Parameter: λ₁₂ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₁λ₁₂-σ₁₂

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {2} | {}

Parameter: λ₁₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₂λ₁₄-σ₁₂σ₂₃λ₁₄+σ₂₃σ₂₄-σ₂₂σ₃₄,
σ₁₂σ₁₃λ₁₄-σ₁₁σ₂₃λ₁₄+σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₃₄,
σ₁₂²λ₁₄-σ₁₁σ₂₂λ₁₄+σ₁₄σ₂₂-σ₁₂σ₂₄

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {4} | {2}
{1} ⊥ {4} | {2,3}

Instrumental Variable:

3 | {2}

Parameter: λ₂₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄σ₂₂λ₂₃-σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₂₄λ₂₃+σ₁₂σ₃₄,
σ₁₂σ₁₄λ₂₃-σ₁₃σ₁₄-σ₁₁σ₂₄λ₂₃+σ₁₁σ₃₄,
σ₁₂²λ₂₃-σ₁₂σ₁₃-σ₁₁σ₂₂λ₂₃+σ₁₁σ₂₃

Single Door Criterion:

{2} ⊥ {3} | {1}
{2} ⊥ {3} | {1,4}

Instrumental Variable:

4 | {1}

Parameter: λ₂₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₂λ₂₄-σ₁₂σ₂₃λ₂₄-σ₁₃σ₂₄+σ₁₂σ₃₄,
σ₁₂σ₁₃λ₂₄-σ₁₃σ₁₄-σ₁₁σ₂₃λ₂₄+σ₁₁σ₃₄,
σ₁₂²λ₂₄-σ₁₂σ₁₄-σ₁₁σ₂₂λ₂₄+σ₁₁σ₂₄

Single Door Criterion:

{2} ⊥ {4} | {1}
{2} ⊥ {4} | {1,3}

Instrumental Variable:

3 | {1}

Parameter: ω₁₁ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₁+ω₁₁

Parameter: ω₁₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₁σ₂₃σ₂₄-σ₁₁σ₂₂σ₃₄+σ₁₄σ₂₂ω₁₃-σ₁₂σ₂₄ω₁₃,
σ₁₁σ₁₃σ₂₄-σ₁₁σ₁₂σ₃₄+σ₁₂σ₁₄ω₁₃-σ₁₁σ₂₄ω₁₃,
σ₁₁σ₁₃σ₂₂-σ₁₁σ₁₂σ₂₃+σ₁₂²ω₁₃-σ₁₁σ₂₂ω₁₃

Parameter: ω₂₂ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₂²-σ₁₁σ₂₂+σ₁₁ω₂₂

