Parameter: λ12 Identified
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Parameter: λ14 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ232λ14-σ14σ232+σ13σ23σ24-σ11σ22σ33λ14+σ14σ22σ33-σ12σ23σ34,
σ11σ13σ23λ14-σ13σ14σ23+σ132σ24-σ11σ12σ33λ14+σ12σ14σ33-σ12σ13σ34
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ22λ23-σ23,
σ12λ23-σ13
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {}
{2} ⊥ {3} | {1}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ232λ34-σ23σ24-σ22σ33λ34+σ22σ34,
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {1,4} | {2}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω24 Identified
Algebraic Equations:
σ12σ14σ232-σ12σ13σ23σ24-σ12σ14σ22σ33+σ11σ22σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34+σ11σ232ω24-σ11σ22σ33ω24,
σ12σ13σ14σ23-σ12σ132σ24-σ122σ14σ33+σ11σ12σ24σ33+σ122σ13σ34-σ11σ12σ23σ34+σ11σ13σ23ω24-σ11σ12σ33ω24
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ232-σ22σ33+σ22ω33,
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
σ142σ234-2σ13σ14σ233σ24+σ132σ232σ242-2σ142σ22σ232σ33+2σ12σ14σ232σ24σ33-σ11σ232σ242σ33+σ142σ222σ332+2σ12σ14σ233σ34-2σ12σ13σ232σ24σ34+2σ11σ233σ24σ34-2σ12σ14σ22σ23σ33σ34+σ122σ232σ342-2σ11σ22σ232σ342+σ11σ222σ33σ342-σ11σ234σ44+2σ11σ22σ232σ33σ44-σ11σ222σ332σ44+σ11σ234ω44-2σ11σ22σ232σ33ω44+σ11σ222σ332ω44,
σ13σ142σ233-2σ132σ14σ232σ24+σ133σ23σ242-2σ12σ142σ232σ33+2σ12σ13σ14σ23σ24σ33-σ11σ13σ23σ242σ33+σ12σ142σ22σ332+2σ12σ13σ14σ232σ34-2σ12σ132σ23σ24σ34+2σ11σ13σ232σ24σ34-2σ122σ14σ23σ33σ34+σ122σ13σ23σ342-2σ11σ12σ232σ342+σ11σ12σ22σ33σ342-σ11σ13σ233σ44+2σ11σ12σ232σ33σ44-σ11σ12σ22σ332σ44+σ11σ13σ233ω44-2σ11σ12σ232σ33ω44+σ11σ12σ22σ332ω44,
σ132σ142σ232-2σ133σ14σ23σ24+σ134σ242-2σ12σ13σ142σ23σ33+2σ12σ132σ14σ24σ33-σ11σ132σ242σ33+σ122σ142σ332+2σ12σ132σ14σ23σ34-2σ12σ133σ24σ34+2σ11σ132σ23σ24σ34-2σ122σ13σ14σ33σ34+σ122σ132σ342-2σ11σ12σ13σ23σ342+σ11σ122σ33σ342-σ11σ132σ232σ44+2σ11σ12σ13σ23σ33σ44-σ11σ122σ332σ44+σ11σ132σ232ω44-2σ11σ12σ13σ23σ33ω44+σ11σ122σ332ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3,4} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ14 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3,4} | {}
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Constraint Set:
σ13σ22-σ12σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {2,3} | ({},{2})
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Parameter: λ14 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ232λ14-σ14σ232+σ13σ23σ24-σ11σ22σ33λ14+σ14σ22σ33-σ12σ23σ34,
σ11σ13σ23λ14-σ13σ14σ23+σ132σ24-σ11σ12σ33λ14+σ12σ14σ33-σ12σ13σ34
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ22λ23-σ23,
σ12λ23-σ13
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {}
{2} ⊥ {3} | {1}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ232λ34-σ23σ24-σ22σ33λ34+σ22σ34,
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {1,4} | {2}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω24 Identified
Algebraic Equations:
σ12σ14σ232-σ12σ13σ23σ24-σ12σ14σ22σ33+σ11σ22σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34+σ11σ232ω24-σ11σ22σ33ω24,
σ12σ13σ14σ23-σ12σ132σ24-σ122σ14σ33+σ11σ12σ24σ33+σ122σ13σ34-σ11σ12σ23σ34+σ11σ13σ23ω24-σ11σ12σ33ω24
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ232-σ22σ33+σ22ω33,
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
σ142σ234-2σ13σ14σ233σ24+σ132σ232σ242-2σ142σ22σ232σ33+2σ12σ14σ232σ24σ33-σ11σ232σ242σ33+σ142σ222σ332+2σ12σ14σ233σ34-2σ12σ13σ232σ24σ34+2σ11σ233σ24σ34-2σ12σ14σ22σ23σ33σ34+σ122σ232σ342-2σ11σ22σ232σ342+σ11σ222σ33σ342-σ11σ234σ44+2σ11σ22σ232σ33σ44-σ11σ222σ332σ44+σ11σ234ω44-2σ11σ22σ232σ33ω44+σ11σ222σ332ω44,
σ13σ142σ233-2σ132σ14σ232σ24+σ133σ23σ242-2σ12σ142σ232σ33+2σ12σ13σ14σ23σ24σ33-σ11σ13σ23σ242σ33+σ12σ142σ22σ332+2σ12σ13σ14σ232σ34-2σ12σ132σ23σ24σ34+2σ11σ13σ232σ24σ34-2σ122σ14σ23σ33σ34+σ122σ13σ23σ342-2σ11σ12σ232σ342+σ11σ12σ22σ33σ342-σ11σ13σ233σ44+2σ11σ12σ232σ33σ44-σ11σ12σ22σ332σ44+σ11σ13σ233ω44-2σ11σ12σ232σ33ω44+σ11σ12σ22σ332ω44,
σ132σ142σ232-2σ133σ14σ23σ24+σ134σ242-2σ12σ13σ142σ23σ33+2σ12σ132σ14σ24σ33-σ11σ132σ242σ33+σ122σ142σ332+2σ12σ132σ14σ23σ34-2σ12σ133σ24σ34+2σ11σ132σ23σ24σ34-2σ122σ13σ14σ33σ34+σ122σ132σ342-2σ11σ12σ13σ23σ342+σ11σ122σ33σ342-σ11σ132σ232σ44+2σ11σ12σ13σ23σ33σ44-σ11σ122σ332σ44+σ11σ132σ232ω44-2σ11σ12σ13σ23σ33ω44+σ11σ122σ332ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3,4} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ14 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3,4} | {}
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Vanishing Ideal
Constraint Set:
σ13σ22-σ12σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {2,3} | ({},{2})