Parameter: λ12 Identified
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ22λ23-σ23,
σ12λ23-σ13
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {}
{2} ⊥ {3} | {1}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ12σ13σ23λ24-σ13σ14σ23-σ11σ232λ24+σ132σ24-σ122σ33λ24+σ12σ14σ33+σ11σ22σ33λ24-σ11σ24σ33-σ12σ13σ34+σ11σ23σ34,
σ122σ232λ24-σ12σ14σ232-σ11σ22σ232λ24+σ12σ13σ23σ24-σ122σ22σ33λ24+σ12σ14σ22σ33+σ11σ222σ33λ24-σ11σ22σ24σ33-σ122σ23σ34+σ11σ22σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {4} | {1,3}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ232λ34-σ23σ24-σ22σ33λ34+σ22σ34,
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {1,4} | {2}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ14σ23-σ11σ13σ24+σ12σ13ω14-σ11σ23ω14,
σ11σ14σ22-σ11σ12σ24+σ122ω14-σ11σ22ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ232-σ22σ33+σ22ω33,
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ12σ13σ142σ232+2σ12σ132σ14σ23σ24-σ12σ133σ242+σ122σ142σ23σ33-2σ122σ13σ14σ24σ33+2σ11σ12σ13σ242σ33-σ112σ23σ242σ33+2σ122σ132σ24σ34-4σ11σ12σ13σ23σ24σ34+2σ112σ232σ24σ34-σ123σ13σ342+2σ11σ122σ23σ342-σ112σ22σ23σ342-σ122σ132σ23σ44+2σ11σ12σ13σ232σ44-σ112σ233σ44+σ123σ13σ33σ44-2σ11σ122σ23σ33σ44+σ112σ22σ23σ33σ44+σ122σ132σ23ω44-2σ11σ12σ13σ232ω44+σ112σ233ω44-σ123σ13σ33ω44+2σ11σ122σ23σ33ω44-σ112σ22σ23σ33ω44,
-σ122σ142σ232+2σ122σ13σ14σ23σ24-σ122σ132σ242+σ122σ142σ22σ33-2σ123σ14σ24σ33+2σ11σ122σ242σ33-σ112σ22σ242σ33+2σ123σ13σ24σ34-4σ11σ122σ23σ24σ34+2σ112σ22σ23σ24σ34-σ124σ342+2σ11σ122σ22σ342-σ112σ222σ342-σ123σ13σ23σ44+2σ11σ122σ232σ44-σ112σ22σ232σ44+σ124σ33σ44-2σ11σ122σ22σ33σ44+σ112σ222σ33σ44+σ123σ13σ23ω44-2σ11σ122σ232ω44+σ112σ22σ232ω44-σ124σ33ω44+2σ11σ122σ22σ33ω44-σ112σ222σ33ω44,
-σ122σ142σ22σ232+2σ123σ14σ232σ24-σ123σ13σ23σ242+σ122σ142σ222σ33-2σ123σ14σ22σ24σ33+2σ11σ122σ22σ242σ33-σ112σ222σ242σ33+2σ124σ23σ24σ34-4σ11σ122σ22σ23σ24σ34+2σ112σ222σ23σ24σ34-σ124σ22σ342+2σ11σ122σ222σ342-σ112σ223σ342-σ124σ232σ44+2σ11σ122σ22σ232σ44-σ112σ222σ232σ44+σ124σ22σ33σ44-2σ11σ122σ222σ33σ44+σ112σ223σ33σ44+σ124σ232ω44-2σ11σ122σ22σ232ω44+σ112σ222σ232ω44-σ124σ22σ33ω44+2σ11σ122σ222σ33ω44-σ112σ223σ33ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ12λ24 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34+λ24 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Constraint Set:
σ13σ22-σ12σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {2,3} | ({},{2})
Algebraic Equations:
σ11λ12-σ12
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ22λ23-σ23,
