-σ122σ24σ33+σ11σ22σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34+σ11σ232ω24+σ122σ33ω24-σ11σ22σ33ω24
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33,
σ13σ14σ232-σ132σ23σ24-σ13σ14σ22σ33+σ12σ13σ24σ33+σ132σ22σ34-σ12σ13σ23σ34+σ12σ14σ23ω33-σ12σ13σ24ω33,
σ132σ14σ23-σ133σ24-σ12σ13σ14σ33+σ11σ13σ24σ33+σ12σ132σ34-σ11σ13σ23σ34+σ11σ14σ23ω33-σ11σ13σ24ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ142σ33+2σ13σ14σ34-σ132σ44+σ132ω44,
-σ12σ142σ23σ33+σ12σ13σ14σ24σ33-σ11σ14σ23σ24σ33+2σ11σ14σ232σ34+σ122σ14σ33σ34-σ11σ14σ22σ33σ34-σ11σ13σ232σ44-σ122σ13σ33σ44+σ11σ13σ22σ33σ44+σ11σ13σ232ω44+σ122σ13σ33ω44-σ11σ13σ22σ33ω44,
-σ122σ142σ232σ33+σ122σ132σ242σ33-σ112σ232σ242σ33+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ12σ14σ22σ24σ332+2σ11σ12σ14σ233σ34-2σ11σ12σ13σ232σ24σ34+2σ112σ233σ24σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ12σ13σ22σ24σ33σ34+2σ11σ122σ232σ342-2σ112σ22σ232σ342+σ124σ33σ342-2σ11σ122σ22σ33σ342+σ112σ222σ33σ342-σ112σ234σ44-2σ11σ122σ232σ33σ44+2σ112σ22σ232σ33σ44-σ124σ332σ44+2σ11σ122σ22σ332σ44-σ112σ222σ332σ44+σ112σ234ω44+2σ11σ122σ232σ33ω44-2σ112σ22σ232σ33ω44+σ124σ332ω44-2σ11σ122σ22σ332ω44+σ112σ222σ332ω44,
-σ122σ143σ23σ33+σ122σ13σ142σ24σ33-σ11σ12σ142σ23σ24σ33+2σ11σ12σ142σ232σ34+σ123σ142σ33σ34-σ11σ12σ142σ22σ33σ34-σ112σ14σ233σ44-σ11σ12σ132σ23σ24σ44+σ112σ13σ232σ24σ44-σ123σ13σ14σ33σ44+σ11σ12σ13σ14σ22σ33σ44-σ11σ122σ14σ23σ33σ44+σ112σ14σ22σ23σ33σ44+σ11σ122σ13σ23σ34σ44-σ112σ13σ22σ23σ34σ44+σ112σ14σ233ω44+σ11σ12σ132σ23σ24ω44-σ112σ13σ232σ24ω44+σ123σ13σ14σ33ω44-σ11σ12σ13σ14σ22σ33ω44+σ11σ122σ14σ23σ33ω44-σ112σ14σ22σ23σ33ω44-σ11σ122σ13σ23σ34ω44+σ112σ13σ22σ23σ34ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13
Path-specific Effect of X1 on X3: λ12λ23
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ13λ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ122σ13λ13λ34-σ11σ13σ22λ13λ34+σ13σ14σ22-σ12σ14σ23,
σ11σ14σ232λ13λ34-σ142σ232-σ11σ13σ23σ24λ13λ34+σ13σ14σ23σ24+σ122σ14σ33λ13λ34-σ11σ14σ22σ33λ13λ34+σ142σ22σ33-σ12σ14σ23σ34,
σ11σ13σ14σ23λ13λ34-σ13σ142σ23-σ11σ132σ24λ13λ34+σ132σ14σ24+σ12σ142σ33-σ12σ13σ14σ34,
σ11σ122σ232λ13λ34-σ122σ14σ232-σ112σ22σ232λ13λ34+σ11σ14σ22σ232+σ122σ13σ23σ24-σ11σ12σ232σ24+σ124σ33λ13λ34-2σ11σ122σ22σ33λ13λ34+σ122σ14σ22σ33+σ112σ222σ33λ13λ34-σ11σ14σ222σ33-σ123σ23σ34+σ11σ12σ22σ23σ34
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Constraint Set:
σ12σ13σ14σ23-σ11σ14σ232-σ12σ132σ24+σ11σ13σ23σ24-σ122σ14σ33+σ11σ14σ22σ33+σ122σ13σ34-σ11σ13σ22σ34
Non-determinantal constraints:
list non_determinantal = 1;
Trek-separation:
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23,
σ12σ14σ23λ13-σ14σ232-σ12σ13σ24λ13+σ13σ23σ24+σ14σ22σ33-σ13σ22σ34,
σ11σ14σ23λ13-σ13σ14σ23-σ11σ13σ24λ13+σ132σ24+σ12σ14σ33-σ12σ13σ34
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ14σ23λ23-σ13σ24λ23-σ14σ33+σ13σ34,
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ13λ34-σ14,
