Parameter: λ₁₂ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃λ₁₂-σ₂₃,
σ₁₂σ₁₄σ₂₃λ₁₂-σ₁₄σ₂₂σ₂₃+σ₁₂σ₁₃σ₂₄λ₁₂-σ₁₁σ₂₃σ₂₄λ₁₂-σ₁₂²σ₃₄λ₁₂+σ₁₁σ₂₂σ₃₄λ₁₂

Instrumental Variable:

3 | {}

Parameter: λ₁₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₂λ₁₄-σ₁₂σ₂₃λ₁₄+σ₂₃σ₂₄-σ₂₂σ₃₄,
σ₁₂σ₁₃λ₁₄-σ₁₁σ₂₃λ₁₄+σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₃₄,
σ₁₂²λ₁₄-σ₁₁σ₂₂λ₁₄+σ₁₄σ₂₂-σ₁₂σ₂₄

Single Door Criterion:

{1} ⊥ {4} | {2}
{1} ⊥ {4} | {2,3}

Instrumental Variable:

3 | {2}

Parameter: λ₂₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃σ₂₂λ₂₄-σ₁₂σ₂₃λ₂₄-σ₁₃σ₂₄+σ₁₂σ₃₄,
σ₁₂σ₁₃λ₂₄-σ₁₃σ₁₄-σ₁₁σ₂₃λ₂₄+σ₁₁σ₃₄,
σ₁₂²λ₂₄-σ₁₂σ₁₄-σ₁₁σ₂₂λ₂₄+σ₁₁σ₂₄

Single Door Criterion:

{2} ⊥ {4} | {1}
{2} ⊥ {4} | {1,3}

Instrumental Variable:

3 | {1}

Parameter: ω₁₁ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₁+ω₁₁

Parameter: ω₁₂ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₂σ₁₃+σ₁₁σ₂₃+σ₁₃ω₁₂,
-σ₁₂²σ₁₄σ₂₃+σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₃-σ₁₂²σ₁₃σ₂₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₃σ₂₄+σ₁₂³σ₃₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₃₄+σ₁₂σ₁₄σ₂₃ω₁₂+σ₁₂σ₁₃σ₂₄ω₁₂-σ₁₁σ₂₃σ₂₄ω₁₂-σ₁₂²σ₃₄ω₁₂+σ₁₁σ₂₂σ₃₄ω₁₂

Parameter: ω₁₃ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₃+ω₁₃

Parameter: ω₂₂ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₃²σ₂₂+2σ₁₂σ₁₃σ₂₃-σ₁₁σ₂₃²+σ₁₃²ω₂₂,
σ₁₂²σ₁₄σ₂₃²-σ₁₁σ₁₄σ₂₂σ₂₃²-σ₁₂σ₁₃²σ₂₂σ₂₄+σ₁₂²σ₁₃σ₂₃σ₂₄+σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₂₃σ₂₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₂₄+σ₁₂²σ₁₃σ₂₂σ₃₄-σ₁₁σ₁₃σ₂₂²σ₃₄-σ₁₂³σ₂₃σ₃₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₃σ₃₄+σ₁₂σ₁₃σ₁₄σ₂₃ω₂₂+σ₁₂σ₁₃²σ₂₄ω₂₂-σ₁₁σ₁₃σ₂₃σ₂₄ω₂₂-σ₁₂²σ₁₃σ₃₄ω₂₂+σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₃₄ω₂₂,
σ₁₂²σ₁₄σ₂₂σ₂₃²-σ₁₁σ₁₄σ₂₂²σ₂₃²-σ₁₂σ₁₃²σ₂₂²σ₂₄+σ₁₂²σ₁₃σ₂₂σ₂₃σ₂₄+σ₁₁σ₁₃σ₂₂²σ₂₃σ₂₄-σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₃²σ₂₄+σ₁₂²σ₁₃σ₂₂²σ₃₄-σ₁₁σ₁₃σ₂₂³σ₃₄-σ₁₂³σ₂₂σ₂₃σ₃₄+σ₁₁σ₁₂σ₂₂²σ₂₃σ₃₄+σ₁₂²σ₁₄σ₂₃²ω₂₂+σ₁₂σ₁₃²σ₂₂σ₂₄ω₂₂+σ₁₂²σ₁₃σ₂₃σ₂₄ω₂₂-σ₁₁σ₁₃σ₂₂σ₂₃σ₂₄ω₂₂-σ₁₁σ₁₂σ₂₃²σ₂₄ω₂₂-σ₁₂²σ₁₃σ₂₂σ₃₄ω₂₂+σ₁₁σ₁₃σ₂₂²σ₃₄ω₂₂-σ₁₂³σ₂₃σ₃₄ω₂₂+σ₁₁σ₁₂σ₂₂σ₂₃σ₃₄ω₂₂

Parameter: ω₃₃ Identified

Algebraic Equations:

-σ₃₃+ω₃₃

Parameter: ω₄₄ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₄σ₂₃σ₂₄+σ₁₃σ₂₄²+σ₁₄σ₂₂σ₃₄-σ₁₂σ₂₄σ₃₄-σ₁₃σ₂₂σ₄₄+σ₁₂σ₂₃σ₄₄+σ₁₃σ₂₂ω₄₄-σ₁₂σ₂₃ω₄₄,
-σ₁₄²σ₂₃+σ₁₃σ₁₄σ₂₄+σ₁₂σ₁₄σ₃₄-σ₁₁σ₂₄σ₃₄-σ₁₂σ₁₃σ₄₄+σ₁₁σ₂₃σ₄₄+σ₁₂σ₁₃ω₄₄-σ₁₁σ₂₃ω₄₄,
-σ₁₄²σ₂₂+2σ₁₂σ₁₄σ₂₄-σ₁₁σ₂₄²-σ₁₂²σ₄₄+σ₁₁σ₂₂σ₄₄+σ₁₂²ω₄₄-σ₁₁σ₂₂ω₄₄

Total Effect of X₁ on X₄: λ₁₂λ₂₄+λ₁₄ Identified

Each Parameter Identified

Vanishing Ideal

Constraint Set:

σ₁₃σ₁₄σ₂₂-σ₁₂σ₁₄σ₂₃-σ₁₂σ₁₃σ₂₄+σ₁₁σ₂₃σ₂₄+σ₁₂²σ₃₄-σ₁₁σ₂₂σ₃₄

All constraints are determinantal

Trek-separation:

{1,2,3} ⊥ {1,2,4} | ({},{1,2})