Parameter: λ12 Identified
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2} | {}
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34,
σ132λ34-σ13σ14-σ11σ33λ34+σ11σ34,
σ12σ13λ34-σ12σ14-σ11σ23λ34+σ11σ24,
σ12σ14σ23+σ11σ232λ34-σ12σ13σ24-σ11σ23σ24-σ122σ33λ34+σ122σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Instrumental Variable:
2 | {1}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ24σ33-σ11σ23σ34+σ13σ23ω14-σ12σ33ω14,
σ11σ14σ33-σ11σ13σ34+σ132ω14-σ11σ33ω14,
σ11σ14σ23-σ11σ13σ24+σ12σ13ω14-σ11σ23ω14,
-σ11σ14σ232+σ11σ13σ23σ24+σ11σ12σ24σ33-σ11σ12σ23σ34+σ11σ232ω14-σ122σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ242σ33+2σ132σ23σ24σ34-2σ12σ13σ23σ342+σ122σ33σ342-σ132σ232σ44+2σ12σ13σ23σ33σ44-σ122σ332σ44+σ132σ232ω44-2σ12σ13σ23σ33ω44+σ122σ332ω44,
-σ132σ14σ24σ33+2σ133σ24σ34+σ12σ13σ14σ33σ34-σ11σ13σ24σ33σ34-2σ12σ132σ342+σ11σ12σ33σ342-σ133σ23σ44+σ12σ132σ33σ44+σ11σ13σ23σ33σ44-σ11σ12σ332σ44+σ133σ23ω44-σ12σ132σ33ω44-σ11σ13σ23σ33ω44+σ11σ12σ332ω44,
-σ12σ13σ14σ24σ33+σ11σ13σ242σ33+2σ12σ132σ24σ34-2σ11σ13σ23σ24σ34+σ122σ14σ33σ34-σ11σ12σ24σ33σ34-2σ122σ13σ342+2σ11σ12σ23σ342-σ12σ132σ23σ44+σ11σ13σ232σ44+σ122σ13σ33σ44-σ11σ12σ23σ33σ44+σ12σ132σ23ω44-σ11σ13σ232ω44-σ122σ13σ33ω44+σ11σ12σ23σ33ω44,
-σ132σ142σ33+2σ133σ14σ34-2σ11σ132σ342+σ112σ33σ342-σ134σ44+2σ11σ132σ33σ44-σ112σ332σ44+σ134ω44-2σ11σ132σ33ω44+σ112σ332ω44,
-σ12σ13σ142σ33+σ11σ13σ14σ24σ33+2σ12σ132σ14σ34-2σ11σ132σ24σ34-σ11σ12σ14σ33σ34+σ112σ24σ33σ34-σ12σ133σ44+σ11σ132σ23σ44+σ11σ12σ13σ33σ44-σ112σ23σ33σ44+σ12σ133ω44-σ11σ132σ23ω44-σ11σ12σ13σ33ω44+σ112σ23σ33ω44,
-σ122σ142σ33+2σ11σ12σ14σ24σ33-σ112σ242σ33+2σ122σ13σ14σ34-2σ11σ12σ14σ23σ34-2σ11σ12σ13σ24σ34+2σ112σ23σ24σ34-σ122σ132σ44+2σ11σ12σ13σ23σ44-σ112σ232σ44+σ122σ132ω44-2σ11σ12σ13σ23ω44+σ112σ232ω44,
-σ11σ13σ23σ242σ33+σ122σ14σ24σ332-σ11σ12σ242σ332+2σ11σ13σ232σ24σ34-σ122σ14σ23σ33σ34-σ122σ13σ24σ33σ34+2σ11σ12σ23σ24σ33σ34-2σ11σ12σ232σ342+σ123σ33σ342-σ11σ13σ233σ44+σ122σ13σ23σ33σ44+σ11σ12σ232σ33σ44-σ123σ332σ44+σ11σ13σ233ω44-σ122σ13σ23σ33ω44-σ11σ12σ232σ33ω44+σ123σ332ω44,
σ122σ142σ23σ33-σ122σ13σ14σ24σ33-2σ11σ12σ14σ23σ24σ33+σ11σ12σ13σ242σ33+σ112σ23σ242σ33+2σ11σ12σ14σ232σ34-2σ112σ232σ24σ34-σ123σ14σ33σ34+σ11σ122σ24σ33σ34-σ11σ12σ13σ232σ44+σ112σ233σ44+σ123σ13σ33σ44-σ11σ122σ23σ33σ44+σ11σ12σ13σ232ω44-σ112σ233ω44-σ123σ13σ33ω44+σ11σ122σ23σ33ω44,
-σ122σ142σ232σ33+2σ11σ12σ14σ232σ24σ33+σ122σ132σ242σ33-2σ11σ12σ13σ23σ242σ33-σ112σ232σ242σ33+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ122σ242σ332-2σ11σ12σ14σ233σ34+2σ11σ12σ13σ232σ24σ34+2σ112σ233σ24σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ122σ23σ24σ33σ34-2σ11σ122σ232σ342+σ124σ33σ342-σ112σ234σ44+2σ11σ122σ232σ33σ44-σ124σ332σ44+σ112σ234ω44-2σ11σ122σ232σ33ω44+σ124σ332ω44,
-σ122σ143σ23σ33+σ122σ13σ142σ24σ33+2σ11σ12σ142σ23σ24σ33-σ11σ12σ13σ14σ242σ33-σ112σ14σ23σ242σ33-2σ11σ12σ142σ232σ34+2σ112σ14σ232σ24σ34+σ123σ142σ33σ34-σ11σ122σ14σ24σ33σ34-σ112σ14σ233σ44+σ11σ12σ132σ23σ24σ44-σ123σ13σ14σ33σ44+2σ11σ122σ14σ23σ33σ44-σ112σ12σ23σ24σ33σ44-σ11σ122σ13σ23σ34σ44+σ112σ12σ232σ34σ44+σ112σ14σ233ω44-σ11σ12σ132σ23σ24ω44+σ123σ13σ14σ33ω44-2σ11σ122σ14σ23σ33ω44+σ112σ12σ23σ24σ33ω44+σ11σ122σ13σ23σ34ω44-σ112σ12σ232σ34ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Constraint Set:
σ13σ14σ23-σ132σ24-σ12σ14σ33+σ11σ24σ33+σ12σ13σ34-σ11σ23σ34
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2,3} ⊥ {3,1,4} | ({1},{3})
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2} | {}
Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34,
σ132λ34-σ13σ14-σ11σ33λ34+σ11σ34,
σ12σ13λ34-σ12σ14-σ11σ23λ34+σ11σ24,
σ12σ14σ23+σ11σ232λ34-σ12σ13σ24-σ11σ23σ24-σ122σ33λ34+σ122σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Instrumental Variable:
2 | {1}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ24σ33-σ11σ23σ34+σ13σ23ω14-σ12σ33ω14,
σ11σ14σ33-σ11σ13σ34+σ132ω14-σ11σ33ω14,
σ11σ14σ23-σ11σ13σ24+σ12σ13ω14-σ11σ23ω14,
-σ11σ14σ232+σ11σ13σ23σ24+σ11σ12σ24σ33-σ11σ12σ23σ34+σ11σ232ω14-σ122σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ242σ33+2σ132σ23σ24σ34-2σ12σ13σ23σ342+σ122σ33σ342-σ132σ232σ44+2σ12σ13σ23σ33σ44-σ122σ332σ44+σ132σ232ω44-2σ12σ13σ23σ33ω44+σ122σ332ω44,
-σ132σ14σ24σ33+2σ133σ24σ34+σ12σ13σ14σ33σ34-σ11σ13σ24σ33σ34-2σ12σ132σ342+σ11σ12σ33σ342-σ133σ23σ44+σ12σ132σ33σ44+σ11σ13σ23σ33σ44-σ11σ12σ332σ44+σ133σ23ω44-σ12σ132σ33ω44-σ11σ13σ23σ33ω44+σ11σ12σ332ω44,
-σ12σ13σ14σ24σ33+σ11σ13σ242σ33+2σ12σ132σ24σ34-2σ11σ13σ23σ24σ34+σ122σ14σ33σ34-σ11σ12σ24σ33σ34-2σ122σ13σ342+2σ11σ12σ23σ342-σ12σ132σ23σ44+σ11σ13σ232σ44+σ122σ13σ33σ44-σ11σ12σ23σ33σ44+σ12σ132σ23ω44-σ11σ13σ232ω44-σ122σ13σ33ω44+σ11σ12σ23σ33ω44,
-σ132σ142σ33+2σ133σ14σ34-2σ11σ132σ342+σ112σ33σ342-σ134σ44+2σ11σ132σ33σ44-σ112σ332σ44+σ134ω44-2σ11σ132σ33ω44+σ112σ332ω44,
-σ12σ13σ142σ33+σ11σ13σ14σ24σ33+2σ12σ132σ14σ34-2σ11σ132σ24σ34-σ11σ12σ14σ33σ34+σ112σ24σ33σ34-σ12σ133σ44+σ11σ132σ23σ44+σ11σ12σ13σ33σ44-σ112σ23σ33σ44+σ12σ133ω44-σ11σ132σ23ω44-σ11σ12σ13σ33ω44+σ112σ23σ33ω44,
-σ122σ142σ33+2σ11σ12σ14σ24σ33-σ112σ242σ33+2σ122σ13σ14σ34-2σ11σ12σ14σ23σ34-2σ11σ12σ13σ24σ34+2σ112σ23σ24σ34-σ122σ132σ44+2σ11σ12σ13σ23σ44-σ112σ232σ44+σ122σ132ω44-2σ11σ12σ13σ23ω44+σ112σ232ω44,
-σ11σ13σ23σ242σ33+σ122σ14σ24σ332-σ11σ12σ242σ332+2σ11σ13σ232σ24σ34-σ122σ14σ23σ33σ34-σ122σ13σ24σ33σ34+2σ11σ12σ23σ24σ33σ34-2σ11σ12σ232σ342+σ123σ33σ342-σ11σ13σ233σ44+σ122σ13σ23σ33σ44+σ11σ12σ232σ33σ44-σ123σ332σ44+σ11σ13σ233ω44-σ122σ13σ23σ33ω44-σ11σ12σ232σ33ω44+σ123σ332ω44,
σ122σ142σ23σ33-σ122σ13σ14σ24σ33-2σ11σ12σ14σ23σ24σ33+σ11σ12σ13σ242σ33+σ112σ23σ242σ33+2σ11σ12σ14σ232σ34-2σ112σ232σ24σ34-σ123σ14σ33σ34+σ11σ122σ24σ33σ34-σ11σ12σ13σ232σ44+σ112σ233σ44+σ123σ13σ33σ44-σ11σ122σ23σ33σ44+σ11σ12σ13σ232ω44-σ112σ233ω44-σ123σ13σ33ω44+σ11σ122σ23σ33ω44,
-σ122σ142σ232σ33+2σ11σ12σ14σ232σ24σ33+σ122σ132σ242σ33-2σ11σ12σ13σ23σ242σ33-σ112σ232σ242σ33+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ122σ242σ332-2σ11σ12σ14σ233σ34+2σ11σ12σ13σ232σ24σ34+2σ112σ233σ24σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ122σ23σ24σ33σ34-2σ11σ122σ232σ342+σ124σ33σ342-σ112σ234σ44+2σ11σ122σ232σ33σ44-σ124σ332σ44+σ112σ234ω44-2σ11σ122σ232σ33ω44+σ124σ332ω44,
-σ122σ143σ23σ33+σ122σ13σ142σ24σ33+2σ11σ12σ142σ23σ24σ33-σ11σ12σ13σ14σ242σ33-σ112σ14σ23σ242σ33-2σ11σ12σ142σ232σ34+2σ112σ14σ232σ24σ34+σ123σ142σ33σ34-σ11σ122σ14σ24σ33σ34-σ112σ14σ233σ44+σ11σ12σ132σ23σ24σ44-σ123σ13σ14σ33σ44+2σ11σ122σ14σ23σ33σ44-σ112σ12σ23σ24σ33σ44-σ11σ122σ13σ23σ34σ44+σ112σ12σ232σ34σ44+σ112σ14σ233ω44-σ11σ12σ132σ23σ24ω44+σ123σ13σ14σ33ω44-2σ11σ122σ14σ23σ33ω44+σ112σ12σ23σ24σ33ω44+σ11σ122σ13σ23σ34ω44-σ112σ12σ232σ34ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23+λ13 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Vanishing Ideal
Constraint Set:
σ13σ14σ23-σ132σ24-σ12σ14σ33+σ11σ24σ33+σ12σ13σ34-σ11σ23σ34
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2,3} ⊥ {3,1,4} | ({1},{3})