-σ12σ14σ23+σ11σ232λ34+σ12σ13σ24-σ11σ23σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12
Parameter: ω22
Parameter: ω24 Identified
Algebraic Equations:
σ14σ23-σ13σ24+σ13ω24,
σ12σ14σ232-σ12σ13σ23σ24-σ122σ24σ33+σ11σ22σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34+σ11σ232ω24+σ122σ33ω24-σ11σ22σ33ω24
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33,
σ13σ14σ232-σ132σ23σ24-σ13σ14σ22σ33+σ12σ13σ24σ33+σ132σ22σ34-σ12σ13σ23σ34+σ12σ14σ23ω33-σ12σ13σ24ω33,
σ132σ14σ23-σ133σ24-σ12σ13σ14σ33+σ11σ13σ24σ33+σ12σ132σ34-σ11σ13σ23σ34+σ11σ14σ23ω33-σ11σ13σ24ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ142σ33+2σ13σ14σ34-σ132σ44+σ132ω44,
-σ12σ142σ23σ33+σ12σ13σ14σ24σ33-σ11σ14σ23σ24σ33+2σ11σ14σ232σ34+σ122σ14σ33σ34-σ11σ14σ22σ33σ34-σ11σ13σ232σ44-σ122σ13σ33σ44+σ11σ13σ22σ33σ44+σ11σ13σ232ω44+σ122σ13σ33ω44-σ11σ13σ22σ33ω44,
-σ122σ142σ232σ33+σ122σ132σ242σ33-σ112σ232σ242σ33+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ12σ14σ22σ24σ332+2σ11σ12σ14σ233σ34-2σ11σ12σ13σ232σ24σ34+2σ112σ233σ24σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ12σ13σ22σ24σ33σ34+2σ11σ122σ232σ342-2σ112σ22σ232σ342+σ124σ33σ342-2σ11σ122σ22σ33σ342+σ112σ222σ33σ342-σ112σ234σ44-2σ11σ122σ232σ33σ44+2σ112σ22σ232σ33σ44-σ124σ332σ44+2σ11σ122σ22σ332σ44-σ112σ222σ332σ44+σ112σ234ω44+2σ11σ122σ232σ33ω44-2σ112σ22σ232σ33ω44+σ124σ332ω44-2σ11σ122σ22σ332ω44+σ112σ222σ332ω44,
-σ122σ143σ23σ33+σ122σ13σ142σ24σ33-σ11σ12σ142σ23σ24σ33+2σ11σ12σ142σ232σ34+σ123σ142σ33σ34-σ11σ12σ142σ22σ33σ34-σ112σ14σ233σ44-σ11σ12σ132σ23σ24σ44+σ112σ13σ232σ24σ44-σ123σ13σ14σ33σ44+σ11σ12σ13σ14σ22σ33σ44-σ11σ122σ14σ23σ33σ44+σ112σ14σ22σ23σ33σ44+σ11σ122σ13σ23σ34σ44-σ112σ13σ22σ23σ34σ44+σ112σ14σ233ω44+σ11σ12σ132σ23σ24ω44-σ112σ13σ232σ24ω44+σ123σ13σ14σ33ω44-σ11σ12σ13σ14σ22σ33ω44+σ11σ122σ14σ23σ33ω44-σ112σ14σ22σ23σ33ω44-σ11σ122σ13σ23σ34ω44+σ112σ13σ22σ23σ34ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13
Path-specific Effect of X1 on X3: λ12λ23
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ13λ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34
Path-specific Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ122σ13λ13λ34-σ11σ13σ22λ13λ34+σ13σ14σ22-σ12σ14σ23,
σ11σ14σ232λ13λ34-σ142σ232-σ11σ13σ23σ24λ13λ34+σ13σ14σ23σ24+σ122σ14σ33λ13λ34-σ11σ14σ22σ33λ13λ34+σ142σ22σ33-σ12σ14σ23σ34,
σ11σ13σ14σ23λ13λ34-σ13σ142σ23-σ11σ132σ24λ13λ34+σ132σ14σ24+σ12σ142σ33-σ12σ13σ14σ34,
σ11σ122σ232λ13λ34-σ122σ14σ232-σ112σ22σ232λ13λ34+σ11σ14σ22σ232+σ122σ13σ23σ24-σ11σ12σ232σ24+σ124σ33λ13λ34-2σ11σ122σ22σ33λ13λ34+σ122σ14σ22σ33+σ112σ222σ33λ13λ34-σ11σ14σ222σ33-σ123σ23σ34+σ11σ12σ22σ23σ34
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Vanishing Ideal
Constraint Set:
σ12σ13σ14σ23-σ11σ14σ232-σ12σ132σ24+σ11σ13σ23σ24-σ122σ14σ33+σ11σ14σ22σ33+σ122σ13σ34-σ11σ13σ22σ34
Non-determinantal constraints:
list non_determinantal = 1;
Trek-separation: