Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ14σ23λ13-σ13σ24λ13+σ24σ33-σ23σ34,
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23,
σ14σ22σ23λ23-σ14σ232-σ13σ22σ24λ23+σ13σ23σ24-σ12σ24σ33+σ12σ23σ34,
σ12σ14σ23λ23-σ13σ14σ23-σ12σ13σ24λ23+σ132σ24-σ11σ24σ33+σ11σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ23λ34-σ24,
σ132σ22λ34-σ13σ14σ22+σ12σ14σ23-σ12σ13σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Instrumental Variable:
2 | {}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12 Identified
Algebraic Equations:
-σ12+ω12
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ14σ23+σ13σ24+σ23ω14,
-σ12σ13σ14σ23+σ12σ132σ24-σ122σ14σ33+σ11σ14σ22σ33+σ122σ13σ34-σ11σ13σ22σ34+σ132σ22ω14+σ122σ33ω14-σ11σ22σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
-σ22+ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33,
σ14σ233-σ13σ232σ24-σ14σ22σ23σ33+σ12σ23σ24σ33+σ13σ22σ23σ34-σ12σ232σ34+σ14σ22σ23ω33-σ13σ22σ24ω33,
σ13σ14σ232-σ132σ23σ24-σ12σ14σ23σ33+σ11σ23σ24σ33+σ12σ13σ23σ34-σ11σ232σ34+σ12σ14σ23ω33-σ12σ13σ24ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ242σ33+2σ23σ24σ34-σ232σ44+σ232ω44,
-σ13σ14σ22σ24σ33+σ12σ14σ23σ24σ33-σ12σ13σ242σ33+2σ132σ22σ24σ34+σ122σ24σ33σ34-σ11σ22σ24σ33σ34-σ132σ22σ23σ44-σ122σ23σ33σ44+σ11σ22σ23σ33σ44+σ132σ22σ23ω44+σ122σ23σ33ω44-σ11σ22σ23σ33ω44,
-σ13σ142σ22σ24σ33+σ12σ142σ23σ24σ33+2σ132σ14σ22σ24σ34-2σ12σ13σ14σ23σ24σ34+σ122σ14σ24σ33σ34-σ11σ14σ22σ24σ33σ34-σ133σ22σ24σ44+σ12σ132σ23σ24σ44-σ122σ14σ23σ33σ44+σ11σ14σ22σ23σ33σ44-σ122σ13σ24σ33σ44+σ11σ13σ22σ24σ33σ44+σ122σ13σ23σ34σ44-σ11σ13σ22σ23σ34σ44+σ133σ22σ24ω44-σ12σ132σ23σ24ω44+σ122σ14σ23σ33ω44-σ11σ14σ22σ23σ33ω44+σ122σ13σ24σ33ω44-σ11σ13σ22σ24σ33ω44-σ122σ13σ23σ34ω44+σ11σ13σ22σ23σ34ω44,
-σ132σ142σ222σ33+σ122σ142σ232σ33-σ122σ132σ242σ33+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ12σ14σ22σ24σ332+2σ133σ14σ222σ34-2σ122σ13σ14σ232σ34+2σ122σ132σ23σ24σ34-2σ123σ14σ23σ33σ34+2σ11σ12σ14σ22σ23σ33σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ12σ13σ22σ24σ33σ34+2σ122σ132σ22σ342-2σ11σ132σ222σ342+2σ123σ13σ23σ342-2σ11σ12σ13σ22σ23σ342+σ124σ33σ342-2σ11σ122σ22σ33σ342+σ112σ222σ33σ342-σ134σ222σ44-2σ122σ132σ22σ33σ44+2σ11σ132σ222σ33σ44-σ124σ332σ44+2σ11σ122σ22σ332σ44-σ112σ222σ332σ44+σ134σ222ω44+2σ122σ132σ22σ33ω44-2σ11σ132σ222σ33ω44+σ124σ332ω44-2σ11σ122σ22σ332ω44+σ112σ222σ332ω44
Total Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Constraint Set:
σ13σ14σ22σ23-σ12σ14σ232-σ132σ22σ24+σ12σ13σ23σ24-σ122σ24σ33+σ11σ22σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34
Non-determinantal constraints:
list non_determinantal = 1;
Trek-separation:
Algebraic Equations:
σ14σ23λ13-σ13σ24λ13+σ24σ33-σ23σ34,
σ122λ13-σ11σ22λ13+σ13σ22-σ12σ23
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {2}