σ12λ23-σ13
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {}
{2} ⊥ {3} | {1}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ12σ13σ23λ24-σ13σ14σ23-σ11σ232λ24+σ132σ24-σ122σ33λ24+σ12σ14σ33+σ11σ22σ33λ24-σ11σ24σ33-σ12σ13σ34+σ11σ23σ34,
σ122σ232λ24-σ12σ14σ232-σ11σ22σ232λ24+σ12σ13σ23σ24-σ122σ22σ33λ24+σ12σ14σ22σ33+σ11σ222σ33λ24-σ11σ22σ24σ33-σ122σ23σ34+σ11σ22σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {4} | {1,3}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ232λ34-σ23σ24-σ22σ33λ34+σ22σ34,
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {1,4} | {2}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
σ11σ14σ23-σ11σ13σ24+σ12σ13ω14-σ11σ23ω14,
σ11σ14σ22-σ11σ12σ24+σ122ω14-σ11σ22ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
σ122-σ11σ22+σ11ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ232-σ22σ33+σ22ω33,
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ12σ13σ142σ232+2σ12σ132σ14σ23σ24-σ12σ133σ242+σ122σ142σ23σ33-2σ122σ13σ14σ24σ33+2σ11σ12σ13σ242σ33-σ112σ23σ242σ33+2σ122σ132σ24σ34-4σ11σ12σ13σ23σ24σ34+2σ112σ232σ24σ34-σ123σ13σ342+2σ11σ122σ23σ342-σ112σ22σ23σ342-σ122σ132σ23σ44+2σ11σ12σ13σ232σ44-σ112σ233σ44+σ123σ13σ33σ44-2σ11σ122σ23σ33σ44+σ112σ22σ23σ33σ44+σ122σ132σ23ω44-2σ11σ12σ13σ232ω44+σ112σ233ω44-σ123σ13σ33ω44+2σ11σ122σ23σ33ω44-σ112σ22σ23σ33ω44,
-σ122σ142σ232+2σ122σ13σ14σ23σ24-σ122σ132σ242+σ122σ142σ22σ33-2σ123σ14σ24σ33+2σ11σ122σ242σ33-σ112σ22σ242σ33+2σ123σ13σ24σ34-4σ11σ122σ23σ24σ34+2σ112σ22σ23σ24σ34-σ124σ342+2σ11σ122σ22σ342-σ112σ222σ342-σ123σ13σ23σ44+2σ11σ122σ232σ44-σ112σ22σ232σ44+σ124σ33σ44-2σ11σ122σ22σ33σ44+σ112σ222σ33σ44+σ123σ13σ23ω44-2σ11σ122σ232ω44+σ112σ22σ232ω44-σ124σ33ω44+2σ11σ122σ22σ33ω44-σ112σ222σ33ω44,
-σ122σ142σ22σ232+2σ123σ14σ232σ24-σ123σ13σ23σ242+σ122σ142σ222σ33-2σ123σ14σ22σ24σ33+2σ11σ122σ22σ242σ33-σ112σ222σ242σ33+2σ124σ23σ24σ34-4σ11σ122σ22σ23σ24σ34+2σ112σ222σ23σ24σ34-σ124σ22σ342+2σ11σ122σ222σ342-σ112σ223σ342-σ124σ232σ44+2σ11σ122σ22σ232σ44-σ112σ222σ232σ44+σ124σ22σ33σ44-2σ11σ122σ222σ33σ44+σ112σ223σ33σ44+σ124σ232ω44-2σ11σ122σ22σ232ω44+σ112σ222σ232ω44-σ124σ22σ33ω44+2σ11σ122σ222σ33ω44-σ112σ223σ33ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{1} ⊥ {2,3} | {}
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34+λ12λ24 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34+λ24 Identified
Each Parameter Identified
Back Door Criterion:
{2} ⊥ {3,4} | {1}
Vanishing Ideal
Constraint Set:
σ13σ22-σ12σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {2,3} | ({},{2})