Parameter: λ13 Identified
Algebraic Equations:
σ12λ13-σ23,
σ11λ13-σ13
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {}
{1} ⊥ {3} | {2}
Instrumental Variable:
2 | {}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ22σ23λ24+σ14σ232-σ13σ23σ24-σ12σ22σ33λ24+σ12σ24σ33-σ12σ23σ34,
σ132σ22λ24+σ13σ14σ23-σ132σ24-σ11σ22σ33λ24+σ11σ24σ33-σ11σ23σ34,
σ12σ14σ232+σ11σ22σ232λ24-σ11σ232σ24-σ122σ22σ33λ24+σ122σ24σ33-σ122σ23σ34
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ23λ34-σ14σ23-σ12σ33λ34+σ12σ34,
σ132λ34-σ13σ14-σ11σ33λ34+σ11σ34,
-σ12σ14σ23+σ11σ232λ34-σ122σ33λ34+σ122σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {2,4} | {1}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12 Identified
Algebraic Equations:
-σ12+ω12
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ12σ14σ232+σ11σ232σ24+σ12σ14σ22σ33-σ122σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34+σ13σ22σ23ω14-σ12σ22σ33ω14,
-σ11σ14σ232+σ11σ13σ23σ24+σ11σ14σ22σ33-σ11σ12σ24σ33-σ11σ13σ22σ34+σ11σ12σ23σ34+σ132σ22ω14-σ11σ22σ33ω14,
-σ122σ14σ232+σ11σ12σ232σ24+σ122σ14σ22σ33-σ123σ24σ33+σ123σ23σ34-σ11σ12σ22σ23σ34+σ11σ22σ232ω14-σ122σ22σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
-σ22+ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33,
σ132-σ11σ33+σ11ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
σ142σ234-2σ13σ14σ233σ24+σ132σ232σ242-σ142σ22σ232σ33+2σ12σ14σ232σ24σ33-2σ11σ232σ242σ33+σ122σ242σ332+2σ13σ14σ22σ232σ34-2σ12σ14σ233σ34+2σ11σ233σ24σ34-2σ122σ23σ24σ33σ34+σ122σ232σ342-2σ11σ22σ232σ342+σ122σ22σ33σ342-σ132σ22σ232σ44+2σ11σ22σ232σ33σ44-σ122σ22σ332σ44+σ132σ22σ232ω44-2σ11σ22σ232σ33ω44+σ122σ22σ332ω44,
σ13σ142σ233-2σ132σ14σ232σ24+σ133σ23σ242-σ13σ142σ22σ23σ33+2σ11σ14σ232σ24σ33-2σ11σ13σ23σ242σ33+σ11σ12σ242σ332+2σ132σ14σ22σ23σ34-2σ11σ14σ233σ34+2σ11σ13σ232σ24σ34-2σ11σ12σ23σ24σ33σ34-2σ11σ13σ22σ23σ342+σ11σ12σ232σ342+σ11σ12σ22σ33σ342-σ133σ22σ23σ44+2σ11σ13σ22σ23σ33σ44-σ11σ12σ22σ332σ44+σ133σ22σ23ω44-2σ11σ13σ22σ23σ33ω44+σ11σ12σ22σ332ω44,
σ132σ142σ232-2σ133σ14σ23σ24+σ134σ242-σ132σ142σ22σ33+2σ11σ13σ14σ23σ24σ33-2σ11σ132σ242σ33+σ112σ242σ332+2σ133σ14σ22σ34-2σ11σ13σ14σ232σ34+2σ11σ132σ23σ24σ34-2σ112σ23σ24σ33σ34-2σ11σ132σ22σ342+σ112σ232σ342+σ112σ22σ33σ342-σ134σ22σ44+2σ11σ132σ22σ33σ44-σ112σ22σ332σ44+σ134σ22ω44-2σ11σ132σ22σ33ω44+σ112σ22σ332ω44,
σ12σ142σ234-2σ11σ14σ234σ24+σ11σ13σ233σ242-σ12σ142σ22σ232σ33+2σ122σ14σ232σ24σ33-2σ11σ12σ232σ242σ33+σ123σ242σ332-2σ122σ14σ233σ34+2σ11σ14σ22σ233σ34+2σ11σ12σ233σ24σ34-2σ123σ23σ24σ33σ34+σ123σ232σ342-2σ11σ12σ22σ232σ342+σ123σ22σ33σ342-σ11σ13σ22σ233σ44+2σ11σ12σ22σ232σ33σ44-σ123σ22σ332σ44+σ11σ13σ22σ233ω44-2σ11σ12σ22σ232σ33ω44+σ123σ22σ332ω44,
σ122σ142σ234-2σ11σ12σ14σ234σ24+σ112σ234σ242-σ122σ142σ22σ232σ33+2σ123σ14σ232σ24σ33-2σ11σ122σ232σ242σ33+σ124σ242σ332-2σ123σ14σ233σ34+2σ11σ12σ14σ22σ233σ34+2σ11σ122σ233σ24σ34-2σ124σ23σ24σ33σ34+σ124σ232σ342-2σ11σ122σ22σ232σ342+σ124σ22σ33σ342-σ112σ22σ234σ44+2σ11σ122σ22σ232σ33σ44-σ124σ22σ332σ44+σ112σ22σ234ω44-2σ11σ122σ22σ232σ33ω44+σ124σ22σ332ω44
Total Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Constraint Set:
σ12σ13-σ11σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {1,3} | ({},{1})
Algebraic Equations:
σ12λ13-σ23,
σ11λ13-σ13
Single Door Criterion:
{1} ⊥ {3} | {}
{1} ⊥ {3} | {2}
Instrumental Variable:
2 | {}
Parameter: λ24 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ22σ23λ24+σ14σ232-σ13σ23σ24-σ12σ22σ33λ24+σ12σ24σ33-σ12σ23σ34,
σ132σ22λ24+σ13σ14σ23-σ132σ24-σ11σ22σ33λ24+σ11σ24σ33-σ11σ23σ34,
σ12σ14σ232+σ11σ22σ232λ24-σ11σ232σ24-σ122σ22σ33λ24+σ122σ24σ33-σ122σ23σ34
Parameter: λ34 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ23λ34-σ14σ23-σ12σ33λ34+σ12σ34,
σ132λ34-σ13σ14-σ11σ33λ34+σ11σ34,
-σ12σ14σ23+σ11σ232λ34-σ122σ33λ34+σ122σ34
Single Door Criterion:
{3} ⊥ {2,4} | {1}
{3} ⊥ {4} | {1,2}
Parameter: ω11 Identified
Algebraic Equations:
-σ11+ω11
Parameter: ω12 Identified
Algebraic Equations:
-σ12+ω12
Parameter: ω14 Identified
Algebraic Equations:
-σ12σ14σ232+σ11σ232σ24+σ12σ14σ22σ33-σ122σ24σ33+σ122σ23σ34-σ11σ22σ23σ34+σ13σ22σ23ω14-σ12σ22σ33ω14,
-σ11σ14σ232+σ11σ13σ23σ24+σ11σ14σ22σ33-σ11σ12σ24σ33-σ11σ13σ22σ34+σ11σ12σ23σ34+σ132σ22ω14-σ11σ22σ33ω14,