Parameter: λ23 Identified
Algebraic Equations:
σ122λ23-σ12σ13-σ11σ22λ23+σ11σ23,
σ14σ22σ23λ23-σ14σ232-σ13σ22σ24λ23+σ13σ23σ24-σ12σ24σ33+σ12σ23σ34,
σ12σ14σ23λ23-σ13σ14σ23-σ12σ13σ24λ23+σ132σ24-σ11σ24σ33+σ11σ23σ34
Single Door Criterion:
{2} ⊥ {3} | {1}
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ23λ34-σ24,
σ132σ22λ34-σ13σ14σ22+σ12σ14σ23-σ12σ13σ24+σ122σ33λ34-σ11σ22σ33λ34-σ122σ34+σ11σ22σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Instrumental Variable:
2 | {}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12 Identified
Algebraic Equations:
-σ12+ω12
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ14σ23+σ13σ24+σ23ω14,
-σ12σ13σ14σ23+σ12σ132σ24-σ122σ14σ33+σ11σ14σ22σ33+σ122σ13σ34-σ11σ13σ22σ34+σ132σ22ω14+σ122σ33ω14-σ11σ22σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
-σ22+ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
-σ132σ22+2σ12σ13σ23-σ11σ232-σ122σ33+σ11σ22σ33+σ122ω33-σ11σ22ω33,
σ14σ233-σ13σ232σ24-σ14σ22σ23σ33+σ12σ23σ24σ33+σ13σ22σ23σ34-σ12σ232σ34+σ14σ22σ23ω33-σ13σ22σ24ω33,
σ13σ14σ232-σ132σ23σ24-σ12σ14σ23σ33+σ11σ23σ24σ33+σ12σ13σ23σ34-σ11σ232σ34+σ12σ14σ23ω33-σ12σ13σ24ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
-σ242σ33+2σ23σ24σ34-σ232σ44+σ232ω44,
-σ13σ14σ22σ24σ33+σ12σ14σ23σ24σ33-σ12σ13σ242σ33+2σ132σ22σ24σ34+σ122σ24σ33σ34-σ11σ22σ24σ33σ34-σ132σ22σ23σ44-σ122σ23σ33σ44+σ11σ22σ23σ33σ44+σ132σ22σ23ω44+σ122σ23σ33ω44-σ11σ22σ23σ33ω44,
-σ13σ142σ22σ24σ33+σ12σ142σ23σ24σ33+2σ132σ14σ22σ24σ34-2σ12σ13σ14σ23σ24σ34+σ122σ14σ24σ33σ34-σ11σ14σ22σ24σ33σ34-σ133σ22σ24σ44+σ12σ132σ23σ24σ44-σ122σ14σ23σ33σ44+σ11σ14σ22σ23σ33σ44-σ122σ13σ24σ33σ44+σ11σ13σ22σ24σ33σ44+σ122σ13σ23σ34σ44-σ11σ13σ22σ23σ34σ44+σ133σ22σ24ω44-σ12σ132σ23σ24ω44+σ122σ14σ23σ33ω44-σ11σ14σ22σ23σ33ω44+σ122σ13σ24σ33ω44-σ11σ13σ22σ24σ33ω44-σ122σ13σ23σ34ω44+σ11σ13σ22σ23σ34ω44,
-σ132σ142σ222σ33+σ122σ142σ232σ33-σ122σ132σ242σ33+2σ123σ14σ24σ332-2σ11σ12σ14σ22σ24σ332+2σ133σ14σ222σ34-2σ122σ13σ14σ232σ34+2σ122σ132σ23σ24σ34-2σ123σ14σ23σ33σ34+2σ11σ12σ14σ22σ23σ33σ34-2σ123σ13σ24σ33σ34+2σ11σ12σ13σ22σ24σ33σ34+2σ122σ132σ22σ342-2σ11σ132σ222σ342+2σ123σ13σ23σ342-2σ11σ12σ13σ22σ23σ342+σ124σ33σ342-2σ11σ122σ22σ33σ342+σ112σ222σ33σ342-σ134σ222σ44-2σ122σ132σ22σ33σ44+2σ11σ132σ222σ33σ44-σ124σ332σ44+2σ11σ122σ22σ332σ44-σ112σ222σ332σ44+σ134σ222ω44+2σ122σ132σ22σ33ω44-2σ11σ132σ222σ33ω44+σ124σ332ω44-2σ11σ122σ22σ332ω44+σ112σ222σ332ω44
Total Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Total Effect of X2 on X4: λ23λ34 Identified
Each Parameter Identified
Vanishing Ideal
Constraint Set:
σ13σ14σ22σ23-σ12σ14σ232-σ132σ22σ24+σ12σ13σ23σ24-σ122σ24σ33+σ11σ22σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34
Non-determinantal constraints:
list non_determinantal = 1;
Trek-separation: