Parameter: λ₁₂ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃λ₁₂-σ₂₃,
σ₁₁λ₁₂-σ₁₂

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {2} | {}
{1} ⊥ {2} | {3}

Instrumental Variable:

3 | {}

Parameter: λ₁₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₂λ₁₃-σ₂₃,
σ₁₁λ₁₃-σ₁₃

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {3} | {}
{1} ⊥ {3} | {2}

Instrumental Variable:

2 | {}

Parameter: λ₃₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₃λ₃₄-σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₃₃λ₃₄+σ₁₂σ₃₄,
σ₁₃²λ₃₄-σ₁₃σ₁₄-σ₁₁σ₃₃λ₃₄+σ₁₁σ₃₄,
-σ₁₂σ₁₄σ₂₃+σ₁₁σ₂₃²λ₃₄-σ₁₂²σ₃₃λ₃₄+σ₁₂²σ₃₄

Single Door Criterion:

{3} ⊥ {2,4} | {1}
{3} ⊥ {4} | {1,2}

Parameter: ω₁₁ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₁+ω₁₁

Parameter: ω₁₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₂σ₁₄σ₃₃-σ₁₁σ₂₃σ₃₄+σ₁₃σ₂₃ω₁₄-σ₁₂σ₃₃ω₁₄,
σ₁₁σ₁₄σ₃₃-σ₁₁σ₁₃σ₃₄+σ₁₃²ω₁₄-σ₁₁σ₃₃ω₁₄,
σ₁₂²σ₁₄σ₃₃-σ₁₁σ₁₂σ₂₃σ₃₄+σ₁₁σ₂₃²ω₁₄-σ₁₂²σ₃₃ω₁₄

Parameter: ω₂₂ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₃σ₂₂+σ₁₂σ₂₃+σ₁₃ω₂₂,
σ₁₂²-σ₁₁σ₂₂+σ₁₁ω₂₂

Parameter: ω₂₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄σ₂₃-σ₁₃σ₂₄+σ₁₃ω₂₄,
σ₁₂σ₁₄-σ₁₁σ₂₄+σ₁₁ω₂₄

Parameter: ω₃₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₃-σ₁₂σ₃₃+σ₁₂ω₃₃,
σ₁₃²-σ₁₁σ₃₃+σ₁₁ω₃₃

Parameter: ω₄₄ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₄²σ₂₃²σ₃₃+2σ₁₃σ₁₄σ₂₃²σ₃₄-2σ₁₁σ₂₃²σ₃₄²+σ₁₂²σ₃₃σ₃₄²-σ₁₃²σ₂₃²σ₄₄+2σ₁₁σ₂₃²σ₃₃σ₄₄-σ₁₂²σ₃₃²σ₄₄+σ₁₃²σ₂₃²ω₄₄-2σ₁₁σ₂₃²σ₃₃ω₄₄+σ₁₂²σ₃₃²ω₄₄,
-σ₁₃σ₁₄²σ₂₃σ₃₃+2σ₁₃²σ₁₄σ₂₃σ₃₄-2σ₁₁σ₁₃σ₂₃σ₃₄²+σ₁₁σ₁₂σ₃₃σ₃₄²-σ₁₃³σ₂₃σ₄₄+2σ₁₁σ₁₃σ₂₃σ₃₃σ₄₄-σ₁₁σ₁₂σ₃₃²σ₄₄+σ₁₃³σ₂₃ω₄₄-2σ₁₁σ₁₃σ₂₃σ₃₃ω₄₄+σ₁₁σ₁₂σ₃₃²ω₄₄,
-σ₁₃²σ₁₄²σ₃₃+2σ₁₃³σ₁₄σ₃₄-2σ₁₁σ₁₃²σ₃₄²+σ₁₁²σ₃₃σ₃₄²-σ₁₃⁴σ₄₄+2σ₁₁σ₁₃²σ₃₃σ₄₄-σ₁₁²σ₃₃²σ₄₄+σ₁₃⁴ω₄₄-2σ₁₁σ₁₃²σ₃₃ω₄₄+σ₁₁²σ₃₃²ω₄₄,
-σ₁₂σ₁₄²σ₂₃²σ₃₃+2σ₁₁σ₁₄σ₂₃³σ₃₄-2σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₃₄²+σ₁₂³σ₃₃σ₃₄²-σ₁₁σ₁₃σ₂₃³σ₄₄+2σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₃₃σ₄₄-σ₁₂³σ₃₃²σ₄₄+σ₁₁σ₁₃σ₂₃³ω₄₄-2σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₃₃ω₄₄+σ₁₂³σ₃₃²ω₄₄,
-σ₁₂²σ₁₄²σ₂₃²σ₃₃+2σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₃³σ₃₄-2σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²σ₃₄²+σ₁₂⁴σ₃₃σ₃₄²-σ₁₁²σ₂₃⁴σ₄₄+2σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²σ₃₃σ₄₄-σ₁₂⁴σ₃₃²σ₄₄+σ₁₁²σ₂₃⁴ω₄₄-2σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²σ₃₃ω₄₄+σ₁₂⁴σ₃₃²ω₄₄

Total Effect of X₁ on X₄: λ₁₃λ₃₄ Identified

Each Parameter Identified

Vanishing Ideal

Constraint Set:

σ₁₂σ₁₃-σ₁₁σ₂₃

All constraints are determinantal

Trek-separation:

{1,2} ⊥ {1,3} | ({1},{})
{1,2} ⊥ {1,3} | ({},{1})