-σ122σ14σ232+σ11σ12σ232σ24+σ122σ14σ22σ33-σ123σ24σ33+σ123σ23σ34-σ11σ12σ22σ23σ34+σ11σ22σ232ω14-σ122σ22σ33ω14
Parameter: ω22 Identified
Algebraic Equations:
-σ22+ω22
Parameter: ω33 Identified
Algebraic Equations:
σ13σ23-σ12σ33+σ12ω33,
σ132-σ11σ33+σ11ω33
Parameter: ω44 Identified
Algebraic Equations:
σ142σ234-2σ13σ14σ233σ24+σ132σ232σ242-σ142σ22σ232σ33+2σ12σ14σ232σ24σ33-2σ11σ232σ242σ33+σ122σ242σ332+2σ13σ14σ22σ232σ34-2σ12σ14σ233σ34+2σ11σ233σ24σ34-2σ122σ23σ24σ33σ34+σ122σ232σ342-2σ11σ22σ232σ342+σ122σ22σ33σ342-σ132σ22σ232σ44+2σ11σ22σ232σ33σ44-σ122σ22σ332σ44+σ132σ22σ232ω44-2σ11σ22σ232σ33ω44+σ122σ22σ332ω44,
σ13σ142σ233-2σ132σ14σ232σ24+σ133σ23σ242-σ13σ142σ22σ23σ33+2σ11σ14σ232σ24σ33-2σ11σ13σ23σ242σ33+σ11σ12σ242σ332+2σ132σ14σ22σ23σ34-2σ11σ14σ233σ34+2σ11σ13σ232σ24σ34-2σ11σ12σ23σ24σ33σ34-2σ11σ13σ22σ23σ342+σ11σ12σ232σ342+σ11σ12σ22σ33σ342-σ133σ22σ23σ44+2σ11σ13σ22σ23σ33σ44-σ11σ12σ22σ332σ44+σ133σ22σ23ω44-2σ11σ13σ22σ23σ33ω44+σ11σ12σ22σ332ω44,
σ132σ142σ232-2σ133σ14σ23σ24+σ134σ242-σ132σ142σ22σ33+2σ11σ13σ14σ23σ24σ33-2σ11σ132σ242σ33+σ112σ242σ332+2σ133σ14σ22σ34-2σ11σ13σ14σ232σ34+2σ11σ132σ23σ24σ34-2σ112σ23σ24σ33σ34-2σ11σ132σ22σ342+σ112σ232σ342+σ112σ22σ33σ342-σ134σ22σ44+2σ11σ132σ22σ33σ44-σ112σ22σ332σ44+σ134σ22ω44-2σ11σ132σ22σ33ω44+σ112σ22σ332ω44,
σ12σ142σ234-2σ11σ14σ234σ24+σ11σ13σ233σ242-σ12σ142σ22σ232σ33+2σ122σ14σ232σ24σ33-2σ11σ12σ232σ242σ33+σ123σ242σ332-2σ122σ14σ233σ34+2σ11σ14σ22σ233σ34+2σ11σ12σ233σ24σ34-2σ123σ23σ24σ33σ34+σ123σ232σ342-2σ11σ12σ22σ232σ342+σ123σ22σ33σ342-σ11σ13σ22σ233σ44+2σ11σ12σ22σ232σ33σ44-σ123σ22σ332σ44+σ11σ13σ22σ233ω44-2σ11σ12σ22σ232σ33ω44+σ123σ22σ332ω44,
σ122σ142σ234-2σ11σ12σ14σ234σ24+σ112σ234σ242-σ122σ142σ22σ232σ33+2σ123σ14σ232σ24σ33-2σ11σ122σ232σ242σ33+σ124σ242σ332-2σ123σ14σ233σ34+2σ11σ12σ14σ22σ233σ34+2σ11σ122σ233σ24σ34-2σ124σ23σ24σ33σ34+σ124σ232σ342-2σ11σ122σ22σ232σ342+σ124σ22σ33σ342-σ112σ22σ234σ44+2σ11σ122σ22σ232σ33σ44-σ124σ22σ332σ44+σ112σ22σ234ω44-2σ11σ122σ22σ232σ33ω44+σ124σ22σ332ω44
Total Effect of X1 on X4: λ13λ34 Identified
Each Parameter Identified
Vanishing Ideal
Constraint Set:
σ12σ13-σ11σ23
All constraints are determinantal
Trek-separation:
{1,2} ⊥ {1,3} | ({},{1})