Parameter: λ₁₂ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄λ₁₂-σ₂₄,
σ₁₂σ₁₃σ₂₄λ₁₂-σ₁₃σ₂₂σ₂₄-σ₁₁σ₂₃σ₂₄λ₁₂+σ₁₂σ₂₃σ₂₄-σ₁₂²σ₃₄λ₁₂+σ₁₁σ₂₂σ₃₄λ₁₂

Instrumental Variable:

4 | {}

Parameter: λ₁₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄σ₂₂λ₁₃-σ₁₂σ₂₄λ₁₃+σ₂₃σ₂₄-σ₂₂σ₃₄,
σ₁₂σ₁₄λ₁₃-σ₁₁σ₂₄λ₁₃+σ₁₃σ₂₄-σ₁₂σ₃₄,
σ₁₂²λ₁₃-σ₁₁σ₂₂λ₁₃+σ₁₃σ₂₂-σ₁₂σ₂₃

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {3} | {2}
{1} ⊥ {3} | {2,4}

Instrumental Variable:

4 | {2}

Parameter: λ₂₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄σ₂₂λ₂₃-σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₂₄λ₂₃+σ₁₂σ₃₄,
σ₁₂σ₁₄λ₂₃-σ₁₃σ₁₄-σ₁₁σ₂₄λ₂₃+σ₁₁σ₃₄,
σ₁₂²λ₂₃-σ₁₂σ₁₃-σ₁₁σ₂₂λ₂₃+σ₁₁σ₂₃

Single Door Criterion:

{2} ⊥ {3} | {1}
{2} ⊥ {3} | {1,4}

Instrumental Variable:

4 | {1}

Parameter: ω₁₁ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₁+ω₁₁

Parameter: ω₁₂ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₂σ₁₄+σ₁₁σ₂₄+σ₁₄ω₁₂,
-σ₁₂²σ₁₃σ₂₄+σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₂₄+σ₁₂³σ₃₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₃₄+σ₁₂σ₁₃σ₂₄ω₁₂-σ₁₁σ₂₃σ₂₄ω₁₂-σ₁₂²σ₃₄ω₁₂+σ₁₁σ₂₂σ₃₄ω₁₂

Parameter: ω₁₄ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₄+ω₁₄

Parameter: ω₂₂ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₄²σ₂₂+2σ₁₂σ₁₄σ₂₄-σ₁₁σ₂₄²+σ₁₄²ω₂₂,
-σ₁₂²σ₁₄σ₂₃σ₂₄+σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₃σ₂₄+σ₁₂²σ₁₃σ₂₄²-σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₂₄²+σ₁₂²σ₁₄σ₂₂σ₃₄-σ₁₁σ₁₄σ₂₂²σ₃₄-σ₁₂³σ₂₄σ₃₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₄σ₃₄+σ₁₂σ₁₃σ₁₄σ₂₄ω₂₂-σ₁₁σ₁₄σ₂₃σ₂₄ω₂₂-σ₁₂²σ₁₄σ₃₄ω₂₂+σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₃₄ω₂₂,
-σ₁₂²σ₁₄σ₂₂σ₂₃σ₂₄+σ₁₁σ₁₄σ₂₂²σ₂₃σ₂₄+σ₁₂²σ₁₃σ₂₂σ₂₄²-σ₁₁σ₁₃σ₂₂²σ₂₄²+σ₁₂²σ₁₄σ₂₂²σ₃₄-σ₁₁σ₁₄σ₂₂³σ₃₄-σ₁₂³σ₂₂σ₂₄σ₃₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₂²σ₂₄σ₃₄+σ₁₂²σ₁₄σ₂₃σ₂₄ω₂₂-σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₃σ₂₄ω₂₂+σ₁₂²σ₁₃σ₂₄²ω₂₂-σ₁₁σ₁₂σ₂₃σ₂₄²ω₂₂-σ₁₂²σ₁₄σ₂₂σ₃₄ω₂₂+σ₁₁σ₁₄σ₂₂²σ₃₄ω₂₂-σ₁₂³σ₂₄σ₃₄ω₂₂+σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₄σ₃₄ω₂₂,
σ₁₂²σ₁₃²σ₂₂σ₂₄²-σ₁₁σ₁₃²σ₂₂²σ₂₄²-2σ₁₂³σ₁₃σ₂₃σ₂₄²+2σ₁₁σ₁₂σ₁₃σ₂₂σ₂₃σ₂₄²+σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²σ₂₄²-σ₁₁²σ₂₂σ₂₃²σ₂₄²+2σ₁₂⁴σ₂₃σ₂₄σ₃₄-4σ₁₁σ₁₂²σ₂₂σ₂₃σ₂₄σ₃₄+2σ₁₁²σ₂₂²σ₂₃σ₂₄σ₃₄-σ₁₂⁴σ₂₂σ₃₄²+2σ₁₁σ₁₂²σ₂₂²σ₃₄²-σ₁₁²σ₂₂³σ₃₄²+σ₁₂²σ₁₃²σ₂₄²ω₂₂-2σ₁₁σ₁₂σ₁₃σ₂₃σ₂₄²ω₂₂+σ₁₁²σ₂₃²σ₂₄²ω₂₂-2σ₁₂³σ₁₃σ₂₄σ₃₄ω₂₂+2σ₁₁σ₁₂σ₁₃σ₂₂σ₂₄σ₃₄ω₂₂+2σ₁₁σ₁₂²σ₂₃σ₂₄σ₃₄ω₂₂-2σ₁₁²σ₂₂σ₂₃σ₂₄σ₃₄ω₂₂+σ₁₂⁴σ₃₄²ω₂₂-2σ₁₁σ₁₂²σ₂₂σ₃₄²ω₂₂+σ₁₁²σ₂₂²σ₃₄²ω₂₂

Parameter: ω₃₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄σ₂₃²-σ₁₃σ₂₃σ₂₄-σ₁₄σ₂₂σ₃₃+σ₁₂σ₂₄σ₃₃+σ₁₃σ₂₂σ₃₄-σ₁₂σ₂₃σ₃₄+σ₁₄σ₂₂ω₃₃-σ₁₂σ₂₄ω₃₃,
σ₁₃σ₁₄σ₂₃-σ₁₃²σ₂₄-σ₁₂σ₁₄σ₃₃+σ₁₁σ₂₄σ₃₃+σ₁₂σ₁₃σ₃₄-σ₁₁σ₂₃σ₃₄+σ₁₂σ₁₄ω₃₃-σ₁₁σ₂₄ω₃₃,
-σ₁₃²σ₂₂+2σ₁₂σ₁₃σ₂₃-σ₁₁σ₂₃²-σ₁₂²σ₃₃+σ₁₁σ₂₂σ₃₃+σ₁₂²ω₃₃-σ₁₁σ₂₂ω₃₃

Parameter: ω₄₄ Identified

Algebraic Equations:

-σ₄₄+ω₄₄

Total Effect of X₁ on X₃: λ₁₂λ₂₃+λ₁₃ Identified

Each Parameter Identified

Vanishing Ideal

Constraint Set:

σ₁₃σ₁₄σ₂₂-σ₁₂σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₁₃σ₂₄+σ₁₁σ₂₃σ₂₄+σ₁₂²σ₃₄-σ₁₁σ₂₂σ₃₄

All constraints are determinantal

Trek-separation:

{1,2,3} ⊥ {1,2,4} | ({1,2},{})