Parameter: λ₂₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₂₂λ₂₃-σ₂₃,
σ₁₂λ₂₃-σ₁₃,
σ₁₄σ₂₃λ₂₃-σ₁₃σ₂₄λ₂₃-σ₁₄σ₃₃+σ₁₃σ₃₄

Single Door Criterion:

{2} ⊥ {3} | {}
{2} ⊥ {3} | {1}

Instrumental Variable:

1 | {}

Parameter: λ₃₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₃λ₃₄-σ₁₄,
-σ₁₄σ₂₃+σ₁₃σ₂₄+σ₁₂σ₃₃λ₃₄-σ₁₂σ₃₄,
σ₂₃²λ₃₄-σ₂₃σ₂₄-σ₂₂σ₃₃λ₃₄+σ₂₂σ₃₄,
-σ₁₄σ₂₂+σ₁₂σ₂₃λ₃₄

Single Door Criterion:

{3} ⊥ {1,4} | {2}
{3} ⊥ {4} | {1,2}

Instrumental Variable:

1 | {}

Parameter: ω₁₁ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₁+ω₁₁

Parameter: ω₁₂ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₂+ω₁₂

Parameter: ω₂₂ Identified

Algebraic Equations:

-σ₂₂+ω₂₂

Parameter: ω₂₄ Identified

Algebraic Equations:

σ₁₄σ₂₃-σ₁₃σ₂₄+σ₁₃ω₂₄,
σ₁₄σ₂₂-σ₁₂σ₂₄+σ₁₂ω₂₄,
σ₂₂σ₂₄σ₃₃-σ₂₂σ₂₃σ₃₄+σ₂₃²ω₂₄-σ₂₂σ₃₃ω₂₄

Parameter: ω₃₃ Identified

Algebraic Equations:

σ₂₃²-σ₂₂σ₃₃+σ₂₂ω₃₃,
σ₁₃σ₂₃-σ₁₂σ₃₃+σ₁₂ω₃₃,
σ₁₃σ₂₄σ₃₃-σ₁₃σ₂₃σ₃₄+σ₁₄σ₂₃ω₃₃-σ₁₃σ₂₄ω₃₃

Parameter: ω₄₄ Identified

Algebraic Equations:

-σ₁₄σ₂₄σ₃₃+σ₁₄σ₂₃σ₃₄+σ₁₃σ₂₄σ₃₄-σ₁₂σ₃₄²-σ₁₃σ₂₃σ₄₄+σ₁₂σ₃₃σ₄₄+σ₁₃σ₂₃ω₄₄-σ₁₂σ₃₃ω₄₄,
-σ₁₄²σ₃₃+2σ₁₃σ₁₄σ₃₄-σ₁₃²σ₄₄+σ₁₃²ω₄₄,
-σ₁₄²σ₂₃+σ₁₃σ₁₄σ₂₄+σ₁₂σ₁₄σ₃₄-σ₁₂σ₁₃σ₄₄+σ₁₂σ₁₃ω₄₄,
-σ₁₄²σ₂₂σ₃₃+σ₁₂σ₁₄σ₂₄σ₃₃+σ₁₂σ₁₄σ₂₃σ₃₄-σ₁₂σ₁₃σ₂₄σ₃₄+σ₁₂²σ₃₄²-σ₁₂²σ₃₃σ₄₄+σ₁₂²σ₃₃ω₄₄,
-σ₁₄σ₂₂σ₂₄σ₃₃+σ₁₄σ₂₂σ₂₃σ₃₄+σ₁₂σ₂₃σ₂₄σ₃₄-σ₁₂σ₂₂σ₃₄²-σ₁₂σ₂₃²σ₄₄+σ₁₂σ₂₂σ₃₃σ₄₄+σ₁₂σ₂₃²ω₄₄-σ₁₂σ₂₂σ₃₃ω₄₄,
-σ₁₄²σ₂₂σ₂₃+σ₁₂σ₁₄σ₂₃σ₂₄+σ₁₂σ₁₄σ₂₂σ₃₄-σ₁₂²σ₂₃σ₄₄+σ₁₂²σ₂₃ω₄₄,
-σ₂₃²σ₂₄²σ₃₃+2σ₂₃³σ₂₄σ₃₄-2σ₂₂σ₂₃²σ₃₄²+σ₂₂²σ₃₃σ₃₄²-σ₂₃⁴σ₄₄+2σ₂₂σ₂₃²σ₃₃σ₄₄-σ₂₂²σ₃₃²σ₄₄+σ₂₃⁴ω₄₄-2σ₂₂σ₂₃²σ₃₃ω₄₄+σ₂₂²σ₃₃²ω₄₄

Total Effect of X₂ on X₄: λ₂₃λ₃₄ Identified

Each Parameter Identified

Vanishing Ideal

Constraint Set:

σ₁₃σ₂₂-σ₁₂σ₂₃,
σ₁₄σ₂₃²-σ₁₃σ₂₃σ₂₄-σ₁₄σ₂₂σ₃₃+σ₁₃σ₂₂σ₃₄,
σ₁₃σ₁₄σ₂₃-σ₁₃²σ₂₄-σ₁₂σ₁₄σ₃₃+σ₁₂σ₁₃σ₃₄

Non-determinantal constraints:

list non_determinantal = 2, 3;

Trek-separation:

{1,2} ⊥ {2,3} | ({},{2})