Parameter: λ12 Identified
Algebraic Equations:
σ14σ232λ12-σ13σ23σ24λ12-σ14σ22σ33λ12+σ22σ24σ33+σ12σ23σ34λ12-σ22σ23σ34,
σ13σ14σ23λ12-σ132σ24λ12-σ12σ14σ33λ12+σ12σ24σ33+σ12σ13σ34λ12-σ12σ23σ34
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ22λ23-σ23,
σ12λ23-σ13
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {}
{2} ⊥ {3} | {1}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ232λ34-σ23σ24-σ22σ33λ34+σ22σ34,
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {1,4} | {2}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12 Identified
Algebraic Equations:
-σ12σ14σ232+σ12σ13σ23σ24+σ12σ14σ22σ33-σ11σ22σ24σ33-σ122σ23σ34+σ11σ22σ23σ34+σ14σ232ω12-σ13σ23σ24ω12-σ14σ22σ33ω12+σ12σ23σ34ω12,
-σ12σ13σ14σ23+σ12σ132σ24+σ122σ14σ33-σ11σ12σ24σ33-σ122σ13σ34+σ11σ12σ23σ34+σ13σ14σ23ω12-σ132σ24ω12-σ12σ14σ33ω12+σ12σ13σ34ω12
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ14σ232+σ13σ23σ24+σ14σ22σ33-σ12σ23σ34+σ232ω14-σ22σ33ω14,
-σ13σ14σ23+σ132σ24+σ12σ14σ33-σ12σ13σ34+σ13σ23ω14-σ12σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
-σ142σ22σ234+2σ12σ14σ234σ24-σ12σ13σ233σ242+2σ142σ222σ232σ33-4σ12σ14σ22σ232σ24σ33+2σ122σ232σ242σ33-σ142σ223σ332+2σ12σ14σ222σ24σ332-σ11σ222σ242σ332-2σ122σ22σ23σ24σ33σ34+2σ11σ222σ23σ24σ33σ34+σ122σ22σ232σ342-σ11σ222σ232σ342+σ142σ234ω22-2σ13σ14σ233σ24ω22+σ132σ232σ242ω22-2σ142σ22σ232σ33ω22+2σ12σ14σ232σ24σ33ω22+σ142σ222σ332ω22+2σ12σ14σ233σ34ω22-2σ12σ13σ232σ24σ34ω22-2σ12σ14σ22σ23σ33σ34ω22+σ122σ232σ342ω22,
-σ12σ142σ234+2σ12σ13σ14σ233σ24-σ12σ132σ232σ242+2σ12σ142σ22σ232σ33-4σ122σ14σ232σ24σ33+2σ122σ13σ23σ242σ33-σ12σ142σ222σ332+2σ122σ14σ22σ24σ332-σ11σ12σ22σ242σ332-2σ123σ23σ24σ33σ34+2σ11σ12σ22σ23σ24σ33σ34+σ123σ232σ342-σ11σ12σ22σ232σ342+σ13σ142σ233ω22-2σ132σ14σ232σ24ω22+σ133σ23σ242ω22-2σ12σ142σ232σ33ω22+2σ12σ13σ14σ23σ24σ33ω22+σ12σ142σ22σ332ω22+2σ12σ13σ14σ232σ34ω22-2σ12σ132σ23σ24σ34ω22-2σ122σ14σ23σ33σ34ω22+σ122σ13σ23σ342ω22,
-σ12σ13σ142σ233+2σ12σ132σ14σ232σ24-σ12σ133σ23σ242+2σ122σ142σ232σ33-4σ122σ13σ14σ23σ24σ33+2σ122σ132σ242σ33-σ122σ142σ22σ332+2σ123σ14σ24σ332-σ11σ122σ242σ332-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ122σ23σ24σ33σ34+σ123σ13σ23σ342-σ11σ122σ232σ342+σ132σ142σ232ω22-2σ133σ14σ23σ24ω22+σ134σ242ω22-2σ12σ13σ142σ23σ33ω22+2σ12σ132σ14σ24σ33ω22+σ122σ142σ332ω22+2σ12σ132σ14σ23σ34ω22-2σ12σ133σ24σ34ω22-2σ122σ13σ14σ33σ34ω22+σ122σ132σ342ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ232-σ22σ33+σ22ω33,
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ232σ242σ33+2σ233σ24σ34-2σ22σ232σ342+σ222σ33σ342-σ234σ44+2σ22σ232σ33σ44-σ222σ332σ44+σ234ω44-2σ22σ232σ33ω44+σ222σ332ω44,
-σ13σ23σ242σ33+2σ13σ232σ24σ34-2σ12σ232σ342+σ12σ22σ33σ342-σ13σ233σ44+2σ12σ232σ33σ44-σ12σ22σ332σ44+σ13σ233ω44-2σ12σ232σ33ω44+σ12σ22σ332ω44,
-σ132σ242σ33+2σ132σ23σ24σ34-2σ12σ13σ23σ342+σ122σ33σ342-σ132σ232σ44+2σ12σ13σ23σ33σ44-σ122σ332σ44+σ132σ232ω44-2σ12σ13σ23σ33ω44+σ122σ332ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Constraint Set:
σ13σ22-σ12σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {2,3} | ({},{2})
Algebraic Equations:
σ14σ232λ12-σ13σ23σ24λ12-σ14σ22σ33λ12+σ22σ24σ33+σ12σ23σ34λ12-σ22σ23σ34,