Parameter: ω₃₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄²σ₂₂σ₂₃²-2σ₁₂σ₁₄σ₂₃²σ₂₄-σ₁₄²σ₂₂²σ₃₃+2σ₁₂σ₁₄σ₂₂σ₂₄σ₃₃-σ₁₂²σ₂₄²σ₃₃+2σ₁₂²σ₂₃σ₂₄σ₃₄-σ₁₂²σ₂₂σ₃₄²+σ₁₄²σ₂₂²ω₃₃-2σ₁₂σ₁₄σ₂₂σ₂₄ω₃₃+σ₁₂²σ₂₄²ω₃₃,
σ₁₂σ₁₄²σ₂₃²-σ₁₂σ₁₃σ₁₄σ₂₃σ₂₄-σ₁₁σ₁₄σ₂₃²σ₂₄-σ₁₂σ₁₄²σ₂₂σ₃₃+σ₁₂²σ₁₄σ₂₄σ₃₃+σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₄σ₃₃-σ₁₁σ₁₂σ₂₄²σ₃₃+σ₁₂²σ₁₃σ₂₄σ₃₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₃σ₂₄σ₃₄-σ₁₂³σ₃₄²+σ₁₂σ₁₄²σ₂₂ω₃₃-σ₁₂²σ₁₄σ₂₄ω₃₃-σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₄ω₃₃+σ₁₁σ₁₂σ₂₄²ω₃₃,
σ₁₂²σ₁₄σ₂₃²-σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₃²-σ₁₂²σ₁₃σ₂₃σ₂₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₂₄-σ₁₂²σ₁₄σ₂₂σ₃₃+σ₁₁σ₁₄σ₂₂²σ₃₃+σ₁₂³σ₂₄σ₃₃-σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₄σ₃₃+σ₁₂²σ₁₃σ₂₂σ₃₄-σ₁₂³σ₂₃σ₃₄+σ₁₂²σ₁₄σ₂₂ω₃₃-σ₁₁σ₁₄σ₂₂²ω₃₃-σ₁₂³σ₂₄ω₃₃+σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₄ω₃₃,
σ₁₂σ₁₃σ₁₄²σ₂₃-σ₁₂σ₁₃²σ₁₄σ₂₄-σ₁₁σ₁₃σ₁₄σ₂₃σ₂₄-σ₁₂²σ₁₄²σ₃₃+2σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₄σ₃₃-σ₁₁²σ₂₄²σ₃₃+σ₁₂²σ₁₃σ₁₄σ₃₄-σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₃σ₃₄+σ₁₁σ₁₂σ₁₃σ₂₄σ₃₄+σ₁₁²σ₂₃σ₂₄σ₃₄-σ₁₁σ₁₂²σ₃₄²+σ₁₂²σ₁₄²ω₃₃-2σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₄ω₃₃+σ₁₁²σ₂₄²ω₃₃,
σ₁₂²σ₁₃σ₁₄σ₂₃-σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₃²-σ₁₂²σ₁₃²σ₂₄+σ₁₁²σ₂₃²σ₂₄-σ₁₂³σ₁₄σ₃₃+σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₂σ₃₃+σ₁₁σ₁₂²σ₂₄σ₃₃-σ₁₁²σ₂₂σ₂₄σ₃₃+σ₁₂³σ₁₃σ₃₄-σ₁₁σ₁₂²σ₂₃σ₃₄+σ₁₂³σ₁₄ω₃₃-σ₁₁σ₁₂σ₁₄σ₂₂ω₃₃-σ₁₁σ₁₂²σ₂₄ω₃₃+σ₁₁²σ₂₂σ₂₄ω₃₃,
-σ₁₂²σ₁₃²σ₂₂+2σ₁₂³σ₁₃σ₂₃-2σ₁₁σ₁₂²σ₂₃²+σ₁₁²σ₂₂σ₂₃²-σ₁₂⁴σ₃₃+2σ₁₁σ₁₂²σ₂₂σ₃₃-σ₁₁²σ₂₂²σ₃₃+σ₁₂⁴ω₃₃-2σ₁₁σ₁₂²σ₂₂ω₃₃+σ₁₁²σ₂₂²ω₃₃

Parameter: ω₄₄ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₄σ₂₃σ₂₄+σ₁₃σ₂₄²+σ₁₄σ₂₂σ₃₄-σ₁₂σ₂₄σ₃₄-σ₁₃σ₂₂σ₄₄+σ₁₂σ₂₃σ₄₄+σ₁₃σ₂₂ω₄₄-σ₁₂σ₂₃ω₄₄,
-σ₁₄²σ₂₃+σ₁₃σ₁₄σ₂₄+σ₁₂σ₁₄σ₃₄-σ₁₁σ₂₄σ₃₄-σ₁₂σ₁₃σ₄₄+σ₁₁σ₂₃σ₄₄+σ₁₂σ₁₃ω₄₄-σ₁₁σ₂₃ω₄₄,
-σ₁₄²σ₂₂+2σ₁₂σ₁₄σ₂₄-σ₁₁σ₂₄²-σ₁₂²σ₄₄+σ₁₁σ₂₂σ₄₄+σ₁₂²ω₄₄-σ₁₁σ₂₂ω₄₄

Total Effect of X₁ on X₃: λ₁₂λ₂₃ Identified

Each Parameter Identified

Total Effect of X₁ on X₄: λ₁₂λ₂₄+λ₁₄ Identified

Each Parameter Identified

Back Door Criterion:


{1} ⊥ {2,4} | {}

Vanishing Ideal

Constraint Set:

σ₁₃σ₁₄σ₂₂-σ₁₂σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₁₃σ₂₄+σ₁₁σ₂₃σ₂₄+σ₁₂²σ₃₄-σ₁₁σ₂₂σ₃₄

All constraints are determinantal

Trek-separation:

{2,1,3} ⊥ {1,2,4} | ({2},{1})
{1,2,3} ⊥ {1,2,4} | ({},{1,2})