σ13σ14σ23λ12-σ132σ24λ12-σ12σ14σ33λ12+σ12σ24σ33+σ12σ13σ34λ12-σ12σ23σ34
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ22λ23-σ23,
σ12λ23-σ13
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {}
{2} ⊥ {3} | {1}
Instrumental Variable:
1 | {}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ232λ34-σ23σ24-σ22σ33λ34+σ22σ34,
σ13σ23λ34-σ13σ24-σ12σ33λ34+σ12σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {1,4} | {2}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12 Identified
Algebraic Equations:
-σ12σ14σ232+σ12σ13σ23σ24+σ12σ14σ22σ33-σ11σ22σ24σ33-σ122σ23σ34+σ11σ22σ23σ34+σ14σ232ω12-σ13σ23σ24ω12-σ14σ22σ33ω12+σ12σ23σ34ω12,
-σ12σ13σ14σ23+σ12σ132σ24+σ122σ14σ33-σ11σ12σ24σ33-σ122σ13σ34+σ11σ12σ23σ34+σ13σ14σ23ω12-σ132σ24ω12-σ12σ14σ33ω12+σ12σ13σ34ω12
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ14σ232+σ13σ23σ24+σ14σ22σ33-σ12σ23σ34+σ232ω14-σ22σ33ω14,
-σ13σ14σ23+σ132σ24+σ12σ14σ33-σ12σ13σ34+σ13σ23ω14-σ12σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
-σ142σ22σ234+2σ12σ14σ234σ24-σ12σ13σ233σ242+2σ142σ222σ232σ33-4σ12σ14σ22σ232σ24σ33+2σ122σ232σ242σ33-σ142σ223σ332+2σ12σ14σ222σ24σ332-σ11σ222σ242σ332-2σ122σ22σ23σ24σ33σ34+2σ11σ222σ23σ24σ33σ34+σ122σ22σ232σ342-σ11σ222σ232σ342+σ142σ234ω22-2σ13σ14σ233σ24ω22+σ132σ232σ242ω22-2σ142σ22σ232σ33ω22+2σ12σ14σ232σ24σ33ω22+σ142σ222σ332ω22+2σ12σ14σ233σ34ω22-2σ12σ13σ232σ24σ34ω22-2σ12σ14σ22σ23σ33σ34ω22+σ122σ232σ342ω22,
-σ12σ142σ234+2σ12σ13σ14σ233σ24-σ12σ132σ232σ242+2σ12σ142σ22σ232σ33-4σ122σ14σ232σ24σ33+2σ122σ13σ23σ242σ33-σ12σ142σ222σ332+2σ122σ14σ22σ24σ332-σ11σ12σ22σ242σ332-2σ123σ23σ24σ33σ34+2σ11σ12σ22σ23σ24σ33σ34+σ123σ232σ342-σ11σ12σ22σ232σ342+σ13σ142σ233ω22-2σ132σ14σ232σ24ω22+σ133σ23σ242ω22-2σ12σ142σ232σ33ω22+2σ12σ13σ14σ23σ24σ33ω22+σ12σ142σ22σ332ω22+2σ12σ13σ14σ232σ34ω22-2σ12σ132σ23σ24σ34ω22-2σ122σ14σ23σ33σ34ω22+σ122σ13σ23σ342ω22,
-σ12σ13σ142σ233+2σ12σ132σ14σ232σ24-σ12σ133σ23σ242+2σ122σ142σ232σ33-4σ122σ13σ14σ23σ24σ33+2σ122σ132σ242σ33-σ122σ142σ22σ332+2σ123σ14σ24σ332-σ11σ122σ242σ332-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ122σ23σ24σ33σ34+σ123σ13σ23σ342-σ11σ122σ232σ342+σ132σ142σ232ω22-2σ133σ14σ23σ24ω22+σ134σ242ω22-2σ12σ13σ142σ23σ33ω22+2σ12σ132σ14σ24σ33ω22+σ122σ142σ332ω22+2σ12σ132σ14σ23σ34ω22-2σ12σ133σ24σ34ω22-2σ122σ13σ14σ33σ34ω22+σ122σ132σ342ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ232-σ22σ33+σ22ω33,
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ232σ242σ33+2σ233σ24σ34-2σ22σ232σ342+σ222σ33σ342-σ234σ44+2σ22σ232σ33σ44-σ222σ332σ44+σ234ω44-2σ22σ232σ33ω44+σ222σ332ω44,
-σ13σ23σ242σ33+2σ13σ232σ24σ34-2σ12σ232σ342+σ12σ22σ33σ342-σ13σ233σ44+2σ12σ232σ33σ44-σ12σ22σ332σ44+σ13σ233ω44-2σ12σ232σ33ω44+σ12σ22σ332ω44,
-σ132σ242σ33+2σ132σ23σ24σ34-2σ12σ13σ23σ342+σ122σ33σ342-σ132σ232σ44+2σ12σ13σ23σ33σ44-σ122σ332σ44+σ132σ232ω44-2σ12σ13σ23σ33ω44+σ122σ332ω44
Total Effect of X1 on X3: λ12λ23 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X1 on X4: λ12λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Vanishing Ideal
Constraint Set:
σ13σ22-σ12σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {2,3} | ({},{2})